安徽省淮南市私立文山高级中学高三数学理测试题含解析

安徽省淮南市私立文山高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是定义在上的奇函数，且时，则不等式的解集是

（

）.A．

B．C．

D．参考答案：B2.如图所示的程序框图，若输入a＝2.，b＝4，那么a的输出值为(

)A.16log32

B.64

C.164

D.4log32参考答案：C3.已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．【点评】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．4.（2009湖南卷文）抛物线的焦点坐标是A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）参考答案：解析:由,易知焦点坐标是，故选B.5.若复数是纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：C6.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．附：P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828

(A)0．1％

(B)1％

(C)99％

(D)99．9％参考答案：7.在等差数列中，表示其前n项和，若，则的符号是(A)正

(B)负

(C)非负

(D)非正参考答案：A略8.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为 （A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为，第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，满足；此时跳出循环体，输出.9.运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为(

) A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：第1次执行循环体后，i=1，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第2次执行循环体后，i=2，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第3次执行循环体后，i=3，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第4次执行循环体后，i=4，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第5次执行循环体后，i=5，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第6次执行循环体后，i=6，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第7次执行循环体后，i=7，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第8次执行循环体后，i=8，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第9次执行循环体后，i=9，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第10次执行循环体后，i=10，S=lg，满足S＜﹣1，故输出的i值为10，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.过点M(-2,0)作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为，则等于A.

B.3

C.-

D.-3参考答案：B设，，则，。因为点在双曲线上，则有两式相减化简得：，即。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，记，则当____时，取得最大值.参考答案：4

略12.若F1，F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是

。参考答案：13.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有

．参考答案：30014.若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；极限思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设数列中的任意一项为a，利用无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和列方程，即可求得公比．【解答】解：设数列中的任意一项为a，由无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，得a=，即1﹣q=q∴q=．故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，解题的关键是利用无穷等比数列的求和公式，是基础的计算题．15.若变量x、y满足约束条件：，则的最大值是______.参考答案：10【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察该直线在轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，可得点，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最大值，即.故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般通过平移直线找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.16.已知函数如果存在n（n≥2）个不同实数，使得成立，则n的值为______．参考答案：2或317.在的展开式中，各项系数的和等于64，那么此展开式中含项的系数

▲

.参考答案：135

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求C与l的直角坐标方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l垂直的直线，交l于点A，求的最大值．参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为；（2）.【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系，消去，即得的直角坐标方程，利用加减法消元，可求得的直角坐标方程；（2）设出曲线上任意一点，运用点到直线的距离公式和辅助角公式，以及正弦函数的值域，即可求出。【详解】(1)曲线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为(2)设曲线上任意一点点到的距离为则其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为【点睛】本题主要考查参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式和辅助角公式，以及正弦函数的值域的应用。19.已知函数．（1）解不等式；（2）若，对，使成立，求实数m取值范围．参考答案：（1）解：不等式等价于：所以，所以（2）求得，，所以，所以20.已知椭圆的两焦点分别是，点在椭圆C上，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是y轴上的一点，若椭圆C上存在两点M，N，使得，求以F1P为直径的圆面积的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，半焦距，所以，所以，所以椭圆的方程是.（Ⅱ）设点的坐标为，当直线斜率不存在时，可得分别是短轴的两端点，得到，当直线斜率存在时，设直线的方程为，，则由得①，联立得，由得，整理得由韦达定理得，②，由①②，消去得，由解得，综上：，又因为以为直径的圆面积，所以的取值范围是.

21.（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）在x=3处取得极值0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x），x∈[1，3]图象上两个不同的点，且，图象在A（x1，y1），B（x2，y2）两点处的切线的斜率分别为k1，k2，证明：．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切