2022-2023学年江苏省苏州市科技学院附属中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年江苏省苏州市科技学院附属中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=2x的值域为A，g（x）=lnx的定义域为B，则（）A．A∩B=（0，1） B．A∪B=R C．B?A D．A=B参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】求出f（x）的定义域，g（x）的值域，确定出A=B，【解答】解：函数f（x）=2x的值域为A=（0，+∞），g（x）=lnx的定义域为B=（0，+∞），∴A=B，故选：D2.当时，函数的最大值和最小值分别是（

）A．，

B．，

Ｃ．，Ｄ．，参考答案：A3.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B4.设集合，集合，则下列关系中正确的是A． B． C． D．参考答案：B略5.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C6.已知点在抛物线的准线上，记抛物线C的焦点为F，则以原点为圆心，且与直线AF相切的圆的半径为（

）A. B.2 C. D.5参考答案：A【分析】由点A在抛物线的准线上，得出抛物线的焦点为F(2,0),可得出直线AF的方程，再根据直线与圆的相切的位置关系可求得圆的半径.【详解】因为点A在抛物线的准线上，所以抛物线的焦点为F(2,0),所以直线AF的方程为因为以原点为圆心,且与直线AF相切,所以所求圆的半径为，故选：A.【点睛】本题考查抛物线的简单的几何性质，直线与圆的位置关系，属于基础题.7.下列有关命题的说法中错误的是（

）A．设，则“”是“”的充要条件B．若为真命题，则p，q中至少有一个为真命题C．命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D．命题“，且”的否定形式是“，且”参考答案：DA．设，则，则当时，函数为增函数，当时，函数为增函数，函数）在上是增函数，

则若，则，即|成立，则“”是“”的充要条件，故A正确；B若为真命题，则，中至少有一个为真命题，正确；C命题的逆命题是若的图象不经过第四象限，则是幂函数，错误比如函数的函数图象不经过第四象限，满足条件，但函数是指数函数，故命题的逆命题是假命题，则命题的否命题也是假命题，故C正确，D．命题“，且”的否定形式是，故D错误.故选D．

8.已知，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知向量，，若向量，则(

)A．2

B．

C．

8

D．参考答案：A略10.已知复数z满足（z+1）i=1﹣i，则z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（z+1）i=1﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，得到z的共轭复数，进一步求出z的共轭复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（z+1）i=1﹣i，得=，∴．则z的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣2，1），位于第二象限．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，且，，则的最大值是

；最小值是

．参考答案：9,1 12.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现在分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．参考答案：13.在等差数列{an}中，若，则

．参考答案：0 由题意结合和差化积公式可得：据此可得：0.

14.已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为__________________.参考答案：15.已知等比数列的公比为，前n项的和为，且成等差数列。则的值是_____________.参考答案：16.函数的定义域为

.参考答案：17.已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；（2）若函数在上有最小值，求实数的值．参考答案：（1）当时，任取时，

因为，所以

所以，所以在上为增函数。

（2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。

所以

由于在上单调递减，所以所以；

当等式等号成立时，所以，

故

解法二、，令，则

①时，根据反比例函数与正比例函数的性质，为增函数

所以，即：

②，由于，所以，即不存在19.（12分）

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为.

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.参考答案：解析：(Ⅰ)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则P(A)=,P(B)=,P()=,P()=甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的事件为P()=P()+P()=答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为(Ⅱ)∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次不命中”的概率是∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P=1-=1-答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为20.已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈?．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．21.已知函数．(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)由得，∴，即，∴，∴． 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令则∴的最小值为4，故实数的取值范围是． 10分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、、都是正数，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）（文）过点作直线交椭圆于另一点，求长度的最大值；（3）已知定点，直线与椭圆交于、相异两点．证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点．参考答案：解：（1）在椭圆中，由已知得····································1分过点和的直线方程为，即，该直线与原点的距离为，由点到直线的距离公式得：·····························································································3分解得：；所以椭圆方程为····················································4分（2）（文）设，则，，其中

6分当时，取得最大值，所以长度的最大值为····························9分（3）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得··············································11分设、，则，，因为以为直径的圆过点