2022-2023学年安徽省合肥市黄道中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市黄道中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，表示同一函数的是

()

A．

B．C．

D．参考答案：C略2.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由题意可得

0＜2A＜，且

＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．5.已知集合A到B的映射f：x→y=3x+1，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A．22 B．17 C．7 D．2参考答案：D【考点】映射．【分析】由题意和映射的定义得3x+1=7，解此方程即可得出B中的元素7对应A中对应的元素．【解答】解：由题意，得3x+1=7，解得x=2，则B中的元素7对应A中对应的元素为2．故选D．6.函数在区间(k－1，k＋1)内有意义且不单调，则k的取值范围是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)参考答案：C略7.函数满足，且，，则下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D参考答案：B略8.不等式的解集为（

）A.(－∞,2) B.(0,2)C.(－1,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：B【分析】由题得-1＜x-1＜1，解不等式即得解.【详解】由题得-1＜x-1＜1，即0＜x＜2.故选：B【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：C因为，，，所以，故选C.

10.函数的定义域为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，定义域，解出．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则

．参考答案：312.直线l：x＝my＋n(n＞0)过点A(4,4)，若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是__________．参考答案：813.给出下列命题：1

存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：

②③.14.函数的单调递减区间为________．参考答案：略15.已知函数是偶函数，且，当时，，则的值为

；参考答案：16.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤4且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题．17.已知函数f（x），g（x）分别由如表给出x123f（x）131

x123g（x）321满足不等式f[g（x）]＞g[f（x）]解集是．参考答案：{2}【考点】函数的值．【分析】根据表格分别求出对应的函数值即可得到结论．【解答】解：若x=1，则g（1）=3，f[g（x）]=f（3）=1，g[f（1）]=g（1）=3，此时f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，若x=2，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1，此时f[g（x）]＞g[f（x）]成立，若x=3，则f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3，此时f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，故不等式的解集为{2}，故答案为：{2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加万元，该船每年捕捞的总收入为万元．（文科生做）求该船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）．参考答案：19.已知函数（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）在（1）的条件下，设，若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围。参考答案：（1），↙↗（2）当，即时，↗当，即时，↙∴的范围为（3）上有且只有一个零点

略20.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.参考答案：解：（1）

………3分

………6分（2），

………8分

.

……12分

略21.(本小题满分14分)已知函数，且．(1)求a的值；(2)判断的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：（1）依条件有，所以

…………2分（2）为奇函数.证明如下：ks5u由（1）可知，显然的定义域为…………4分对于任意的，有，所以…………6分故函数为奇函数.…………7分（3）在[2，+)上是增函数.证明如下：

任取且………………8分

因为…………12分

，，.故

……13分

所以，故在[2，+)上是增函数.

…………14分22.某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（