2022-2023学年山西省晋城市晋宁第二中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年山西省晋城市晋宁第二中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A2.不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．[0，+∞） C．[0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可．【解答】解：不等式??x（x﹣1）≤0且x≠0?1＜x或x≤0，不等式的解集为：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故选A．【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性．3.若函数满足=-3，则

(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12参考答案：D4.函数的单调递增区间是()A.(－∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞)参考答案：D【分析】由题意可得，求解不等式即可确定函数的单调递增区间.【详解】由函数的解析式可得：,求解不等式可得：，故函数的单调递增区间是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数求解函数单调性的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.直线与圆相切，则圆的半径最大时，的值是（A）

（B）

（C）

（D）可为任意非零实数参考答案：C6.方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（

） A．2 B．1 C．4 D．参考答案：A略7.在曲线y＝x3＋x－2的切线中，与直线4x－y＝1平行的切线方程是

()A．4x－y＝0

B．4x－y－4＝0

C．2x－y－2＝0

D．4x－y＝0或4x－y－4＝0参考答案：D．略8.,若,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（

）

A

B

C

D参考答案：C10.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为

（）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．(1)直线与平面的位置关系为

；（2）在线段上存在一点，使，此时，

，建系后点坐标为

．

参考答案：平行

12.关于图中的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列说法正确的有：

．①P点在线段BD上运动，棱锥P﹣AB1D1体积不变；②P点在线段BD上运动，直线AP与平面A1B1C1D1平行；③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．参考答案：①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．【解答】解：①中，BD∥B1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，∴BD∥平面AB1D1，又P∈BD，∴棱锥P﹣AB1D1体积不变是正确的，故①正确；②中，P点在线段BD上运动，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，直线AP?平面ABCD，∴直线AP与平面A1B1C1D1平行，故②正确；③中，一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形，故③正确；④中，一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则可能是平行四边形，或梯形，故④错误；⑤中，截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变，故⑤错误．故答案为：①②③．13.命题“若则或”的否命题为_____________________________．参考答案：

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0且=，则Sn为非负值的最大n值为

．参考答案：20【考点】等差数列的性质．【分析】设出等差数列的公差d，由=得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式，由Sn≥0求出n的范围，再根据n为正整数求得n的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，由=，得=，即2a1+19d=0，解得d=﹣，所以Sn=na1+×（﹣）≥0，整理，得：Sn=na1?≥0．因为a1＞0，所以20﹣n≥0即n≤20，故Sn为非负值的最大n值为20．故答案是：20．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了不等式的解法，是基础题．15.如图，平面中的两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是

参考答案：4略16.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）参考答案：0.7【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1﹣=0.7．故答案为：0.7．17.函数则的解集为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，满足，设（1）证明数列是等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求数列的通项公式参考答案：解析：由题知，又=

=1故是等差数列（2）

19.设正整数数列满足：，且对于任何，有．（1）求，；（2）求数列的通项．参考答案：解：（1）据条件得

①当时，由，即有，解得．因为为正整数，故．当时，由，解得，所以．（2）方法一：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得因为时，，所以．，所以．又，所以．故，即时，成立．由1，2知，对任意，．（2）方法二：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得即②由②左式，得，即，因为两端为整数，则．于是③又由②右式，．则．因为两端为正整数，则，所以．又因时，为正整数，则④据③④，即时，成立．由1，2知，对任意，．略20..已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当时，方程在区间(1,+∞)上只有一个解；（3）设，其中.若恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）由已知.所以，在区间上，函数在上单调递减，在区间上，函数在区间上单调递增.（2）设，.，由（1）知，函数在区间上单调递增.且，.所以，在区间上只有一个零点，方程在区间上只有一个解.（3）设，，定义域为，，令，则，由（2）知，在区间上只有一个零点，是增函数，不妨设的零点为，则，所以，与在区间上的情况如下：-0+所以，函数的最小值为，，由，得，所以.依题意，即，解得，所以，的取值范围为.21.（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值及相应的n的值.参考答案：22.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，且PD＝DC，E是PC的