2022年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.

4.

5.

6.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

7.

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.

10.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.

15.

16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

17.

18.

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.证明：

45.求微分方程的通解．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

67.

68.

69.

70.设y=ln(1+x2)，求dy。

五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

参考答案

1.A由于

可知应选A．

2.D

3.D

4.D

5.C

6.D

7.C

8.C

9.C

10.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

11.B

12.D

13.D

14.A

15.D解析：

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

17.B

18.D

19.B

20.D

21.

22.

解析：

23.

24.

25.

26.

27.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

28.0

29.

30.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

31.

32.

33.f(x)+Cf(x)+C解析：

34.

35.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

36.22解析：

37.x2+y2=C

38.

39.00解析：

40.e2

41.

42.由二重积分物理意义知

43.函数的定义域为

注意

44.

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

列表：

说明

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

则

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

67.

68.

69.

70.

71.需求函数Q=12—0．5p需求