安徽省淮南市大兴集中学高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省淮南市大兴集中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4]

B．[－5,2]

C．[－4,3]

D．[－2,5]参考答案：A略2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：3.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】线性规划解：作可行域：

由题知：

所以

故答案为：B4.函数的图像是

（

）参考答案：B5.的

（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.高考结束后6名同学游览我市包括皇家湖在内的6个景区,每名同学任选一个景区游览,则有且只有两名同学选择皇家湖景区的方案有(

)A.种

B.种

C.种

D.种参考答案：D7.把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+2=．∴把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=．∵函数g（x）的图象关于直线x=对称，∴，即．∴k=0时最小正数m的值为．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中档题．8.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A． B．﹣3 C． D．3参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】计算题．【分析】设出直线的方程为y=kx+b，根据平移规律，对x左加右减，对y上加下减，得到平移后的直线方程，根据平移后的直线方程与y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值．【解答】解：设直线l的方程为y=kx+b，根据题意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，则kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=﹣．故选A．【点评】此题考查学生掌握函数图象平移的规律，是一道基础题．9.动点在函数的图象上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为A．

B．C．

D．参考答案：D略10.若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则（

）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：B考点：1.向量的坐标运算；2.函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算，函数的奇偶性，属中档题；平面向量是高考的重点和热点内容，且常与函数、数列、三角、解析几何等交汇命题，解决此类问题的解题思路是转化为代数运算，其主要转化途径一是利用平面向量平行或垂直的条件，二是利用平面向量的线性运算或数量积的公式及性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数为

。（用数字作答）参考答案：10.解：因为由二项式定理的通项公式可知12.设函数，给出四个命题：①时，有成立；②﹥0时，函数只有一个零点；③的图象关于点（0,c）对称；④函数至多有两个不同零点。上述四个命题中所有正确的命题序号是

。参考答案：①②③13.设是由一平面内的个向量组成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量.有下列命题：①若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；③若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量．其中真命题的序号是_______________．

参考答案：②③①若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；②由于成立，故围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；（3）3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为，故、中的中的每个元素都是极大向量时，中的每一个元素也都是极大向量，故正确，故答案为②③.

14.如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________.参考答案：615.函数y＝的定义域是______________．参考答案：16.（文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=________参考答案：2或517.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算得OE的方程：，请你求OF的方程：．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线C上的一点，且的外接圆圆心到准线的距离为．（I）求抛物线C的方程；（II）若圆F的方程为，过点P作圆F的2条切线分别交轴于点，求面积的最小值时的值．参考答案：解：（I）的外接圆的圆心在直线OF，FP的中垂线交点上，且直线OF的中垂线为直线，则圆心的纵坐标为故到准线的距离为从而p=2，即C的方程为（II）设过点P斜率存在的直线为，则点F(0，1)到直线的距离。

令d=1，则，

所以。

设两条切线PM，PN的斜率分别为，则，，

且直线PM：，直线PN：，故，

因此所以

设，则令，则在上单点递减，在上单调递增，因此从而，此时．略19.（本小题满分12分）已知集合A={x||x―a|<4}，B={x|x―3(a＋1)x＋2(3a＋1)<0}(其中a∈R).(1)若a=1，求A∩B；（2）求使AB的a的取值范围.参考答案：20.甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）事件表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知

………………3分.

………………5分.………………12分

21.

已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若数列为阶完美数列，求数列的通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）；

为2阶完备数列，阶完整数列，2阶完美数列；

（Ⅱ）若对于，假设存在2组及（）使成立，则有，即，其中，必有，所以仅存在唯一一组（）使成立，即数列为阶完备数列；

，对，，则，因为，则，所以，即

（Ⅲ）若存在阶完美数列，则由性质1易知中必有个元素，由（Ⅱ）知中元素成对出现（互为相反数），且，又具有性质2，则中个元素必为，。

下面用数学归纳法证明显然时命题成立，假设当（时命题成立，即当时，只需证由于对称性只写出了元素正的部分，其中既中正的部分的个元素统一为，其中则中从，到这个元素可以用唯一表示其中，中从（+1）到最大值这个元素可用唯一表示其中中正的部分个元素都存在唯一一组（）使成立，所以当时命题成立。即{}为阶完美数列，

略22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）取BC1的中点H，连接HE、HF，利用三角形中位线定理和棱柱的性质证出四边形AFHE为平行四边形，从而得到AF∥HE，结合线面平行判定定理即可证出直线AF∥平面BEC1；（2）由VA﹣BEC1=VC1﹣BEC利用等体积法建立关系式，根据正三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质，结合题中数据算出△BEC1和△ABE的面积，以及C1到平面AA1B1B的距离，代入前面的等式即可解出A到平面BEC1的距离．【解答】解：（1）取BC1的中点H，连接HE、HF，则△BCC1中，HF∥CC1且HF=CC1又∵平行四边形AA1C1C中，AE∥CC1且AE=CC1∴AE∥HF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，∴AF∥HE，∵AF?平面REC1，HE?平面REC1∴AF∥平面REC1．…（2）等边△ABC中，高AF==，所以EH=AF=由三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，得C1到