2022-2023学年广西壮族自治区河池市罗城县第二中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区河池市罗城县第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A． B． C．（1，2） D．（1，﹣2）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先判断点Q与抛物线的位置，即点Q在抛物线内，再由点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，根据图象知最小值在S，P，Q三点共线时取得，可得到答案．【解答】解：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是﹣1，故选A．2.如右图所示的程序框图中,输出S的值为

(

)A．10

B．12

C．15

D．8参考答案：C3.若数列{an}，{bn}的通项公式分别是，，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，） B．[﹣2，） C．[﹣2，） D．[﹣1，）参考答案：C【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】an＜bn对任意n∈N*恒成立，分类讨论：当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得a范围．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得a范围，求其交集即可．【解答】解：∵an＜bn对任意n∈N*恒成立，∴当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.如果命题(?p)∨(?q)是假命题，则在下列各结论中：①命题p∧q是真命题；

②命题p∧q是假命题；③命题p∨q是真命题；④命题p∨q是假命题.

正确的为 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④参考答案：A5.已知在空间四边形ABCD中，=，=，=，则=（）A．+﹣

B．﹣﹣

C．+﹣D．++参考答案：B【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由空间四边形ABCD性质及向量加法法则得==（）﹣，由此能求出结果．【解答】解：∵在空间四边形ABCD中，，，，∴==（）﹣=（）﹣=．故选：B．【点评】本题考查向量求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量加法法则的合理运用．6.若，则（

）A

B

C

D

参考答案：D7.已知直线a，b及平面a，若a∥a，bìa，则“a，b共面”是“a∥b”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（

）A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)参考答案：D9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．10.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的虚部为（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直.现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？

参考答案：（1），.

（2）时用料最省.解析：解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若点重合，则，即，所以，从而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，当时，，

…………11分令，，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增，

…………15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省.

…………16分

略12.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是__

____.参考答案：13.在△ABC中，AB=1，AC=，，则

．参考答案：略14.已知随机变量，若，则

．参考答案：4

15.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．参考答案：16.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，形成二面角A－EF－D为600的一个空间几何体，则该空间几何体的外接球的表面积为

。参考答案：8π17.已知函数的最大值是，当取得最小值时，的取值为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：“”，：“函数在上的值域为”，若“”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：由有实根，得因此命题p为真命题的范围是由函数在x的值域为，得因此命题q为真命题的范围是根据为假命题知：p,q均是假命题，p为假命题对应的范围是，q为假命题对应的范围是这样得到二者均为假命题的范围就是略19.已知函数，（，是自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若，当时，求函数的最大值；（3）若，且，比较：与.参考答案：解:(1)的定义域为,且,令,在上单调递增,在上单调递减.(2),,当时,,,当时,,在上单调递增,在上单调递减..(3),即.由(1)知在上单调递增,在上单调递减,且,则，要比较与的大小，即要比较m与的大小，即要比较与的大小，即要比较与的大小，即要比较与的大小，由于即要比较与的大小，令

恒成立在递增,在恒成立,恒成立，即，又因为，而f（X）在上单调递减，，

20.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：(Ⅰ)证明：由M、N分别是线段AE、AP上的中点，得MN∥PE，

又依题意PE∥BC，所以MN∥BC．因为平面，平面，所以//平面．

…………7分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N—CB—A．因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知为二面角N—CB—A的平面角

………12分∵△PAC为等边三角形，N是线段的中点，∴=30°故平面ABC与平面MNC所成的锐二面角为30°

………15分略21.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明:直线BC1平行于平面D1AC,并求直线BC1到平面D1AC的距离.参考答案：因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故,故ABC1D1为平行四边形,故,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面DA1C;直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得而中,,故所以,,即直线BC1到平面D1AC的距离为.

22.求经过两点A（﹣1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程．参考答案：见解析【考点】圆的一般方程．【专题】计算题．【分析】根据圆心在y轴上