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文档简介
辽宁省阜新市第二中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足,则?BCD是(
)A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.不确定参考答案:B2.等差数列的前项和为,且,则公差等于(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C3.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高度是60m,则河流的宽度BC等于()A.240(-1)mB.180(-1)mC.120(-1)m
D.30(+1)m参考答案:C4.已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是B
A.
B.
C.
D.参考答案:B5.已知命题p:若实数满足,则全为0;命题q:若,下列为真命题的是(
)A.p∧q
B.p∨q
C.┐p
D.(┐p)∧(┐q)参考答案:B6.下列命题中的假命题是()A.?x∈R,lgx>0 B.?x∈R,sinx=1 C.?x∈R,x2>0 D.?x∈R,2x>0参考答案:C【考点】特称命题;2H:全称命题.【分析】根据对数函数,正弦函数及指数函数的性质,分别判断,A,B,D为真命题,由当x=0时,x2=0,故C为假命题.【解答】解:对于A:当x>1时,lgx>0,故?x∈R,lgx>0为真命题;对于B:当x=2kπ+,k∈Z时,sinx=1,则?x∈R,sinx=1,为真命题;对于C:当x=0时,x2=0,故?x∈R,x2>0,为假命题,对于D,由指数函数的性质可知:?x∈R,2x>0,故为真命题,故选:C.【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正弦函数的性质,属容易题.7.一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图不可能为()A.正方形 B.圆 C.等腰三角形 D.直角梯形参考答案:D【考点】由三视图求面积、体积.【分析】分别令几何体为正四棱柱,圆柱和底面为等腰直角三角形的三棱柱,可判断A,B,C的真假,令底面是直角梯形,结合三视图的定义,可判断正视图和俯视图中有一个应该是矩形中有一条实线(或虚线)的情况,可判断D的真假.【解答】解:如果该几何体是一个正四棱柱,则其左视图必为正方形,故A错误如果该几何体是一个圆柱,则其左视图必为圆,故B错误如果该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱,则其左视图必为等腰三角形形,故C错误如果该几何体的左视图为直角梯形,则其正视图和俯视图中有一个矩形中应该有一条实线(或虚线),故D正确故选D8.在中,内角,,所对的边分别是,,,已知,,则(
)A. B. C. D.参考答案:B,,,,,,选B.
9.已知则的值为 A. B.0 C.1 D.2参考答案:A10.设c1,c2,…,cn是a1,a2,…,an的某一排列(a1,a2,…,an均为正数),则++…+的最小值是()A.2n B. C. D.n参考答案:D【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】利用均值不等式即可得出.【解答】解:∵c1,c2,…,cn是a1,a2,…,an的某一排列(a1,a2,…,an均为正数),则++…+≥n=n,当且仅当=…=时取等号.故选:D.【点评】本题考查了均值不等式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列数列﹣3,5,﹣7,9,﹣11,……的一个通项公式为.参考答案:an=(﹣1)n(2n+1)考点;数列的函数特性.专题;等差数列与等比数列.分析;设此数列为{an},其符号为(﹣1)n,其绝对值为2n+1,即可得出.解答;解:设此数列为{an},其符号为(﹣1)n,其绝对值为2n+1,可得通项公式an=(﹣1)n(2n+1).故答案为:an=(﹣1)n(2n+1).点评;本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12.________;________.参考答案:
-3【分析】利用分数指数幂与对数的运算规则进行计算即可。【详解】,故答案为:(1).
(2).-3【点睛】本题考查分数指数幂与对数的运算规则,是基础题。
13.已知数列前n项和,则=___________参考答案:100略14.已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=2px(p>0)有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为M,若|MF|=5,则点M的横坐标为.参考答案:3【考点】双曲线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据双曲线和考查抛物线的性质,求出p,再根据抛物线的定义,到焦点的距离与到准线的距离相等,得到x0+=5,解得即可.【解答】解:∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(,0).双曲线x2﹣=1的焦点为(2,0)或(﹣2,0),∴=2,∵两曲线的一个交点为M,设点M的横坐标x0,|MF|=5,∴x0+=5,∴x0=5﹣=3,故答案为:3.【点评】本题考查双曲线和考查抛物线的焦点,以及抛物线的定义,到焦点的距离与到准线的距离相等,考查学生的计算能力,比较基础.15.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f=
参考答案:16.如图,在三棱锥中,两两垂直,且.设点为底面内一点,定义,其中分别为三棱锥、、的体积.若,且恒成立,则正实数的取值范围是___________.参考答案:略17.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则最大角的余弦值=_______________.参考答案:-略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知复数的模为,求的最大值.
参考答案:解:,,(5分)故在以为圆心,为半径的圆上,
表示圆上的点与原点连线的斜率.(7分)如图,由平面几何知识,易知的最大值为.(10分)
略19.(本小题满分14分)已知函数在处有极值.(1)求常数、;(2)求曲线与轴所包围的面积。参考答案:略20.如图,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.若G为AD的中点,⑴求证:BG⊥平面PAD;⑵求PB与面ABCD所成角.
参考答案:⑴连接BD,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,故△ABD为正三角形,又G为AD的中点,所以,BG⊥AD.△PAD为正三角形,G为AD的中点,所以,PG⊥AD
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以,PG⊥面ABD,故PG⊥BG所以,BG⊥平面PAD.(2)易知△PBG为等腰直角三角形,可知PB与面ABCD所成角为45。21.(本小题12分)已知函数的图象上一点P(1,0),且在P点处的切线与直线平行.(1)求函数的解析式;(2)求函数在区间[0,t](0<t<3)上的最大值和最小值;(3)在(1)的结论下,关于x的方程在区间[1,3]上恰有两个相异的实根,求实数c的取值范围参考答案:(1)因为f′(x)=3x2+2ax,曲线在P(1,0)处的切线斜率为f′(1)=3+2a,即3+2a=-3,所以a=-3.又函数过(1,0)点,即-2+b=0,所以b=2.所以f(x)=x3-3x2+2.---------------------------------------------------2分(2)由f(x)=x3-3x2+2,f′(x)=3x2-6x.由f′(x)=0,得x=0或x=2.①当0<t≤2时,在区间(0,t)上f′(x)<0,f(x)在[0,t]上是减函数,所以f(x)max=f(0)=2,f(x)min=f(t)=t3-3t2+2.---------------------------4分②当2<t<3时,当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况见下表:x0(0,2)2(2,t)tf′(x)0-0++f(x)2-2t3-3t2+2--------------------------------------------------------------------6分f(x)min=f(2)=-2,f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个.f(t)-f(0)=t3-3t2=t2(t-3)<0.所以f(x)max=f(0)=2.--------------------------------------------------8分(3)令g(x)=f(x)-c=x3-3x2+2-c,g′(x)=3x2-6x=3x(x-2).在x∈[1,2)上,g′(x)<0;在x∈(2,3]上,g′(x)>0.要使g(x)=0在[1,3]上恰有两个相异的实根,则
解得-2<c≤0.-------------------------------------------12分22.(12分)已知函数,.(其中为常数)(I)当时,求函数的单调区间;(II)若函数有两个极值点,求实数的取值范围.参考答案:依
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