![2022年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/73518013b1981834b89bd799fa92ad5b/73518013b1981834b89bd799fa92ad5b1.gif)
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![2022年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/73518013b1981834b89bd799fa92ad5b/73518013b1981834b89bd799fa92ad5b4.gif)
![2022年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/73518013b1981834b89bd799fa92ad5b/73518013b1981834b89bd799fa92ad5b5.gif)
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文档简介
2022年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设y=sinx,则y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2
2.
3.
4.
5.
6.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形,如在其四个顶点作用四个力,此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()
A.力系平衡
B.力系有合力
C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积
D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍
7.
8.A.A.2B.1C.0D.-1
9.
10.设f(x)=x3+x,则等于()。A.0
B.8
C.
D.
11.
12.A.A.
B.
C.
D.
13.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x
14.
15.
16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
17.
18.
19.
A.2x2+x+C
B.x2+x+C
C.2x2+C
D.x2+C
20.A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。
38.
39.
40.
三、计算题(20题)41.
42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
44.证明:
45.求微分方程的通解.
46.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
47.
48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
49.
50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
52.
53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
54.
55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
56.
57.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
60.
四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.
65.
66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解.
67.
68.
69.
70.设y=ln(1+x2),求dy。
五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0.5p,则P=6时的需求弹性r/(6)=_________。
六、解答题(0题)72.计算二重积分
,其中D是由直线
及y=1围
成的平面区域.
参考答案
1.A由于
可知应选A.
2.D
3.D
4.D
5.C
6.D
7.C
8.C
9.C
10.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间,被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知
可知应选A。
11.B
12.D
13.D
14.A
15.D解析:
16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
17.B
18.D
19.B
20.D
21.
22.
解析:
23.
24.
25.
26.
27.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析:
28.0
29.
30.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析:
31.
32.
33.f(x)+Cf(x)+C解析:
34.
35.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析:
36.22解析:
37.x2+y2=C
38.
39.00解析:
40.e2
41.
42.由二重积分物理意义知
43.函数的定义域为
注意
44.
45.46.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
47.由一阶线性微分方程通解公式有
48.
列表:
说明
49.
50.由等价无穷小量的定义可知
51.
52.
53.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
54.
则
55.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0.其特征方程为r2-r-2=0.其特征根为r1=-1,r2=2.齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x.由于f(x)=3ex,1不是其特征根,设非齐次方程的特解为y*=Aex.代入原方程可得
原方程的通解为
本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程.
由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知,其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*.
其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出.而yq*可以利用待定系数法求解.
67.
68.
69.
70.
71.需求函数Q=12—0.5p需求
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