2022年江苏省盐城市东台城北中学高一数学理期末试卷含解析

2022年江苏省盐城市东台城北中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数，若，则的范围为

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参考答案：略2.一项实验中获得的一组关于变量y，t之间的数据整理后得到如图所示的散点图．下列函数中可以近视刻画y与t之间关系的最佳选择是(

)A．y=at B．y=logat C．y=at3 D．y=a参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以判断各选项中的函数的增长速度的大小关系，增长速度相近的是B和D，都显然小于A，C的增长速度，从而来判断B，D应选哪个：若用y=logat刻画时，根据第一个点（2，1）容易求出a=2，从而可以判断（4，2），（8，3），（16，4）这几个点都满足函数y=log2t，这便说明用该函数刻画是可以的，而同样的方法可以说明不能用D选项的函数来刻画．【解答】解：各选项函数的增长速度的大小关系为：y=at和y=at3的增长速度显然大于的增长速度，现判断是函数y=logat和中的哪一个：（1）若用函数y=logat刻画：由图看出1=loga2，∴a=2；∴log24=2，log28=3，log216=4；显然满足图形上几点的坐标；∴用y=logat刻画是可以的；（2）若用函数y=a刻画：由1=a得，；∴，而由图看出t=8时，y=3；∴不能用函数来刻画．故选B．【点评】考查函数散点图的概念，清楚指数函数，对数函数和幂函数的增长速度的关系，清楚本题各选项中函数的图象，待定系数求函数解析式的方法，通过几个特殊点来验证一个函数解析式能否来反映散点图中两个变量关系的方法．3.化简的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20参考答案：A【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.5.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在参考答案：A【考点】三角函数值的符号．【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A【点评】本题主要考查三角函数值的符号问题．常常根据角所在的象限来判断函数值的正负．7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B8.已知，，，则（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案：A略9.幂函数的图象经过点，则=

A．

B．

C．3

D．－3参考答案：A10.设是非空集合，定义，已知，，则等于（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝log3x．若正数a，b满足，则f(a)﹣f(b)＝_____．参考答案：－2【分析】直接代入函数式计算．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查对数的运算，掌握对数运算法则是解题基础．本题属于基础题．12.多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）． 参考答案：cm3【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案． 【解答】解：如图所示， 由三视图可知： 该几何体为三棱锥P﹣ABC． 该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体， 由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2， 由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm， 故几何体的体积V=×8×4=cm3， 故答案为：cm3 【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键． 13.若，则

参考答案：14.请用“<”号将以下三个数按从小到大的顺序连接起

.参考答案：15.已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增，则的值为_______.参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为函数（其中）图象过点，

所以，又在区间上单调递增，，

故答案为：16.设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是

.

参考答案：

217.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则。②函数是偶函数，但不是奇函数。③函数的值域是，则函数的值域为。④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称。⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。其中正确的有_____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系。试求（1）线性回归方程的确回归系数．

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：回归直线方程：y=bx+a,参考答案：解：（1）

(2)当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38(万)答略略19.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由题意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=3a1，故{an}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn．【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴an=3n﹣1．（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．20.已知函数.

（1）判断并证明的奇偶性;（2）证明：函数在其定义域上是增函数；（3）函数，求证：参考答案：解：（1）的定义域是，是奇函数；（2）任取，且，则==．在上是增函数，且，，即：．又，，，即：，故在上是增函数．（3）函数是偶函数，所以只需研究的情形，当时，，，，，又，时，，又为偶函数，当时，，对略