湖南省益阳市泗里河乡中学高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省益阳市泗里河乡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时y＜0，排除B，C，函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此时函数单调递减，故选：D．2.已知集合A，B都是非空集合，则“”是“且”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.设为不同的直线，为不同的平面，如下四个命题中，正确的有①若 ②若③若 ④若A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B略4.已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为(

) A． B． C． D．2参考答案：D考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．解答： 解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=k﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=﹣=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=1.5，解得：k=6．故选：B．6.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：A考点： 向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．解答： 解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A点评： 本题给出三角形的中线，求向量的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题．7.若函数与的图象关于直线对称，则(A).

(B).(C).

(D).参考答案：A略8.设集合,,则=

（）.A． B． C．

D．参考答案：D

【知识点】交集及其运算．A1解析：∵集合,,∴=，故选D．【思路点拨】根据集合,,找出它们的公共元素，再求交集．9.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则+的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．16参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，则+=（2m+n）=4+≥4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号．故选：C．10.设集合,则(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零实数满足等式：，则

▲

．参考答案：【知识点】基本不等式E6【答案解析】±

16θ+=16sinπθcosπθ?16θ+=8sin2πθ

?sin2πθ=2θ+?|2θ|+||≥2=1?sin2πθ=±1?θ=±．故答案为：±．【思路点拨】原式可化简为sin2πθ=2θ+，由|2θ|+||≥2=1可知sin2πθ=±1故可求得θ．12.某几何体的三视图如图所示（单位cm),则4个这样的几何体的体积之和为_________参考答案：13.已知函数,若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_____________.参考答案：14.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：80.15.关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根;

⑤存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．

其中真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）.

参考答案：①②③⑤16.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆C的标准方程是．参考答案：+=1【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得椭圆的焦点在x轴上，再结合椭圆的定义可得2a=4，2c=2，即可得a、c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆方程可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆C的方程为：+=1（a＞b＞0），其焦点在x轴上，又由其上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则有2a=4，2c=2；即a=2，c=1，则有b2=a2﹣c2=3；则椭圆的方程为：+=1；故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是掌握椭圆的定义．17.如图所示，画中的一朵花有止片花瓣，规定要给每片花瓣涂一种颜色，有四种不同颜色可供选择.若恰有三片花瓣涂同一种颜色，则不同的涂色种数为__________.(用数字作答)

参考答案：答案：240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设x1、x2（）是函数（）的两个极值点．（1）若，，求函数的解析式；（2）若，求的最大值．参考答案：（1）．（2）的最大值为．试题分析：（1）求函数的导数，依题意有和是方程的两根由，

解得，即得所求．（2）依题意，是方程的两个根，由且，得到．整理得．设，则．由得，由得．即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，得到当时，有极大值为，即在上的最大值是，的最大值为．

试题解析：（1）∵，

∴

2分依题意有和是方程的两根∴，

解得，∴．（经检验，适合）

5分（2）∵,依题意，是方程的两个根，∵且，∴．∴，∴．

8分∵

∴．

9分

设，则．由得，由得．即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，∴当时，有极大值为，∴在上的最大值是，∴的最大值为．

14分考点：1．应用导数研究函数的单调性、极（最）值；2．转化与化归思想．19.对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：身高x（cm）60708090100110体重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格内的值；（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．（结果保留到小数点后两位）附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格内的值；（Ⅱ）求出残差的绝对值和，即可得出结论；（Ⅲ）确定残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据，即可求出回归方程．【解答】解：（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39．所以表中空格内的值为﹣0.39．（Ⅱ）模型①残差的绝对值和为0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，模型②残差的绝对值和为0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62＜3.7，所以模型①的拟合效果比较好，选择模型①．（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据如表由公式：，．得回归方程为y=0.24x﹣8.76．20.学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：设游泳池的长为，则游泳池的宽为,

又设占地面积为，依题意，得

当且仅当,即时,取“=”.答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64821.已知函数.（1）若对任意的恒