湖南省益阳市三堂街镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省益阳市三堂街镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数＝ (

)

A.

B.

C．

D．参考答案：A略2.若展开式中的系数为，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】的圆心为（1，0），半径为1．

圆心到直线的距离为所以较短弧长对的圆心角为

较长弧长对的圆心角为故弧长之比为1:2．

故答案为：A4.若变量x,y满足约束条件则目标函数Z==x+2y的取值范围是

A.[2,6]

B.[2,5]

C.[3,6]

D.[3,5]

参考答案：A略5.已知，则的值为 （

） A． B． C． D．参考答案：B略6.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有(

)A、105个

B、70个C、55个

D、40个参考答案：C7.定义在上的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C略9.复数（为虚数单位）的虚部是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A．

B．C．

D．【解析】①若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。②若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.参考答案：①若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。②若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.【答案】A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则函数的所有零点所构成的集合为________．参考答案：【知识点】函数的零点问题

B9.解析：当时，，∴∴当时，，

∴；当时，；

当时，所以函数的所有零点所构成的集合为：，故答案为.【思路点拨】欲求函数函数的零点，即求方程的解，下面分：当时，当时分别求出函数的所有零点所构成的集合即可．12.(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.

参考答案：；依题意易知,所以,又,所以,从而.13.在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是

参考答案：解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。14.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是

．参考答案：略15.如图，直线，垂足为O，已知中，为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C、O两点间的最大距离为

.

参考答案：略16.在区间[0，π]上随机取一个数x，使sinx≥成立的概率．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】由于在区间[0，π]上随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出使sinx≥成立的区间，即可求得概率．【解答】解：本题考查几何概型，其测度为长度，∵sinx≥，x∈[0，π]，∴x∈[，]，∴在区间[0，π]上随机取一个数x，使sinx≥成立的概率P==．故答案为：．17.已知函数只有两个不等实根，则实数的范围是___________

参考答案：[3,4)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。 (Ⅰ)求证：A1B∥平面AMC1； (Ⅱ)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值； 参考答案：解：（Ⅰ）连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以∥,又因平面，平面所以∥平面.

……………5分（Ⅱ）（法一）设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，所以.

……………8分因为，所以,..，，.

……………12分（法二）如图以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,，令,得，∴.

略19.（本小题满分12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q.若第次出现“○”，则记；出现“×”，则记，令（I）当时，记，求的分布列及数学期望；（II）当时，求的概率.参考答案：（I）的取值为1，3，又 …4分

∴ξ的分布列为

………………5分 ∴Eξ=1×+3×=.

……………6分（II）当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.故此时的概率为

……………12分20.（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点。 （Ⅰ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱锥P－ABCD的体积。参考答案：略21.已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由已知，得且，

3分（2）当时，

当时，

又

故在上是增函数

6分（3）时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。记则当时，

在区间上递减，此时由于，时不可能使恒成立，故必有若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立相矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，

即实数的取值范围为