山东省烟台市龙口外向型工业加工区中学高一数学理测试题含解析

山东省烟台市龙口外向型工业加工区中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在矩形ABCD中，AB=，BC=3，点E满足，点F在边CD上，若?=1，则?=（）A．1 B．2 C． D．3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，求出F点坐标，代入向量的坐标运算公式即可．【解答】解：以A为原点建立平面直角坐标系，由题意可知A（0，0），B（0，），E（1，），D（3，0），设F（3，a），则=（1，），=（0，），=（3，a），=（3，a﹣），∵=a=1，即a=，∴=（3，﹣）．∴=3﹣1=2．故选B．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．2.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（

）A. B.2π C. D.4π参考答案：C【分析】根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形对角线长为：外接球半径外接球体积本题正确选项：【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.3.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知，那么函数的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）与f（）的大小关系不确定参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（）sin＞f（）sin，根据诱导公式可得出结论．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定义域内递增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故选A．6.半径为3的球的表面积为（）A．3π B．9π C．12π D．36π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；球．【分析】根据球的表面积公式直接计算即可．【解答】解：∵球的半径r=3，∴球的表面积S=4π×32=36π，故选：D．【点评】本题主要考查球的表面积的计算，要求熟练掌握球的面积公式，比较基础．7.正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D8.图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．9.已知，，，则三者的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，

则①处应填

A．k<3

B．k<4

C．k>3

．

D．k>4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．12.定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”，如：集合A1={1，2，4}的“长度”为3，集合A2={3}的“长度”为0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，则U的所有非空子集的“长度”之和为．参考答案：201【考点】排列、组合的实际应用；子集与真子集．【分析】根据题意，结合集合长度的定义，对集合A的子集分6种情况讨论，每种情况下分析符合条件的子集的数目，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合长度的定义，对集合A的子集分类讨论：①、长度为0的子集，共6个：即{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}，②、长度为1的子集，必须为两个元素的集合，且其元素为相邻的两个自然数，共5个：即{1，2}、{2，3}、{3，4}、{4，5}、{5，6}，③、长度为2的子集，即子集中最大最小元素差为2，其中最小、最大元素有4种情况：即1、3，2、4，3、5，4、6；每种情况有2个子集，则共有8个子集，④、长度为3的子集，即子集中最大最小元素差为3，其中最小、最大元素有3种情况：即1、4，2、5，3、6；每种情况有4个子集，则共有12个子集，⑤、长度为4的子集，即子集中最大最小元素差为4，其中最小、最大元素有2种情况：即1、5，2、6；每种情况有8个子集，则共有16个子集，⑥、长度为6的子集，即子集中最大最小元素差为5，其中最小、最大元素有1种情况：即1、6；则共有16个子集，则U的所有非空子集的“长度”之和为：6×0+5×1+8×2+12×3+16×4+16×5=201；故答案为：201．13.已知，那么将用表示的结果是______________.参考答案：略14.设为虚数单位，则______.参考答案：因为。所以15.已知tanα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则tanβ=；2α+β=．参考答案：2,π.【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），tan（α+β），利用两角和的正切函数公式可求tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，利用两角和的正切函数公式可求tan（2α+β），结合范围2α+β∈（0，），利用正切函数的性质可求2α+β=π．【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α+β）=﹣，∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∵tanα=，∴tan（α+β）==﹣==，∴解得：tanβ=2，∵tan2=﹣2，∴tan（2α+β）==0，又∵2α+β∈（0，），∴2α+β=π．故答案为：2，π．16.当x[1,9]时，函数f(x)=log3x-2的值域为

.参考答案：[-2,0]17.幂函数在上为减函数，则m的值为

▲参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC中满足条件：，试判断该三角形的形状。参考答案：略19.已知不等式的解集为，函数.（1）求的值；（2）若在上递增，解关于的不等式.参考答案：解：(1)由条件得：，

所以(2)因为在在上