人教A版课件（理）13-14章

第十三章算法初步、推理与证明、复数第十二编文.♦孑BP]

第十三章算法初步、推理

与证明、复数

§13.1算法与程序框图

基础知识自主学习.BP]

要点梳理.JZ]

1.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须

是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.

2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.

通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤:

流程线带方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来.

3.三种基本逻辑结构

（1）顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本

结构.

其结构形式为一490.77RJZ]

（2）条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形

式.

其结构形式为

一491.77/；BP]

（3）循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理

步骤称为循环体.循环结构又分为当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）.

其结构形式为

-492.77F；BP]

4.算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性.

[难点正本疑点清源]

1.在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或

步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的.

2.通俗地说，算法就是计算机解题的过程.在这个过程中，无论是形成解题思路还是编

写程序，都是在实施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法.或者说，

算法是解决一个（类）问题的方法和步骤（程序）.

基础自测.T1F-,BP]

1.下列问题的算法适宜用条件结构表示的是（填序号）.

①求点P（-l,3）到直线/：3x-2y+l=0的距离；

②由直角三角形的两条直角边求斜边；

③解不等式ax+b>0（。#0）；

④计算100个数的平均数.

答案③

2.（2010・湖南）如图，是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填.

A206.tif；X*2,BP］答案x>0?（或xNO?）

（x,x2O,（x,x>0,

解析由于忖=八或|x|=一八故根据所给的程序框图，易知可填

［-x,x<0［-x,xWO,

x>0?或x2O?.

3•如图所示的是一个算法的程序框图，已知内=3,输出的结果为7,则公的值是

-493.77~；BP］

答案11

解析已知图形是一个顺序结构的框图，表示的算法的功能是求两数0、。2的算术平均

数，已知0=3,输出结果为7,

有巧0=7,解得“2=11.

4.（2011•青岛模拟）程序框图如图所示：

-494.77F；X*2,8P］如果输入x=5,则输出结果为（）

A.109B.325C.973D.2917

答案B

解析第1次运行后，x=5X3-2=13<200,

第2次运行后，x=13X3-2=37<200,

第3次运行后,x=37X3-2=109<200,

第4次运行后，x=109X3-2=325>200,

故输出结果为325.

5.关于程序框图的图形符号的理解，正确的有（）

①任何一个程序框图都必须有起止框；

②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；

③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；

④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的.

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案B

解析任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中

任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a>b,亦可写为aWb.故只有①③

对.题型分类深度剖析.TIF；Z-1］

题型一算法的意义与设计

左括.TIF,JZ］例1右括.TIF,JZ］已知点P（x0,必）和直线/：Ax+By+C^O,求点

P（x0,泗）到直线/的距离"，写出其算法并画出程序框图.

思维启迪：利用点到直线的距离公式可写出算法，而程序框图利用顺序结构比较简单.

解算法如下：

第一步,输入沏，%及直线方程的系数4B,C.

第二步，计算ZL/X<）+5yo+C

第三步,计算Z2=T+B2.

第四步，计算"=携.

第五步，输出d.

程序框图：

-495.TIF;%90%90;尸2,8P］探究提高给出一个问题，设计算法应注意：

（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；

（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；

（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤；

(4)用简练的语言将各个步骤表示出来.

a

--------------------------------------_/(x)=x2_2x_3.求寅3)、火一5)、人5),

并计算/(3)+火一5)+/(5)的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.

解算法如下：

第一步，令x=3.

第二步，把x=3代入川=¥-2%-3.

第三步，令》=-5.

第四步，把x=-5代入乃=f-2x-3.

第五步，令x=5.

第六步，把x=5代入为=¥-2X-3.

第七步，把乃，竺，夕3的值代入夕=%+了2+%

第八步，输出力，及，为，y的值.

该算法对应的程序框图如图所示：

-496.77F；BP]

题型二算法的条件结构

左括.TIF,JZ]例2右括.TIF,JZ](2010・山东)429.77尸；Z*2,n执行右图所示的程序

框图，若输入x=4,则输出y的值为________.

答案-j

解析当x=4时，y=i,不满足因此由x=y知x=1.当x=1时，y=-不

满足因此由x=y知x=当x=时，y=此时，成立，跳出循

环，输出y=-1

探究提高对需要按给定的条件判断，并按判断的不同情况进行不同操作的问题，要注

意分析其条件要求.

a

______________________________________（2010•北京东城区期末）如图是某个函数

求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为.

2戈—3

-497.77F；X*2,BP］答案义x)=''

5—4x,x20

解析依题意得当x<0时，/x）=2x-3;

当x20时，X%）=5-4x.

2%-3,x<0

因此外）=

5-4x,x20

题型三算法的循环结构

左括.TIF,JZ]例3右括.TIF,JZ]设计算法求士+++士+…+,=”J、ci。

1zxZ乙人3LUllAZU1Z

的值，并画出程序框图.

思维启迪：（1）这是一个累加求和问题，共2011项相加；

（2）设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.

解算法如下：

第一步，令S=0,i=1;

第二步，若iW2011成立，则执行第三步；

否则，输出S,结束算法；

第三步,s=s+舟7

第四步，i=i+l,返回第二步.

程序框图：

方法一当型循环程序框图：

-498.77F,JZ]

方法二直到型循环程序框图：

-499.TIF;%92%92,JZ]

探究提高利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环

结构；第二要选择准确的表示累加变量；第三要注意在哪一步开始循环.

a

______________________________________（2010•抚顺六校第二次模拟）某程序框图

如图所示，则输出的结果为.

-500.77F；BP]

答案n

解析由循环结构知，S=o+7^7+三7+3+177

1AJJAj7A11

■d+G-护…+停名哧,

.•.输出的结果为亮

思想与方法.77/：BP]

22.循环结构中的两个关键点

试题：（5分）执行如图所示的程序框图，输出的/为.

一501.77/；BP]

审题视角（1）计数变量是4,累加变量是/,其规律是24+1后再赋值给4（2）运算次数,

即循环结束由判断条件决定.本题中k>\0时就结束循环.

正确答案2047

解析本题计算的是递推数列«o=1>a«*i=2<7„+1（“=0,1,2,…）的第11项，{%+1}

是首项为2,公比为2的等比数列，故0。+1=2"，故so=2047.

批阅笔记（1）在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母

表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清

楚了

（2）在解决带有循环结构的程序框图问题时，循环结构的终止条件是至关重要的，这也是

考生非常容易弄错的地方，考生一定要根据问题的情境弄清楚这点.思想方法感悟提高.TIF,

BP]

方法与技巧

1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、

普遍性.

2.算法的思想与数学知识的融合会是新高考命题的方向，要注意此方面知识的积累.

失误与防范

1.注意起止框与输入、输出框、判断框与处理框的区别.

2.注意条件结构与循环结构的联系.

3.要弄清楚三种基本逻辑结构的构成方式及功能，以免使用时造成混乱或错误.

课时规范训练.TIF;BP]

一、选择题（每小题7分，共35分）

1.（201。浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内为（）

A91.tif；X*2,BP]A.k>4?B.k>5?

C.Ar>6?D.k>7?

答案A

解析当人=1时，上=4+1=2,S=2X1+2=4;

当左=2时，k=k+I=3,S=2X4+3=11;

当氏=3时，k=k+1=4,S=2X11+4=26;

当上=4时，k=k+1=5,■$,=2X26+5=57.

此时S=57,循环结束，k=5,所以判断框中应为“拄4?”.

2.（2010•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）

A120.tifiX*2,BP]A.2B.3C.4D.5

答案C

解析由框图可知/=1,5=0+1X2'=2;/=2,S=2+2X22=10；Z=3,S=1O+3X23>11,

i=i+1=3+1=4.

3.（2011・东莞模拟）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

158.77尸；%70%70；JV*2,8P]A.lB.2C.3D.4

答案D

解析程序运行过程中，S与〃数值变化对应如下表：

S-12

n234

故S=2时，〃=4.

4.（2011•茂名月考）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）

一502.77/；X*2,5P]A.2010B.-1C.1D.2

答案D

解析依题意，执行如图所示的程序框图，5=-1,2,-1,2,所以当k=

2009时，S=2,此时上=2010时，输出S,所以输出的值是2.

5.（2011•厦门月考）运行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

一503.77/；X*2,5P]A.15B.21C.28D.36

答案C

解析由程序框图可知输出的5=0+1+2+…+7=28.

二、填空题（每小题6分，共24分）

6.（2010・安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值工=.

力150.八六2,8尸]答案12

解析x=1时，x是奇数，1+1=2.

x=2时，x不是奇数，・・.x=2+2=4.

Vx=4<8,Ax=4+1=5.

x=5时，x是奇数，Ax=5+1=6.

x=6时，x不是奇数，.'.x=6+2=8.

x=8>8不成立，Ax=8+1=9.

x=9时，x是奇数，・・・x=9+1=10.

X=10时，x不是奇数，，工=10+2=12.

Vx=12>8成立，Ax=12.

7.（2010•广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月

均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为修，…，修（单位：吨）.根据如

图所示的程序框图，若为，M，与，X4分别为1,151.5,2,则输出的结果S为.

3

443.77尸；X*2,BP]答案]

3515

解析当i=1时，si=0+1=1,s=si=1;当i=2时，si=1+5=5,s=]Xsi=不当i

=3时，5]=|+|=4,s=；Xsi=§;当i=4时，5|=4+2=6,s="xsi='|.

8.（2011・洛阳模拟）某程序框图如图所示，则输出结果是.

-504.HF；X*2,BP]答案8

解析由题意知，

5=0,a=1,b=1,i=0;5=2,<7=1,b=2,j=1;s=3,a=2,6=3,i=2;s=5,a

=3,h=5,z=3;5=8,a=5,6=8,/=4,此时i<4不成立，故输出的s=8.

9.（2010•南京第一次调研）-505.77"Z*2,X]根据如图所示的程序框图，可知输出的结

果i为•

答案7

解析根据流程图可知s=0+1+2+3+4+5+6=21>20,故输出的i=7.

三、解答题（共41分）

[x+2（x20）

10.（13分）设计计算"）=二的函数值的算法.

+2（x<0）

解算法：第一步：给出X；

第二步：若x20,则4）=x+2,否则进行第三步；

第三步：fix）=x2+2.

点评算法分析需要数学其他方面的知识作基础，在做算法分析时一定要把所要解决的

问题各个步骤之间的顺序弄清楚，这样才能清晰地知道按照几个步骤解决问题，写出算法.

11.（14分）设计求1+3+5+7H--F31的算法，并画出相应的程序框图.

解第一步：5=0;

第二步：，=1；

第三步：S=S+i;

第四步：i=i+2;

第五步：若i不大于31,返回执行第三步，否则执行第六步；

第六步：输出S值.

程序框图如图：

-506.77/；BP]

12.（14分）-507.77BZ*2,7]已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x,y）值依

次记为（X1,夕1）、。2，及）、…、（X",为）、…若程序运行中输出的一个数组是（X,-8）,求X的

值.

n=3,》2=3,y2=—2-^n=3,x2=3,y2=­2^n=5,x3=9,"=­4—〃=7,x4=27,

j4=-6f〃=9,x5=81,为=—8,则x=81.

§13.2基本算法语句

基础知识自主学习.，孑BP]

要点梳理.切；JZ]

1.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

语句一般格式功能

输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息

输出语句PRINT"提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息

赋值语句变量=表达式将衣达式代式的值赋给变量

2.条件语句

(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应.

(2)条件语句的格式及框图

①IF—THEN格式

一508.77/：X*2,8尸]②IF—THEN—ELSE格式

-509.77F；X*2,8PB循环语句

(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应.

(2)循环语句的格式及框图.

①UNTIL语句

-510.77/；X*2,8P]②WHILE语句

-511.77F；X*2,BP][难点正本疑点清源]

1.关于赋值语句，有以下几点需要注意：

(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3=机是错误的.

(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变

量，例如y=x,表示用x的值替代变量丫的原先的取值，不能改写为x=y.因为后者表示用Y

的值替代变量X的值.

(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个.

2.两种循环语句的区别

(l)WHILE

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与

WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程

反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND

语句后，接着执行WEND之后的语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.

(2)UNT1L

当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次循环体，再判断是否满足条件，若不满足，再

执行循环体，然后再检查是否满足条件，如此反复，直到满足条件时为止.当满足条件时，

将不执行循环体，直接跳到LOOPUNTIL语句后，执行LOOPUNTIL后的语句.因此，直

到型循环又称为“后测试型”循环.

基础自测.T1F；BP]

1.下列关于“赋值语句”叙述正确的是()

A.3.6=x是赋值语句

B.利用赋值语句可以进行代数式的化简

C.赋值语句中的等号与数学中的等号意义相同

D.赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的

变量，使该变量的值等于表达式的值

答案D

解析赋值语句“x=a"，“=”左边是变量，从而A不对；赋值语句不能进行代数式

的化简，B也不对；赋值语句中的“=”与数学中的等号意义不相同，故C也不正确.

2.(2011•青岛期末)计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()

错误！

A.1,3B.4,1

C.0,0D.6,0

答案B

解析a=3+1=4,b=4-3=I.

3.（2011・杭州联考）将两个数a=8,b=17交换,使“=17,6=8,下面语句正确的一组

是（）

A.错误！B.错误！C.错误！D.错误！

答案B

解析实现a,6的交换，由变量的特点知不能直接用a=b=a来交换，A、C都不

对，而D中变量没有赋值，故D错误.

4.当。=1,6=3时，执行完下面一段过程后x的值是.

错误！

答案4

解析因为1<3满足a<b->所以x=l+3=4.

5.执行完下面一段程序后，输出的结果是.

错误！

答案500500

解析上面一段程序表示求1+2+3+…+1000,

故输出的结果为：500500.题型分类深度剖析.77/；X-1］

题型一输入、输出、赋值语句的应用

左括.TIF,JZ］例1右括.TIF,JZ］某工种按工时计算工资，每月总工资=每月劳动

时间(小忖)X每小时工资，从总工资中扣除10%作公积金，剩余的为应发工资，当输入劳动

时间和每小时工资数，试编写一个算法输出应发工资，并写出程序，画出程序框图.

思维启迪：设出每小时工资，每月劳动时间，每月总工资，先求出每月总工资，再求应

发工资.

解-512.77E;Z*2,X］算法如下：第一步，输入每月劳动时间,和每小时工资a；

第二步,求每月总工资y=每月劳动时间fX每小时工资a;

第三步，求应发工资z=每月总工资yX(l-10%);

第四步，输出应发工资z.

程序框图如图：

程序：

INPUTt,a

y=a*t

z=0.9］

探究提高(1)编写程序的关键在于搞清问题的算法，特别是算法的结构，然后确定采取

哪一种算法语句，本题利用顺序结构画出程序框图，从而利用输入、输出和赋值语句写出程

序.

(2)书写程序时，要注意在历1S/C语言中，常见运算符号的书写方式:如aAb(ab)；a*b(aXb)；

a/b^)；SQR(x)心,N2S(x)(|x|)等，明确它们的运算规则：先乘除，后加减：乘寻优先于乘

除；函数优先于乘幕；同级运算从左向右按顺序进行；括号内最优先.

a

______________________________________某企业为职工计算工资时按时间计，每

月的总工资=每月劳动时间X每小时工资，从总工资中扣除15%作为医疗保险金，再以总工

资的5%。作为奖金，要求输入劳动时间和每小时工资数，输出每位职工应发工资.设计算法

并画出程序框图，写出程序.

解算法如下：

第一步：输入每月劳动时间t和每小时工资a;

第二步：求每月总工资y=每月劳动时间tX每小时工资a;

第三步：求应发工资z=每月总工资yX(l-15%)+yX5%o；

第四步：输出应发工资z.

程序：程序框图：

INPUTt,a

y=Q*Z

z=0.85]13-27.77F,JZ]

点评本题考查的是对赋值语句的理解问题，注意语句是顺次执行的.

题型二条件语句的应用

左括.TIF,JZ]例2右括.TIF,JZ]如图所示，在边长为4的正方形N2C3的边上有

一点P,沿着折一513.77RZ*2,F]线8CD4由点8(起点)向点/(终点)运动.设点P运动的

路程为x,△/P8的面积为y,求y与x之间的函数关系式.并画出程序框图，写出程序.

分析解析式特征f分析解析式特征-*选择用条件语句.

'2x(0WxW4)

解由题意可得y={8(4<xW8)

,2(12-x)(8<xW12)

程序框图如图：

-514.77F;BP]

程序：

INPUT“x=”；x

IFx>=0ANDx<=4THEN

y=2]IFx<=8THEN

y=8

ELSE

y=2]

探究提高条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，求分段函数的函数值

往往用条件语句编写程序，有时还利用条件语句的嵌套，例如本题就利用了条件语句的嵌套,

这就要求区别好两种格式：IF—THEN—ELSE格式和IF—THEN格式.

a

(2010•银川实验中学一模)为了在运行下

面的程序之后得到输出结果25,键盘应该输入

INPUTx

IFx<0THEN

y=(x+l)*(x—1)

ELSE

y=(x—l)*(x—1)

ENDIF

PRINTy

END

答案一4丞或6

x2-1,x<0,

解析对于分段函数y=

(x-I)2,x20,

当x2-1=25时，x=-A/26；当(x-1)2=25时，x=6,

所以键盘应该输入%或6.

题型三循环语句的应用

左括.TIF,JZ］例3右括.TIF,JZ］高三(1)班共有50名同学参加数学竞赛，现已有这

50名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的算法(规定90分以上

为优秀)，画出程序框图，并设计程序.

思维启迪：本题由于涉及到50名同学的分数，因此可以使用循环结构控制输入分数，用

条件结构来判断分数是否高于90分，同时统计高于90分的成绩的总和和人数，进而求平均

分.

解程序框图如下：

-515.TIF;X*2,BP］程序为

错误！

探究提高在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，

再写出相应的算法.在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意

嵌套这些语句需要保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行.

a

__________________________________________（2011•饶平模拟）下面方框中为一个求

20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为（）

错误！

A.i>20B./<20

C./>=20D.沁=20

答案A

解析加完第20个数，i=21,应是第1次满足条件.

易错警示.TIF；BP]

23.读不懂算法语言致误

试题：（5分）下面程序运行后输出的结果为.

错误！

审题视角（1）本程序使用了什么格式的条件语句.（2）条件是什么、执行的运算是什么.

正确答案22,-22

解析本题中使用了‘7尸一"/EN—aSE”格式的条件语句，计算机执行这种形式的语

句时，首先对年后的条件进行判断，如果条件符合，就执行777EN后面的语句，若条件不符

合，就执行EZSE后面的语句，然后结束这一条件语句.由于x=5,所以条件不满足，程序

执行玩SE语句后面的y=y+3,所以y=T7,从而得x-y=5-（T7）=22;y-x=-17

-5=-22.

批阅笔记⑴本题考查了条件语句，其格式为“IF—THEN—ELSE”.

（2）考生读不懂本程序的含义是导致错误的根本原因.

思想方法感悟提高.TIF;BP]

方法与技巧

1.输入、输出语句是任何一个程序必不可少的语句.

2.赋值语句是重要的一种基本语句，也是一个程序必不可少的语句.利用赋值语句可以

实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量.

3.要区分条件语句的两种格式：IF—THEN—ELSE格式和IF—THEN格式.

4,条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两

个数的大小等问题都要用到条件语句.

5.循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决遇到需要反复

执行的任务时，用循环语句编写程序.

失误与防范

1.赋值语句不能与等号相混淆.

2.赋值语句左右两边不能对调.

课时规范训练.TIF;BP]

一、选择题（每小题7分，共35分）

1.下列赋值语句正确的是（）

A.a+b=5B.5=a

C.a=b=2D.a=a+1

答案D

解析赋值语句的一般格式是变量=表达式，赋值号左右两边不能互换，赋值号左边只

能是变量，而不能是表达式.

2.（2010•杭州模拟）下面的程序语句输出的结果$为（）

/=1

WHILEKS

S=2]

A.17B.19C.21D.23

答案A

解析/从1开始，依次取3,5,7,9,…，当/<8时，循环继续进行，故当/=9时，跳出

循环.故输出S=2X7+3=17.

3.当。=3时，下面的程序段输出的结果是（）

IFa<10THEN

y=2]

A.9B.3C.10D.6

答案D

解析Va=3<10,；.y=2X3=6.

4.（2011•阳江月考）若下列程序执行的结果是3,

INPUTx

IFx>=0THEN

y=x

ELSE

y=~x

ENDIF

PRINTy

END

则输入的x的值是（）

A.3B.-3

C.3或一3D.0

答案C

解析若x=3,则y=x=3,若x=-3,则y=-x=3.

5.读程序

INPUTx

IFx>0THEN

y=SQR（x）

ELSE

y=（0.5）Ax-l

ENDIF

PRINTy

END

当输出的y的范围大于1时，则输入的x值的取值范围是（）

A.（—8,—1）

B.（1,+8）

C.（一8,-1）U（1,+8）

D.（一8,0）0（0,+°0）

答案c

Vx(x>0)

解析由程序可得y=,

[0-1(xWO)

：y>l,...①当xWO时，1>1,即2^>2,

-x>l,；.x<-1.②当x>0时，Vx>l,即x>l,

故输入的X值的范围为(-8,-1)U(1,+8).

二、填空题(每小题6分，共24分)

6.下面的程序运行后第3个输出的数是.

错误！

答案2

解析该程序中关键是循环语句，

第一次输出的数是1,

第二次输出的数是x=l+3=*

第三次输出的数是X=1+2+2=2,

7.下列程序执行后输出的结果是.

错误！

答案990

解析程序反映出的算法过程为

i=11=>S=11X1,i=10,

i=10=S=11X10,i=9,

i=90S=11X10X9,i=8,

i=8<9退出循环,执行“PRINTS"，AS=990.

8.下述程序的表达式为.

z=l

S=0

WHILEz<10

S=S+l/(2]

答案s=W+/+…+=+5

解析程序中体现的循环语句的应用.

c1111

s=5+_+...+_+_

9.运行下面程序框内的程序，在两次运行中分别输入一4和4,则运行结果依次为

INPUT"x="；x

IFx>=2THEN

y=3+xA2

ELSE

IFx>=0THEN

y=2]y=x/2

ENDIF

ENDIF

PRINTy+1

END

答案-1,20

4

解析当x=-4时，y=-2=_2,y+1=-1;

当x=4时，^=3+42=19,y+l=20.

三、解答题（共41分）

fx2+1,xW2.5,

10.（13分）设计算法，根据输入的x的值，计算y=h的值，写出

br"—1,x>2.5

计算程序.

解算法如下：

第一步，输入X；

第二步，如果x>2.5,则y=

第三步，如果x近2.5,则y=f+l;

第四步，输出y.

程序如下：

错误！

11.（14分）设计算法求1+打打“十'的值，画出程序框图，并编写程序.

解程序框图：

-516.77F；BP]

程序：

错误！

12.（14分）编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.

解用a,〃，c表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a,h,

c表示，并使具体操作步骤如下：

第一步：输入3个整数a,b,c.

第二步：将“与b比较，并把小者赋给从大者赋给a

第三步：将。与c比较，并把小者赋给c,大者赋给此时“已是三者中最大的.

第四步：将6与c比较，并把小者赋给c,大者赋给人此时a,b,。已按从大到小的顺

序排列好.

第五步：按顺序输出a,b,c.

程序：

INPUT“a,b,c="；a,b,c

IFb>aTHEN

t=a

a=b

b=t

ENDIF

IFc>aTHEN

t=a

a=c

c=t

ENDIF

IFc>bTHEN

t=b

b=c

c=t

ENDIF

PRINTa,b,c

END§13.3合情推理与演绎推理

基础知识自主学习.，加BP]

要点梳理./力，JZ]

1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理.

合情推理的过程

从具体问

观察、分析、

f观察、分析、

归纳、类比|-|归纳、类比IT提出猜想

（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这

些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理（简称归纳）.简言之，

归纳推理是由部分到整旌、由个别到一般的推理.

归纳推理的基本模式：a、从cGM且八氏c具有某属性，

结论：VddM,d也具有某属性.

（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中•类对象的某些已知特征,推出另二

类对簟也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比），简言之，类比推理是山特殊到特殊

的推理.

类比推理的基本模式：A：具有属性a,b,c,d；

B：具有属性a',6',c'；

结论：8具有属性，.

（a,b,c,d与a',b',c',d'相似或相同）

2.演绎推理：从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为

演绎推理.简言之，演绎推理是由•般到特殊的推理.

（1）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.

（2）“三段论”可以表示为

①大前提：M是P；

②小前提：S是M；

③结论.s是尸

用品合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的•个子集，那么S中所有

元素也都具有性质P.

［难点正本疑点清源］

1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理，是数学的基本思维过程，也是人们在学习和

生活中经常运用的思维方式.在解决问题过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提

供思路的作用.合情推理的结论可能为真，也可能为假，结论的正确性有待于进一步的证明.

2.应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推

理形式是正确的，结论必定是正确的.如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论

也是错误的.

基础自测./JZ］

1.下面几种推理是合情推理的是.

①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180。，归纳出所有三角形的内角

和都是180°；

③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；

④三角形内角和是180。，四边形内角和是360。，五边形内角和是540。，由此得凸〃边形

内角和是（〃-21180。.

答案①②④

解析①是类比推理，②是归纳推理，④是归纳推理，所以①②④为合情推理.

2.在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2,则它们的面积比为1:4,类似地，在

空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为.

答案1：8

解析•••两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方.同理，两

个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1:8.

3.(2010•陕西)观察下列等式：13+23=(1+2)2'13+23+33=(1+2+3)2'13+23+33+43=

(1+2+3+4H…，根据上述规律，第四个等式为.

答案13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2

解析由前三个式子可得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的

立方和，且个数依次加1,等号的右边是从1开始的连续正整数和的完全平方，个数也是依

次加1,因此，第四个等式为-+23+33+43+53=(1+2+3+4+5了.

4.(2010•厦门3月质检)如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个

图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()

一517.77/；BP]

答案A

解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形

是A.

5.给出下列三个类比结论.

®(ab)n=anbn与(a+b)”类比,则有(a+b)”=，+6"；

②10&(、1)=10&声+10曲与sin(a+0类比，则有sin(a+/?)=sinasin/?；

222

(3)(a+Z>)=cr+2ab+Z>与(Q+Z*)之类比,则有(a+b)2=a2+2a山+户

其中结论正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

答案B

解析③正确.题型分类深度剖析.77F；X-1]

题型一归纳推理

左括.77F,岗例1右括.TIF,JZ]已知经过计算和验证有下列正确的不等式:小+4万

<2^10,市3+J必<2«而，+^/12-^2<2710,根据以上不等式的规律，请写出

一个对正实数切，〃都成立的条件不等式.

思维启迪：观察所给不等式的两端，发现左端两数平方和为20.

解析观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20,不等式

的右边都是2股，因此对正实数取，〃都成立的条件不等式是：若〃?，〃均为正实数，则当

+〃=20时，有*7^+

答案岳(ni+n=20,m、〃均为正实数)

探究提高对题设条件给出的不等式，要善于发现其中的数字之间的特点，才能找到规

律，得到一般形式.

a

（2010•青岛一模）观察下列式子：1+3

1+p+p<|,1+，+/+/<£...,根据以上式子可以猜想：----卜2o；02

<

4019

答案

2010

解析将上述式子推广到一般形式，可得1+摄+”+—+詈*，故1+"+”+…

]2X2010-14019

+20102<~2010~=20W

题型二类比推理

左括.TIF,JZ］例2右括.T1F,JZ］在RtZ\48C中，AB1.AC,4DLBC于D,求证：

缶=尢+力，那么在四面体/一88中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并

说明理由.

思维启迪：首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对

比猜想结论，并予以证明.

解-519.77F;Z*2,F］图①

如图①所示，由射影定理知

AD2=BDDC,AB2=BDBC,

AC2=BCDC,

.1］

,,正一BDDC

BC2_BC2

=BDBCDCBC=AB^AC--

又BC1=AB2+AC1,

.1AB2+A<^_11

',AD2=AB^AC1=7B1+AC1-

”,111

所以万^布+苑。

类比/8_L/C,8c猜想：

四面体4—BCD中，AB、AC,X。两两垂直，

应L平面BCD,则*=去+力+方

-520.77F;Z*2,Y］图②

如图②，连接BE并延长交8于F,

连接力凡

'：ABLAC,ABLAD,

平面/CD

而/尸u平面/CD,：.ABLAF,

在RtZXAB尸中，AE±BF,

.1=11

••而一恭+庐

在Rt△力CZ)中，AFA.CD,，彳太=7^3+彳］.

二左=表+木+方，故猜想正确•

探究提高类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类

似的一种推理方法.例如分式与分数类比、平面几何与立体几何的某些对象类比等.当然类

比时有可能出现错误，如：在平面内，直线a、b、c,若blc,则。〃c；在空间内，

三个平面a、0、y,若aL£,夕■!■＞，但a与y之间可能平行，也可能相交.

a

______________________________________平面中的三角形和空间中的四面体有

很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S=

gx底X高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的去……

请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论.

解由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：

(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；

(2)四面体的体积V=底面积X高；

(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的;.

题型三演绎推理

M+2

左括.77E/Z］例3右括.TIF.JZ］数列｛仇｝的前〃项和记为S〃，已知m=1,即+［=丁

S〃5£N*),证明：

⑴数列用是等比数列；