四川省德阳市中学泰山北路校区高一数学理联考试卷含解析

四川省德阳市中学泰山北路校区高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7参考答案：B2.若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D3.设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B={2，4}，故选D．【点评】本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法．4.（5分）下列各式错误的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1参考答案：D考点： 不等式比较大小．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的单调性，结合题意，对选项中的函数值行比较大小即可．解答： 对于A，∵正切函数在（90°，180°）上是增函数，∴tan138°＜tan143°，A正确；对于B，∵正弦函数在（﹣，）上是增函数，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正确；对于C，∵对数函数y=lgx在定义域内是增函数，∴lg1.6＞lg1.4，C正确；对于D，∵指数函数y=0.75x在定义域R上是减函数，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D错误．故选：D．点评： 本题考查了利用函数的单调性对函数值比较大小的问题，是基础题．5.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】．故选:C．【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.6.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）

A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C略7.已知在⊿ABC中，，则此三角形为（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：B略8.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 集合的相等．专题： 集合．分析： 根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．解答： 根据集合相同的性质可知，a≠0，∴=0，解得b=0，当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此时有a2=1，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．当a=﹣1时，集合分别为{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，满足条件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故选：D．点评： 本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．9.设，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A

B.C

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．（1）A′C⊥BD；

（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD的体积为．参考答案：（2）（4）考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析命题：对于（1），可利用反证法说明真假；对于（2），△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于（3）由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知真假；对于（4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．解答： 解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直，故（1）不正确；由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正确；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD为等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，则CA′与平面A′BD所成的角为45°，知（3）不正确；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正确．故答案为：（2）（4）．点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．12.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：113.函数的图象必过定点，则点的坐标为___________.参考答案：试题分析：由已知可得，故定点为.考点：函数图象的定点.【方法点晴】本题主要考查函数图象的定点，属于中等题型.解决本题时可以先由函数采用图象平移法（即按过定点，再将向右平移个单位即得函数定点，亦可以由，得函数的定点为.因此解决此类题型有以下两种方法：1、图象平移法；2、直接法.14.定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是．参考答案：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先根据其为奇函数，得到在（﹣∞，0）上的单调性；再借助于f（﹣1）=﹣f（1）=0，即可得到结论．【解答】解：∵定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴在（﹣∞，0）上也是增函数；又∵f（﹣1）=﹣f（1）=0．∴f（x）＜0的解集为：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故答案为：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．15.设函数，若，则=

。参考答案：-6或19略16.定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②=2为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________.参考答案：①17.已知对数函数f(x)的图像过点(4,－2)，则不等式的解集为

▲

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的定义域为，且满足。（1）求；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式参考答案：解析：19.如图所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由．参考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，且交线为BC，∴由面面垂直的性质定理可知AD⊥侧面BB1C1C.

又∵CC1?侧面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)证明：取BC1的中点E，连结DE、ME.在△BCC1中，D、E分别是BC、BC1的中点，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M是AA1的中点(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四边形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥侧面BB1C1C，又∵ME?面BMC1，∴平面BMC1⊥侧面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，连FD.若截面MBC1⊥侧面BB1C1C，则MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中点，∴F也是BC1的中点，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件．20.（12分）已知函数f（x）=loga（x+1）过点（2，1），函数g（x）=（）x（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[1，2），求函数f（x），g（x）的值域．参考答案：考点： 函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意得f（2）=loga3=1，从而求a，再求函数f（x），g（x）的解析式；（2）由函数的单调性求函数的值域．解答： （1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）∵f（x）=log3（x+1）在定义域上是增函数，∴x∈[1，2）时，f（x）的值域是[log32，1），∵在定义域上是减函数，∴x∈[1，2）时，g（x）的值域是（，]．点评： 本题考查了函数的解析式与值域的求法，属于基础题．21.（14分）已知点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1，过点M且斜率为k的直线l与动点P的轨迹相交于A、B两点．（1）求动点P的轨迹方程；（2）求实数k的取值范围；（3）求证：?为定值；（4）若O为坐标原点，且?=12，求直线l的方程．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．分析： （1）设P（x，y），由已知得=1，由此能求出动点P的轨迹方程．（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判别式能求出实数k的取值范围．（3）设过M点的圆切线为MT，T为切点，由MT2=MA×MB，能证明为定值．（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直线l的方程．解答： （1）设P（x，y），∵点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1，∴=1，整理，得动点P的轨迹方程为：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直线l过点M（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1，…（3分）将其代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由题意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）证明：设过M点的圆切线为MT，T为切点，则MT2=MA×MB，而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分）∴=||?||cos0°=7为定值．…（10分）（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，…（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==12，…（12分）解得k=1，当k=1时．△=82﹣4×2×7=8，…（13分）故k=1，直线l的方程为y=x+1．…（14分）点评：