江苏省南通市如东县丰利中学2022年高二数学理联考试题含解析

江苏省南通市如东县丰利中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2是椭圆(a>5)的两个焦点，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为A.10

B.20

C.2

D.4参考答案：D略2.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= （

）A．－

B．－4

C．4

D．参考答案：A略3.在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）间的距离为（）A． B．3 C． D．参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：空间直角坐标系中的点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离：=，故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．4.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=

E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

（

）A

2

B

C

D

1参考答案：C5.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D6.

椭圆和具有

（

）A．相同的离心率

B．相同的焦点

C．相同的顶点

D．相同的长、短轴参考答案：A7.x为实数，且有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意．【详解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故选：C．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．6.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()A.60% B.30% C.10% D.50%参考答案：D9.对于上可导的任意函数,若满足,则必有

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积

.参考答案：12.设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________,参考答案：略13.若～，且，，则的值为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C14.比较大小：

参考答案：15.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过点的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是参考答案：略16.用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案：17.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：(2，＋∞)钝角三角形内角的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,．数列满足,，为数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：在中，令，得解得，所以，又时，满足，所以；

………3分（2），

………5分①当为偶数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，，等号在时取到，所以此时，

………7分②当为奇数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，随着增大而增大，所以时，取到最小值，此时，综上，实数的取值范围是，

………9分（3）若成等比数列，则即可得即，又且，所以，此时，因此，当且仅当，，成等比数列．

………12分19.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC=CD，（1）设直线QB与平面PDB所成角为θ，求sinθ的值；（2）设M为AD的中点，在PD边上求一点N，使得MN∥面PBC，求的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，设CD=2，求得D，P，B，Q的坐标，求出及平面PDB的一个法向量由与平面法向量所成角的余弦值的绝对值可得sinθ的值；（2）求出M的坐标，设N（0，0，y），且=λ（λ≥0），则由，得y=．可得N的坐标，再求出平面PBC的一个法向量，由与平面PBC的法向量的数量积为0求得λ值．【解答】解：（1）∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥DC，又ABCD为直角梯形，且AB⊥AD，AB∥CD，∴AD⊥DC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，∵AB=AD=PD=QC=CD，设CD=2，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），Q（0，2，1），，，．设平面PDB的一个法向量为，由，取y=1，得．∴sinθ=|cos＜＞|=||=；（2）∵M为AD的中点，∴M（，0，0），设N（0，0，y），且=λ（λ≥0），则由，得（0，0，y）=（0，0，λ﹣λy），∴y=．∴N（0，0，），则，设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），由，取x=1，得，由MN∥面PBC，得，解得，∴=．【点评】本题考查线面角，考查了直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量求线面角，是中档题．20.（本题满分12分）如图，空间四边形中，，是与的公垂线段，且．（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成的角的大小．参考答案：（1）由已知可得平面．又中，知，又为在平面内的射影，（2）连结，作于，连结．由知，平面，[学优高考网gkstk]所以平面平面，又，平面故与平面所成的角为．≌，又为等边三角形．记，则．在中，，故在中，，故与平面所成的角为．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1B1的中点，．（I）求证：A1C∥平面BMC1；（II）若，求二面角的余弦值．参考答案：（I）见解析；（II）【分析】（I）利用直线与平面平行的判定定理，即可证得平面；（II）以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】（I）证明：连结，设，连结，为的中点，为的中点，又平面，平面，平面；（II）在直三棱柱中，，且，平面，.以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则：，令，得，所以，又平面的法向量设二面角的平面角为，则由图易知为锐角，所以.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22.（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比.（1）为的前项和