浅谈类比思想在初中数学教学中的应用 论文

浅谈类比思想在初中数学教学中的应用摘要：类比可以看作是新知与旧知之间的一座桥梁，为初中数学的学习指明研究的方法和思路。通过类比可以让数学学习变得有趣，有利于培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，帮助学生完成知识的建构。所以，在平时的初中数学教学中要注意类比思想的有效渗透，借助类比思想的优势来提高数学教学质量。 关键词：初中数学；类比思想；解题教学；应用

一、类比思想在数学教学中的价值

类比思想属于创新型思维模式，主要是指通过对比相似事物来发现或总结出相似事物的异同点。在数学教学中，可以用来启发学生解决问题的思路。 1.提供引导式教学，激趣增效

随着新课改的推进，传统的单一讲授的数学课堂已经无法满足学生的需求，故教师必须积极探寻新的教学方法与授课技巧，以此来提高学生的成绩和综合素养。将类比思想合理的应用到初中数学课堂中，能通过引导式教学，激发学生的兴趣，提高学习效率。 2.提供解题的突破口，激发探究欲

以往初中数学解题教学多采用单一的灌输式教学方法，导致学生失去兴趣，并丧失探究欲[1]。将类比思想应用于解题教学中，通过为学生提供丰富的类比案例，从而找到解题的突破口，为新学与旧知间架起桥梁，激发学生的探究欲，从而提高解题效率，最终提高教学质量。二、类比思想在新知教学中的应用

1.类比让复杂知识简单化

在初中数学的学习中，有些知识不易理解记忆，学生也容易出错，故在具体1的教学中，教师要引导学生对知识进行合理的类比，使新知简单化，学生容易理解。下面是在具体课堂教学中的案例。案例一：以《不等式及其基本性质》为例。教学中设置以下问题引导学生复习回顾。问题1:什么叫等式？问题2：等式的基本性质是什么？同学们通过对旧知的复习，知道了用等号连接的式子是等式，类比等式的概念学生很容易自己发现并理解用不等号连接的式子是不等式这一概念。接下来继续给出问题3：类比等式的基本性质，不等式又具有怎样的性质呢？通过问题的引导就能自然地引发学生的思考，也就会沿着等式基本性质中的加、减、乘、除变化以及对称性和传递性的思路去思考不等式的基本性质，从而找到问题的思考方向，将复杂问题通过类比研究变得简单。案例二：以《一元一次不等式的概念及解法》为例。新课开始组织学生进行复习回顾，设置以下的具体问题。问题1:一元一次方程的定义是什么？问题2:什么叫做方程的解？通过对一元一次方程定义的复习，掌握定义的本质特点，同学们就能很容易的联想到一元一次不等式的概念。由方程的解自然会想到接下来该研究不等式的解。进而由解一元一次方程的方法也能联想到解一元一次不等式的方法。下面以解一元一次不等式：4x-1<5x+15为例展开教学。教师先向学生出示解方程：4x-1<5x+15的题目，然后带领学生一起回想方程的解法。最后对比解方程要求学生自行完成不等式的解法。对比解答如表1。解不等式：4x-1<5x+15解：移项，得

4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16

系数化为1，得 x>-16解方程：4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1合并同类项，得 -x=16

系数化为1，得 x=-162通过类比思维，将复杂的解不等式问题简单化，从而突破了本节课的重难点。案例三：以《立方根》为例。在本节的新授课教学中，教师选择已经学过的平方根的有关知识进行类比学习。新课开始以表格来复习回顾平方根的定义、求法、性质、表示、被开方数取值范围，如表2。平方根定义如果x2=a,那么x叫做a的平方根。求法开平方

平方与开平方互为逆运算性质正数有两个平方根，它们互为相反数。0有一个平方根，是0。负数没有平方根。被开方数取值范围a0请同学们课前在导学案上填好表格，上课时进行小组讨论，并请小组代表进行回答，有问题的进行纠正。沿着研究平方根的思路来展开对立方根有关知识的学习。通过创设情境引入动态的正方体魔方，抽象出正方体模型，已知该正方体魔方的体积是25cm3，求棱长是多少？学生们很容易想到设棱长为xcm，则得等式x3=25，这是已知一个数的立方，来求这个数的问题，紧接着进行探究新知，接下来以问题串的形式来展开新知的类比教学。问题1：请同学们类比平方根的定义来说一下立方根的定义？问题2：请同学们类比平方根的求法，来说一下立3方根的求法？问题3：类比平方根的性质，立方根又有哪些性质呢？问题4：类比平方根的表示方法，立方根又如何表示呢？通过以上问题串可以很好的激发学生的学习热情，并展开激烈的小组讨论，类比平方根的研究思路来展开立方根的学习，能够将难以理解的立方根问题变得简单易学，同时也能很好的对平方根与立方根进行区分，准确把握知识的本质。 2.类比让关联知识清晰化

通过类比的思想方法，可以让有关联的知识在同学们的头脑中形成清晰的知识网络，不易搞混淆，下面举两个案例进行说明。案例一：通过类比矩形和菱形来更好的掌握菱形、矩形的定义和性质。首先带学生来思考它们的共同点：都属于平行四边形，故具有平行四边形的所有性质。然后再来带领学生来分析它们的不同点：当平行四边形的角特殊化时，即当有一个内角等于900时，就能得到矩形，从而引起角特殊性，对角线特殊性以及它的轴对称性也发生变化。当平行四边形的边特殊化时，即当临边相等时，从而引起边特殊性，对角线特殊性以及它的轴对称性也发生了相应的变化。在这里由于“边”与“角”特殊化，从而可推测边、角、对角线这些元素的特殊性。这就是利用类比的思想，将知识形成网络，让知识更加清晰化，思维导图如图1。角特殊性 角特殊性 对角线特殊性 轴对称性相同点：

平行四边形不同点：

特殊化的元素不同边特殊性

对角线特殊性边特殊性轴对称性4邻角不等关系相等关系邻边 (图1)

要想确定类比得到的结论是否正确，还需经过严格的推理进行证明，本节课通过对矩形、菱形的类比学习，将知识形成网络，有利于知识的建构，从而更好的理解两者的区别与联系，在脑海中形成清晰而深刻的印象。案例二：类比一次函数与一元一次不等式的关系来学习二次函数与一元二次不等式的关系。首先带领学生复习回顾借助一次函数解析式及图像可以得到其对应的一元一次不等式的解集。比如一元一次不等式kx+b>0(k0)的解集，可以看作一次函数y=kx+b(k0),当函数值y>0时，自变量x的取值范围，也可以看作直线y=kx+b(k0），在x轴上方部分对应的x的取值范围，接下来比较“一次”与“二次”函数虽然类型不同，但关系相同，故学生可以大胆推测借助二次函数图像也能得到一元二次不等式的解集。下面以y=x2-5x+6为例，首先带领学生画出二次函数的草图，根据x轴上的点纵坐标为零,令纵坐标为零得方程x2-5x+6=0，解方程得到抛物线与x轴的交点坐标为（2,0），（3,0），紧接着问学生如何借助函数图像来求不等式x2-5x+6>0的解集。类比一元一次不等式与一次函数之间的关系，学生很容易联想到结合二次函数y=x2-5x+6图像进行观察，得到当y>0时，x<2或x>3,也可以理解成抛物线y=x2-5x+6在x轴上方部分对应的x的取值范围为：x<2或x>3，根据由特殊到一般的规律，最后利用表格和思维导图进行对比将知识系统化清晰化，方便学生理解记忆，从而更好的把握类比思想，5如表3。一元一次不等式kx+b>0(k0)的解集一次函数y=kx+b(k0),当y>0时，自变量x的取值范围直线y=kx+b(k0），在x轴上方对应x的取值范围一元二次不等式ax2+bx+c>0(a0)的解集二次函数y=ax2+bx+c(a0),当y>0时，自变量x的取值范围抛物线y=ax2+bx+c（a0），在x轴上方对应x的取值范围思维导图如图2。二次函数：一元二次方程y=ax2+bx+c(a0),一元二次不等式当y>0时x<x1或x>x2ax2+bx+c=0（a0)有两个不相等的实抛物线：y=ax2+bx+cax2+bx+c>0(a0)的解集为x<x1或数根x1,x2(x1<x2)x>x2（a0），在x轴上方部分对应的x的取值范

围为：x<x1或x>x2 （图2）

在教学过程中运用类比思想，有利于新知的获取，有利于新知的理解和记忆，更有利于新知系统的建构[2]。教师在实际的课堂教学中要选择恰当的类比方式，尽可能让学生感受知识的形成过程，体验“再创造”数学知识的快乐。 三、类比思想在解题教学中的应用

1.类比在一般和特殊情形当中的应用

任何事物的一般性都孕育在特殊性中，因此对于一个一般性的问题，先行研究它的特殊情形，从而获得解题的途径，使问题得以突破[3]。例1. 我们知道若两条直线相交，至多有1个交点.三条直线相交，至多有36个交点.那么四条直线相交，至多有多少个交点呢？n条直线相交呢？解析：图2可以看成是在图1的基础上添加第三条直线使其和另外两条线都相交且任何两个交点不重合就能保证交点最多，即有“1+2=3（个）”。四条直线相交类比图2的研究思路图3就可以看成在图2的基础上添加第四条线使其和另外三条线都相交且任何两个交点不重合就能保证交点最多，即有“1+2+3=6（个）”。类比以上思路就能得到图4五条直线相交交点至多有“1+2+3+4=10（个）”。故可类比推测n条直线相交至多有“1+2+3+4+...+n=n()1个”。2（图1）（图2）（图3）（图4）例2.如图1，点E,F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，AEBF，则AE、BF有什么数量关系呢？证明你的结论；若把问题中的正方形改为矩形（如图2），其余条件不变，你又能得到什么结论呢？解析：通过观察可以发现，图1，图2虽然是不同的几何图形，一个是正方形，一个是矩形，但是两者存在共同点：都是四边形且四个角都是直角。因为它们的邻边关系发生了变化，故可以考虑求比值，得到图1中，ABBC1图2中令ABk(k0).接下来进行具体的求解，图1中易证△ABE≌△BCF，类比图1中BC的全等很容易证明图2中的相似，即△ABE∽△BCF。由三角形全等可得7AEABBC1，由三角形相似可得AEABkk0)，故可得AE、BF的数BFBFBC量关系为AEABk(k0)。BFBCDCDCAEAEBB(图1)（图2） 2.类比在中考几何压轴题中的应用

类比探究题是由一类共性条件与特殊条件组合搭配构成的题目，由简单到复杂情形的逐步深入，此类型的题目在中考的几何压轴题中属于高频考点。【例题】如图1所示，在RtBCD中，CBD900,BCBD,点A在CB的延长线上，满足BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EFEA，交CD所在直线于点F.（1）当点E在线段BD上移动时，如图1，求证：BC-DE2DF.2（2）当点E在线段BD上移动时，如图2，线段BC，DE，DF三者之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由。（3）当点E在线段BD上移动时，如图3，线段BC，DE与DF三者之间又有怎样的数量关系？直接写出结果，无需说明理由。AEDFEAB8FDADEFBBCCC(图3)解析：（等腰直角三角形BCD+直角AEF，AEF为动态直角不变，探究BC、DE、DF三条线段的数量关系不变，后面的问题可以用第一问的方法解决）（1）如图4，在AB上取点G，使BG=BE，连接GE，所以易证△AGE≌△EDF（ASA），故GE=DF，因为-DEBC-DE=BD-DE=BE，BE2GE2DF，所以BC22DF；22（2）如图5，取BG=BE，连接EG，同（1）法得：△AGE≌△EDF（ASA），所以EG=DF，因为DE-BCDE-BDBE2EG，所以，DE-BC2DF；22（3）如图6，取BG=BE，连接EG，同理可证：△AGE≌△EDF（ASA）,所以EG=DF，又因为BCDEBDDEBE2EG，所以，BCDE2DF.22AAAFFBBEDEDBDEC(图4)CFC(图6)9(图5)解题方法总结如下：先根据题干中的条件结合第一问中添加的新条件解决第一问；然后用解决第一问的方法类比解决下一问，整体框架照搬包括：照搬字母，照搬思路，照搬辅助线。类比是解决此问题的主要方法，做好类比需要把握变化过程中的不变特征，从而能快速帮助学生找到解题的突破口，突破难点，实现了应用类比思想优化数学解题的成效，最终培养学生的综合解题能力。 四、结语

类比思想作为一种创新型的思维模式，在初中数学的新授课以及解题教学中应该得到很好地渗透，教师作为知识的传播者，应该积极学习新的教育教学理论知识，勇于探索创新，转变传统的教学方