2022年安徽省安庆市桐城卅铺镇卅铺中学高一数学理测试题含解析

2022年安徽省安庆市桐城卅铺镇卅铺中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像必经过点（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)参考答案：D略2.下列各组函数中表示同一函数的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为{x|x≠1}，g（x）的定义域为R，∴不是同一函数对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数对于D选项，f（x）的定义域为[1，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函数故选A【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数．3.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略4.函数在区间的简图是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．5.已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小关系为(

)A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log30.5＜0，c=1.10.5＞1，∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（） A．20 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质． 【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a10＞0，a11＜0，又可得S19=19a10＞0，而S20=10（a10+a11）＜0，进而可得Sn取得最小正值时n等于19 【解答】解：∵a9+3a11＜0，∴由等差数列的性质可得 a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0， 又a10a11＜0，∴a10和a11异号， 又∵数列{an}的前n项和Sn有最大值， ∴数列{an}是递减的等差数列， ∴a10＞0，a11＜0， ∴S19===19a10＞0 ∴S20==10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0 ∴Sn取得最小正值时n等于19 故选：C 【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 7.如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60参考答案：B【分析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高为，则灯塔的高度是．故选：．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．8.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题干得到是偶函数，通过求导得到函数在，从而得到.【详解】因为是定义在R上的偶函数，也是偶函数，故是偶函数，，当时，恒有，故当时，，即函数在故自变量离轴越远函数值越小，故.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了抽象函数的奇偶性的应用，以及导数在研究函数的单调性中的应用，导数在研究不等式中的应用；题目中等.对于函数奇偶性，奇函数乘以奇函数仍然是奇函数，偶函数乘以偶函数仍然是偶函数.9.设＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，则实数的值等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A试题分析：由，得，又由得，解得.

10.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时点P也停止运动，连结OQ，OP，则阴影部分的面积的大小关系是（

）A．

B．C．

D．先，再，最后参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，角A，B，C所对的边为．若，则的取值范围是

.参考答案：12.已知f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，则x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（0，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵函数是偶函数函数，∴不等式x?[f（x）+f（﹣x）]＜0等价为2x?f（x）＜0，∵在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0，∴在区间（0，+∞）上单调递增，且f（）=0，则对应的图象如图：当x＞0，f（x）＜0，由图象知此时0＜x＜，当x＜0，f（x）＞0，x＜﹣，综上不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（0，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．13.点分别在直线上，则线段长度的最小值是___.参考答案：

因为两直线平行，且直线可写为，所以14.关于函数f(x)=4sin(2x+)

(x∈R)，有下列命题：

（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-对称;其中正确的命题序号是___________．参考答案：⑴⑶略15.已知为定义在R上的奇函数，当时，，则当时，

．参考答案：设，则由已知当时，，∴当时，可得

16.的值为

▲

．参考答案：17.（3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）=

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表达式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集，集合，，

。

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）若求实数的取值范围。

参考答案：解：（1）

（2）可求

故实数的取值范围为：。略19.在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数恒等式的证明．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开解方程组得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）证明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程组得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴tan（A+B）=﹣，由tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，根据求根公式解出tanB=或tanB=．∵△ABC为锐角三角形，∴tanB=．【点评】本题考查了三角函数的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.本小题满分12分）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．A1C1和B1D1相交于点O.A1C1=2a,BB1=B1C1=a,(Ⅰ)求证：EF∥平面CB1D1；(Ⅱ)求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值．参考答案：证明:（Ⅰ）连结BD.在长方体中，对角线.又∵

E、F为棱AD、AB的中点，

∴

∴

……………3′

又∵B1D1平面，平面，∴EF∥平面CB1D1.………………6′（Ⅱ）∵在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面ACC1A1，∴

平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1∵在RT⊿A1B1C1中，A1C1=2a=2B1C1，易知，⊿OB1C1是等边三角形.……………8′取OC1中点M,连结B1M,则有B1M⊥A1C1，∴B1M⊥平面ACC1A1连结MC,则∠B1CM即为直线B1C与平面ACC1A1所成角……………10′在RT⊿B1MC中，B1M=，B1C=∴

sin∠B1CM=………12′

21.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.参考答案：略22.（本题满分