第五章土的抗剪强与地基承载力演示文稿

第五章土的抗剪强度与地基承载力演示文稿目前一页\总数四十一页\编于十七点优选第五章土的抗剪强度与地基承载力目前二页\总数四十一页\编于十七点

5.6.1地基的极限荷载概念1、定义——地基在外荷作用下产生的应力达到极限平衡时的荷载。在P—S曲线b点所对应的荷载Pu，称为地基的极限荷载。2、极限荷载计算公式⑴太沙基公式适用于条形基础、方形基础和圆形基础。⑵斯凯普顿公式适用于饱和软土地基，内摩擦角ф＝0的浅基础。⑶汉森公式适用于倾斜荷载的情况。(普朗德尔公式、魏斯克公式、梅耶霍夫公式)5.6地基的极限荷载目前三页\总数四十一页\编于十七点

5.6.1

地基的极限荷载概念2、极限荷载计算公式现以最简单的情况推导地基极限荷载的一般计算公式。Pu=γbNγ+cNc+qNq(4.37)Pu--地基极限荷载，kPa;γ--基底以下地基土的天然重度，kN/m3;c--基底以下地基土的粘聚力，kPa;q--基础旁侧荷载，基础埋深范围土的自重压力γd,kPa；Nγ、Nc、Nq----地基承载力系数，均为tgα=tg(45°＋ф/2)的函数。可直接计算或查有关图表确定。Pu=γbNγ+cNc+qNq(4.37)公式推导如下：按条形基础承受均匀荷载情况，基础宽度为b，基础埋深d,地基土的天然重度γ，内摩擦角ф，粘聚力c。以基础底面为计算地面，并假定：目前四页\总数四十一页\编于十七点

5.6.1地基的极限荷载概念2、极限荷载计算公式①地基滑裂面形状为折线AC＋CE。滑裂面AC与大主应面即基础底面之夹角α＝45°＋ф/2；②基础埋深范围土的自重压力q=γd，视为基础两边的旁侧荷载；③滑裂体土重γZ＝γbtgα，平分作用于滑裂体上、下两面，各为1/2γbtgα。目前五页\总数四十一页\编于十七点5.6.1

地基的极限荷载概念2、极限荷载计算公式在pu作用下Ⅰ区首先滑动，然后推动右侧的Ⅱ区滑动。在Ⅰ区：σ1Ⅰ为竖向应力，σ3Ⅰ为水平应力。在Ⅱ区：σ1Ⅱ为水平应力，σ3Ⅱ为竖向应力。目前六页\总数四十一页\编于十七点

5.6.1地基的极限荷载概念2、极限荷载计算公式Ⅱ区的极限平衡条件：(4.11)式中σ1——最大主应力，即σ1Ⅱ，未知；

σ3——最小主应力，即σ3Ⅱ，σ3Ⅱ=q+(γbtgα)/2；

α——滑裂面AC与基础底面的夹角，45°+φ/2。代入(4.11)可得：(4.38)σ3Ⅱ目前七页\总数四十一页\编于十七点5.6.1

地基的极限荷载概念2、极限荷载计算公式I区的极限平衡条件：(4.11)σ1——最大主应力，即σ1Ⅰ，其值为pu+γbtgα/2；

σ3——最小主应力，即σ3Ⅰ，σ3Ⅰ=σ1Ⅱ；σ1Ⅰσ3Ⅰ=σ1Ⅱ目前八页\总数四十一页\编于十七点5.6.1地基的极限荷载概念2、极限荷载计算公式故即(4.37)式中Nγ——承载力系数，Nγ=tg5α-tgα；

Nc——承载力系数，Nc=2(tg3α+tgα)；

Nq——承载力系数，Nq=tg4α.目前九页\总数四十一页\编于十七点

5.6.1

地基的极限荷载概念3、极限荷载工程应用在进行基础设计时，不能采用极限荷载作为地基承载力，必须有一定的安全系数K。K值的大小，应根据建筑物工程的等级、规模与重要性及各种极限荷载公式的理论、假定条件与适用情况而确定。通常取K=1.5～3.0。目前十页\总数四十一页\编于十七点

5.6.2

太沙基(K.Terzaghi)公式1、适用范围——均质地基，基底粗糙的条基；并推广应用于方形基础与圆形基础。2、理论假定①条形基础，均布荷载作用。②地基发生滑动时，滑动面的形状，两端为直线，中间为曲线，左右对称。③滑动土体分为三个区：弹性压密区滑动面为曲面，呈对数螺旋线。滑动面为斜向平面，剖面上呈等腰三角形。目前十一页\总数四十一页\编于十七点

假设的滑裂面形状被动区过渡区刚性核太沙基(K.Terzaghi)公式目前十二页\总数四十一页\编于十七点Terzaghi极限承载力公式目前十三页\总数四十一页\编于十七点3、条形基础(较密实地基)Pu(↓)被动土压力Ep(↑)5.6.2太沙基(K.Terzaghi)公式目前十四页\总数四十一页\编于十七点Terzaghi极限承载力公式目前十五页\总数四十一页\编于十七点公式（4.39）(4.39)目前十六页\总数四十一页\编于十七点极限承载力的三部分滑动土体自重产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力侧荷载D产生的抗力目前十七页\总数四十一页\编于十七点承载力系数Nγ、Nc与Nq均可根据地基土的内摩擦角ф值，查图确定。目前十八页\总数四十一页\编于十七点Terzaghi极限承载力公式基底完全光滑：目前十九页\总数四十一页\编于十七点5.6.2

太沙基(K.Terzaghi)公式3、条形基础(较密实地基)⑶适用条件①地基土较密实；②地基完全剪切整体滑动破坏，即p—s曲线上有明显的b点的情况；4、条形基础(松软地基)松软地基，p—s曲线没有明显拐点的情况，如②曲线。建议采用降低土的抗剪强度指标φ、c的进行修正(tgф’=2/3tgф，c’=2/3c)。(4.40)式中Nγ’、Nc’、Nq’----局部剪损时的承载力系数，根据内摩擦角查图。目前二十页\总数四十一页\编于十七点5.6.2

太沙基(K.Terzaghi)公式5、方形基础⑴整体剪切破坏⑵局部剪切破坏Pu=0.4γb0Nγ+1.2cNc+γdNq(4.41)Pu=0.4γb0Nγ+0.8cNc+γdNq)(4.41)‘式中b0----方形基础的边长。Pu=0.3γb0Nγ+1.2cNc+γdNq(4.42)Pu=0.3γb0Nγ’+0.8cNc’+γdNq’(4.42)’⑵局部剪切破坏6、圆形基础⑴整体剪切破坏式中b0----圆形基础的直径。目前二十一页\总数四十一页\编于十七点5.6.2

太沙基(K.Terzaghi)公式7、矩形基础对于矩形基础（宽为b,长为l）,可近似按b/l值，在条形基础（b/l=0）与方形基础（b/l=1）承载力之间用插入法求得。8、地基承载力应用太沙基极限荷载公式进行基础设计时，地基承载力为：f=Pu/K(4.43)式中K----地基承载力安全系数，K≥3.0.f=Pu/K(4.43)目前二十二页\总数四十一页\编于十七点

5.6.3

斯凯普顿（Skempton）公式1、适用条件⑴饱和软土地基，内摩擦角ф＝0⑵浅基础基础的埋深d≤2.5b,即d/b≤2.5。⑶矩形基础斯凯普顿还考虑了基础宽度与长度的比值b/l的影响。（考虑了埋深D的效应和基础形状的影响）2、极限荷载公式(4.44)c----地基土的粘聚力，取基础底面以下0.7b深度范围内的平均值；目前二十三页\总数四十一页\编于十七点5.6.3

斯凯普顿（Skempton）公式3、地基承载力F=Pu/K式中K----斯凯普顿公式安全系数，可取：K＝1.1～1.5。4、评论斯凯普顿公式，只限于地基内摩擦角ф＝0的饱和软土地基和浅基础并考虑了基础的宽度与长度比值等多方面因素，理论符合实际。工程实践表明，按斯凯普顿公式计算的地基极限荷载与实际接近。目前二十四页\总数四十一页\编于十七点汉森公式除考虑基础埋深（D）和土的性质（ф、C）外，还包括荷载作用方向，与基础形状对地基极限荷载的影响。1、适用条件⑴倾斜荷载作用汉森公式最主要的特点是适用于倾斜荷载作用，这是太沙基公式和斯凯普顿公式都无法解决的问题。⑵基础形状基础宽与长的比值、矩形基础和条形基础影响都已计入。⑶基础埋深汉森公式适用基础埋深d<b基础底宽的情况，并考虑了基础埋深与基础宽度之比值的影响。

汉森（HansenJ.B.）公式2、极限荷载公式(4.45)目前二十五页\总数四十一页\编于十七点

5.6.4

汉森（HansenJ.B.）公式基础形状系数，按下列近似公式计算：Sγ＝1－0.4b/l(4.46)

Sc=Sq=1+0.2b/l(4.47)对条形基础：Sr＝Sc＝Sq＝1基础深度系数，下列近似公式计算：dc=dq=1+0.35d/b(4.48)式中d----基础埋深，如在埋深范围内存在强度小于持力层的弱土层时，应将此弱土层的厚度扣除。Sγ＝1－0.4b/l(4.46)Sc=Sq=1+0.2b/l(4.47)Sr＝Sc＝Sq＝1dc=dq=1+0.35d/b(4.48)2、极限荷载公式目前二十六页\总数四十一页\编于十七点

5.6.4

汉森（HansenJ.B.）公式3、滑动面的最大深度汉森公式地基滑动面的最大深度Zmax，可按下式估算：Zmax=λb(4.49)式中λ----系数，与荷载倾斜角δ0有关，可查表4.7。Zmax=λb(4.49)4、地基为多层土时的计算若地基土在滑动面范围内由n个土层组成，各土层的抗剪强度相差不太悬殊，则可按(4.50)、(4.51)、(4.52)公式计算加权平均重度与加权平均抗剪强度指标值，然后应用汉森公式（4.45）计算地基极限荷载。5、工程应用⑴安全系数应用汉森公式设计基础时，地基强度安全系数K≥2.0。⑵应用效果在西欧应用很广。我国上海、天津等地区用汉森公式进行工程校核，其结果较满意，与《建筑地基基础设计规范》基本符合。目前二十七页\总数四十一页\编于十七点

5.6.5

影响极限荷载的因素1、地基的破坏形式⑴地基整体滑动破坏当地基土良好或中等，上部荷载超过地基极限荷载Pu时，地基中塑性变形区扩展连成整体，发生整体滑动破坏。滑动面的形状：若地基中有较弱的夹层，则必然沿着弱夹层滑动；若为均匀地基，则滑动面为曲面；⑵地基局部剪切破坏当基础埋深大、加荷率快时，因基础旁侧荷载q=γd大，阻止地基整体滑动破坏，使地基发生基础底部局部剪切破坏。⑶地基冲切破坏若地基为松砂或软土，在外荷作用下地基产生大量沉降，基础竖向切入土中，发生冲切剪切破坏。目前二十八页\总数四十一页\编于十七点

5.6.5

影响极限荷载的因素2、地基土的指标地基土的ф，c，γ越大，则极限荷载p相应也越大。⑴土的内摩擦角ф越大，即tg(45°＋ф/2)越大，则承载力系数Nγ、Nc、Nq

都大，故极限荷载值就越大。⑵土的粘聚力如地基土的粘聚力c增加，则极限荷载一般公式中的第二项增大，即Pu增大。⑶土的重度若地基土的重度γ增大时，极限荷载公式中的第一、第二两项增大，即Pu增大。如松砂地基采用强历法压密，使γ增大（同时ф也增大）则极限荷载增大，即地基承载力增大。这是地基处理方法之一。目前二十九页\总数四十一页\编于十七点3、基础设计的尺寸工程中，遇到地基承载力不够用，相差不多时，可在基础设计中加大基底宽度和基础埋深来解决，不必加固地基。⑴基础宽度基础设计宽度b加大时，地基极限荷载公式第一项增大，即Pu增大。但在饱和土地基中，b增大后对Pu几乎没有影响，这是因为饱和软土地基内摩擦角ф＝0，则承载力系数Nγ＝0，无论b增大多少，Pu的第一项均为零。⑵基础埋深当基础埋深d加大时，则基础旁侧荷载q=γd增加，即极限荷载公式第三项增加，因而Pu也增大。目前三十页\总数四十一页\编于十七点4、荷载作用方向⑴荷载为倾斜方向若荷载为倾斜方向，倾斜角δ0越大，则相应的倾斜系数ir、ic、iq就越小，因而极限荷载Pu也越小，反之则大。倾斜荷载为不利因素。⑵荷载为