2022年北京陈经纶中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年北京陈经纶中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比，若，，，数列{bn}的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为（

）A.8 B.9 C.17 D.8或9参考答案：D【分析】利用等比数列的性质求出、的值，可求出和的值，利用等比数列的通项公式可求出，由此得出，并求出数列的前项和，然后求出，利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.【详解】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得，所以，解得，，，则数列为等差数列，，，，因此，当或时，取最大值，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质，同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值，在求解时将问题转化为二次函数的最值求解，考查方程与函数思想的应用，属于中等题.

2.三角形ABC中A，B，C的对边分别为,,则A的取值范围为(

)A.

B.

C.（）

D.参考答案：C略3.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则DC的大小应为(

)

A．

B．

C．或

D．或参考答案：A4.已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以△ABC是直角三角形的概率是.5.在等差数列中，已知，且的前项和，则在中，最大的一个是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A

解析：由得，，，又因为

6.已知集合，集合，则集合是[

]

A.{-6，-3}

B.{（-3，-6）}

C．{3，6}

D．（-3，-6）参考答案：B7.若点在函数的图象上,则的值为(

)

A．0

B.C．1

D．参考答案：D8.（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数单调性的性质；其他不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评： 此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．9.若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（）A．B． C． D．π参考答案：C【考点】正弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值可以是什么．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+2kπ，k∈Z；所以φ的值可以是．故选：C．10.如果直线a和直线b是异面直线，直线，那么直线b与c（

）A.异面 B.相交 C.平行 D.异面或相交参考答案：D【分析】根据空间直线的位置关系可判断。【详解】因为直线a与直线b是异面直线，直线c∥a则c与b有公共点，则相交或c与b不相交，则b与c异面所以选D【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图像向左平移个单位，那么所得图像的函数表达式为

.参考答案：略12.函数y=sin(2x－)的最小正周期为

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π13.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______.参考答案：14.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l方程为_______________.参考答案：或【分析】分类讨论直线是否过原点确定直线方程即可.【详解】当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.在△ABC中，，，E，F为BC的三等分点，则______.参考答案：试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积16.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为

．参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填

17.已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为______km．参考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【详解】如图，由条件知，，由余弦定理得，即，解得．【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据两角和与差的正弦函数公式分别化简分子与分母，然后利用诱导公式cos80°=cos（90°﹣10°）=sin10°及cot15°==，利用特殊角的三角函数值求出即可．（2）因为cosθ≠0，所以化简sinθ+2cosθ=0得：tanθ=﹣2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把1=sin2θ+cos2θ；然后对分子分母都除以cos2θ进行化简，然后把tanθ代入求出值即可．【解答】解：（1）原式=======cot15°=====2+；（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，又cosθ≠0，则tanθ=﹣2，所以=．【点评】考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简求值，会进行弦切互化，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，会利用特殊角的三角函数值进行化简求值．以及会利用二倍角的正弦、余弦函数公式进行化简求值．19.(10分)求在两坐标轴上截距相等且与点的距离为的直线方程.参考答案：当直线过原点时,设直线的方程为,即

.由题设知,得或.

故所求直线的方程为或.

当直线不经过原点时,设所求直线的方程为,

即.由题意,有,解得或

所求直线的方程为或

综上所述,所求直线方程为或或

或20.（本题满分10分）解不等式.参考答案：解：即得

4分ks5u解得

8分所以原不等式的解集为

10分21.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的周期求得ω的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出φ的值，从而求得函数的解析式．【解答】（本题满分为10分）解：∵，∴，又∵函数的最小值为﹣2，∴A=2，∴函数解析式可写为y=2sin（3x+φ），又∵函数图象过点（，0），∴，解得：，∵，∴，∴函数解析式为：．22.已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函数的性质即f（x）=f（﹣x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间．解答： 解：（Ⅰ）==．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）=f（x