江苏省徐州市春辉中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省徐州市春辉中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：B函数恒过定点，所以命题错误；若函数为偶函数，所以有，关于直线对称，所以命题错误；所以为真，为真，选B.2.下列命题中，x，y为复数，则正确命题的个数是①若，则；②若，，，且，则；③的充要条件是．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A3.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：4.命题“存在R，使得0”的否定是

（

）A、不存在R,使得>0

B、存在R,使得0

C、对任意的R,使得0

D、对任意的R,使得>0参考答案：略5.已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣，} B．{，﹣} C．{﹣，，} D．{﹣，﹣，}参考答案：C【分析】三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形．【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，∴（1）l1∥l3，此时m=；l2∥l3，此时m=﹣；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，则m=．故选：C．【点评】本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行．属于基础题．6.若为平面向量，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.若函数在上的最大值为M，最小值为m，则M－m=（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A为偶函数，当时，因此，选Ａ．8.（4分）函数的图象为C，如下结论中不正确的是（）A．图象C关于直线对称B．图象C关于点对称C．函数f（x）在区间内是增函数D．由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：D9.如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填入的条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：【答案解析】D

要使函数有意义则故选D。【思路点拨】先表示有意义的式子，再解出结果。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则；⑤若//，，//，则．上面命题中，真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）．.参考答案：②⑤12.（文）若，则___________.参考答案：因为，所以。13.已知向量若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围

.参考答案：14.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是

.参考答案：略15.在等比数列中，公比，前项和为，若，则

．参考答案：16.若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的展开式中含x2项的系数为．参考答案：【考点】二项式系数的性质；排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意可得：k==12．再利用的展开式的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：k==12．则的展开式的通项公式：Tr+1==xr，令r=2，则展开式中含x2项的系数为：=．故答案为：．17.“x>1”是“x2>x”成立的_______条件．（可选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数与的图象在点(1,1)处有相同的切线．（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若函数与的图象有两个交点，求实数n的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个极值点，且，证明：．参考答案：（Ⅰ）因为，，根据题意，得解得………2分（Ⅱ）设，则，当时，，当时，，所以，故欲使两图象有两个交点，只需，，所以实数的取值范围为.……………5分（Ⅲ）由题意，函数，其定义域为，，令，得，其判别式，函数有两个极值点，，等价于方程在内有两不等实根，又，故．……………8分所以，且，，令，，则，由于，∴，故在上单调递减．故．所以，所以．……………12分19.在数列中，，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）

………………6分（2）由（1）可知当时，设

………………8分则又及，所以所求实数的最小值为-----------------12分

略20.(本小题12分)已知函数求使为正值的的集合.

参考答案：解：∵………………2分…………………4分

…………6分…………8分…………10分

又

∴……21.设函数的定义域是,其中常数.(注:(1)若,求的过原点的切线方程.(2)证明当时,对,恒有.(3)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.

参考答案：解.(1).若切点为原点,由知切线方程为;若切点不是原点,设切点为,由于,故由切线过原点知,在内有唯一的根.

又,故切线方程为.

综上所述,所求切线有两条,方程分别为和.(2)当时,令,则,故当时恒有,即在单调递减,故对恒成立.又,故,即,此即(3)令,则,且,显然有,且的导函数为

若,则,易知对恒成立,从而对恒有,即在单调增,从而对恒成立,从而在单调增,对恒成立.

若,则,存在,使得对恒成立,即对恒成立,再由知存在,使得对恒成立,再由便知不能对恒成立.

综上所述,所求的最大值是6.

略22.（15分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、、

所对的边分别为、、，则．参考答案：证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，，由题设为常数……………1分由基本不等式2：，可得：，

…………4分当且仅当时，等号成立，…………1分即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值．

……1分证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为

……………1分于是，长方形的面积，

…………4分所以，当且仅当时，面积最大为