湖南省郴州市教师进修学校高三数学理联考试题含解析

湖南省郴州市教师进修学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数满足：，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.设，，则A∩B=（

）A.(0,+∞) B.(0,2) C.(－1,0) D.(－1,2)参考答案：B分析：根据一元二次不等式求出集合，在根据指数函数的值域求出集合，再利用两个集合的交集的定义求出.详解：集合，集合，所以，故选B.点睛：本题主要考查了一元二次不等式的求解和指数函数的图象与性质，以及集合交集的运算，着重考查了学生推理与运算能力.3.设

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．1C．2D．参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.5.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B略6.若集合A={0，2，x}，B={x2}，AB=A，则满足条件的实数x有()

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：B7.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略8.已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可．【解答】解：z===，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．9.己知函数f（x）=，则f（5）的值为A． B． C．1 D．参考答案：C10.若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的() (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在(ax–)8的展开式中含x2项的系数为70，则实数a的值是_________.参考答案：±112.过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为

▲

；参考答案：或13.函数的定义域为__________．参考答案：(0,1]，解得定义域为.

14.设．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______．]参考答案：略15.（4分）（2015?杨浦区二模）已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班，现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为．参考答案：【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：根据乘法原理得出甲、乙、丙三人选5班航班的总共事件为53，利用排列组合知识得出：他们之中正好有两个人选择同一航班”的有60个，再运用概率知识求解即可．解：设“他们之中正好有两个人选择同一航班”的事件为B，根据题意得出甲、乙、丙三人选5班航班的总共事件为53，∵B事件的基本事件的个数为=60．∴P（B）==，故答案为：【点评】：本题考查了古典概率问题的事件的求解，关键是确定基本事件的个数，难度不大，属于容易题．16.若向量满足，则实数x的取值范围是____________.参考答案：(－3,1)【分析】根据题意计算，解得答案.【详解】，故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.17.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=．参考答案：（2，4]【考点】交集及其运算．【分析】求出关于集合A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，则A∩B=（2，4]，故答案为：（2，4]．【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角三角形ABC中，为三个内角，且.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，即，又在锐角三角形中，，故，所以，所以.（2）因为，所以，所以.因为在锐角三角形中，，所以，，所以故，由正弦函数的单调性可知，的取值范围为.19.（13分）已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.

（I）求抛物线C的焦点坐标；

（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.参考答案：解析：（I）将P（1，－1）代入抛物线C的方程得a=－1，

∴抛物线C的方程为，即

焦点坐标为F（0，－）.……4分

（II）设直线PA的方程为，

联立方程消去y得

则

由………………7分

同理直线PB的方程为

联立方程消去y得

则

又…………9分

设点M的坐标为（x，y），由

又…………11分

∴所求M的轨迹方程为：…………13分20.已知函数

（I）求函数f（x）的极值和单调区间：

（II）对于x>0的任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值：

（III）数列{

参考答案：21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，点O，M分别为AD，PC的中点，.（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PA与平面OBM所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：因为底面为菱形，，所以是正三角形.因为为的中点，所以.因为，，所以.又因为，所以是正三角形.因为为的中点，所以.所以是平面与平面所成的平面角.因为，所以平面与平面所成的平面角为.即平面平面.（Ⅱ）解：分别以，，为，，轴建立如下图所示的空间直角坐标系：不妨设，则点，，，，，.则，，.设平面的法向量为，则由得得令，得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的大小为，则.故直线与平面所成角的正弦值为.22.已知椭圆，动圆P：（圆心P为椭圆C上异于左右顶点的任意一点），过原点O作两条射线与圆P相切，分别交椭圆于M，N两点，且切线长最小值时,.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断△MON的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）由题可得切线长最小时，…1分,又在椭圆上，得椭圆C的方程为：（Ⅱ）解：1°当切线OM或ON斜率不存在即圆P与y轴相切时，易得

，代入椭圆方程得：，说明圆P同时也与x轴相切（图2），此时M、N分别为长、短轴一个端点，则的面积为

---------------5分2°当切线OM、ON斜率都存在时，设切线方程为：由得：整理得：

（*），------------------------6分由韦达定理得： 7分设，由于点P不与点A、B重合时，直线的斜率存在，不妨设直