河南省洛阳市梅森学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

河南省洛阳市梅森学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（

）

A．

三棱柱

B.圆柱

C

.圆锥

D.球体参考答案：C2.曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：由题意得y′=﹣2，则在点M（1，﹣2）处的切线斜率k=﹣1，故切线方程为：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选A．3.不等式的解集是A.

B.C.

D.参考答案：D因为方程的两个根为，所以不等式的解集是。故选D。考点：一元二次不等式的解法．点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键．4.甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）A．

B.C．

D．参考答案：A略5.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】根据双曲线焦点三角形面积公式可求得；利用三角形面积公式可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由双曲线性质可知：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线性质的应用，关键是能够熟练掌握双曲线焦点三角形面积公式，从而利用焦点三角形面积构造方程求得结果.6.过两点的直线在x轴上的截距是( )A． B． C． D．2参考答案：A略7.若幂函数f（x）=xa在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 D．不能确定参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】由幂函数的性质可判断α的取值，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求【解答】解：由幂函数的性质可知，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求∵f（x）=xa在（0，+∞）上是增函数∴a＞0故选A【点评】本题主要考查了幂函数的单调性的应用，解题中要注意α的符号对函数单调性的影响．属于基础试题8.将指数函数的图象向右平移一个单位，得到如图的的图象，则

参考答案：C9.若函数有极值，则导数的图象可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B若函数有极值点x0，则函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，由函数图象可知，B选项符合题意，故选：B

10.在直三棱柱中，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：（A）解析：建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（），，，（）。所以，。因为，所以，由此推出。又，，从而有。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，若，，则

．参考答案：

12.若数列{an}满足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，则{an}的前40项和为．参考答案：820【考点】数列的求和．【分析】根据熟练的递推公式，得到数列通项公式的规律，利用构造法即可得到结论．【解答】解：由于数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{an}的前40项和为10×2+（10×8+×16）=820，故答案为：820【点评】本题主要考查数列的通项公式，以及数列求和，根据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的关键．13.不等式(2+)x+(2–)x>8的解集是

。参考答案：(–∞，log(4–))∪(log(4+)，+∞)14.抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．参考答案：615.设正方形ABCD的边长为1．若点E是AB边上的动点，则?的最大值为

．参考答案：1略16.若随机变量，则，.已知随机变量，则__________．参考答案：0.8185分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和，然后求出这两个概率的和即可．详解：由题意得，∴，，∴．点睛：本题考查正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解．17.如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知集合，，求集合，，.参考答案：由得集合………………（4分）由得可知集合……（8分）所以………………（10分）19.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12.所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金为x元．则租赁公司的月收益为f(x)＝(100－)(x－150)－×50，整理得f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050.所以，当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大．最大月收益为307050元．20.（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn+an=1；递增的等差数列{bn}满足b1=1，b3=b﹣4．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn是an，bn的等比中项，求数列{c}的前n项和Tn；（3）若c≤t2+2t﹣2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）讨论n=1时，a1=S1，当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得数列{an}的通项公式；再由等差数列的通项公式，解方程可得d，即可得到所求{bn}的通项公式；（2）运用等比数列的性质，求得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；再由数列的求和方法：错位相减法，化简整理即可得到所求；（3）由题意可得（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．判断{（2n﹣1）?（）n}的单调性，可得最大值，解不等式即可得到t的范围．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；当n＞1时，2Sn+an=1，可得2Sn﹣1+an﹣1=1，相减即有2an+an﹣an﹣1=0，即为an=an﹣1，则an=（）n；设递增的等差数列{bn}的公差为d，即有1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=2，则bn=2n﹣1；（2）cn是an，bn的等比中项，可得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；前n项和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1；相减可得Tn=+2﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1；化简可得前n项和Tn=1﹣（n+1）?（）n；（3）c≤t2+2t﹣2对一切正整数n恒成立，即为（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．由﹣c=（2n+1）?（）n+1﹣（2n﹣1）?（）n=（）n?（1﹣n）≤0，可得数列{c}单调递减，即有最大值为c12=，则≤t2+2t﹣2，解得t≥1或t≤﹣7．即实数t的取值范围为（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：错位相减法，考查数列的单调性的运用：解恒成立问题，属于中档题．21.已知(1)若,且为真,求实数x的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】(1)解不等求得p，根据m的值求得q；根据p∧q为真可知p、q同时为真，可求得x的取值范围。(2)先求得q。根据p是q的充分不必要条件，得到不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围。【详解】(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.当m=2时,q:-1≤x≤3.若p∧q为真,p,q同时为真命题,则即1≤x≤3.∴实数x的取值范围为[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q充分不必要条件,∴解得m≥4.∴实数m的取值范围为[4,+∞).【点睛】本题考查了复合命题的简单应用，充分必要条件的关系，属于基础题。22.(本小题满分12分)已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：f′(x)=ex-a.(1)若a≤0，f′(x)=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.若a＞0