哈尔滨某大学结构力学I三

第一章结构的组成分析ConstructionAnalysisofStructures基本假定：不考虑材料的变形几何不变体系(geometricallystablesystem)在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系

(geometricallyunstablesystem)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构机构几何不变体系几何可变体系§1基本概念结构组成分析——判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。刚片(rigidplate)——平面刚体。形状可任意替换一、平面体系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)自由度数--确定物体位置所需要的独立坐标数n=2xy平面内一点体系运动时可独立改变的几何参数数目n=3AxyB平面刚体——刚片二、联系与约束(constraint)一根链杆为一个联系联系（约束）--减少自由度的装置。平面刚体——刚片n=3n=21个单铰=2个联系单铰联后n=4xyαβ每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度铰两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一虚铰n=41连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰n=5复铰等于多少个单铰？ABA单刚结点复刚结点单链杆复链杆连接n个杆的复刚结点等于多少个单刚结点？连接n个铰的复链杆等于多少个单链杆？n-1个2n-3个每个自由刚片有多少个自由度呢？n=3每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？s=2每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？s=1每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？s=3

m---刚片数（不包括地基）g---单刚结点数h---单铰数b---单链杆数（含支杆）三、体系的计算自由度：

计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数W=3m-(3g+2h+b)铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件所组成的体系铰结链杆体系的计算自由度：

j--结点数

b--链杆数,含支座链杆

W=2j-b解法一：将AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作刚片，m＝11B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结点，因此每个结点相当于2个单刚结点，g＝12F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，h=0W＝3×11－（3×12＋7）＝－10解法二：将ABCDEGHI、FGHIJ看作刚片，m＝2G、H、I是连接两个刚片的单刚结点，g＝3F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0W＝3×2－（3×3＋7）＝－10由此可得什么结论？解法一：所有结点都是铰结点，j＝16包括支座在内共有连杆31根W＝2×16－31＝1解法二：图示三角形视为刚片，m＝8刚片间单铰h＝8，刚结点没有，g＝0W＝3×8－(2×8＋7)＝1包括支座在内共有连杆7根例1：计揉算图肚示体播系的旋自由虫度GW=3×厚8-(2忆×所10胶+4勺)=哈0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个刚片？有几个皆单铰？例2：计计算图饼示体惰系的树自由育度W=3×9-(2×疤12+扛3)=树0按刚痒片计夜算3321129根杆,9个刚片有几港个单政铰？3根单链移杆另一种缘瑞解法W=2×6-12棉=0按铰结弯计算6个铰优结点12根单链丙杆W=0逃,体系是否吃一定几何不校变呢？讨论W=3×9-(2动×1厨2+从3)幅=0体系W等于多乘少？可变吗患？322113有几皮个单燃铰？除去街约束衣后，商体系菌的自茄由度奔将增加，告这类户约束佳称为必要喜约束。因为除销去图中宏任意一鸣根杆，盯体系都陶将有一亡个自由删度，所链以图中粉所有的耐杆都是必要恶的约薯束。除去约盆束后，唇体系的贺自由度祥并不改变，费这类约君束称为多余京约束。下部正姐方形中俘任意一械根杆，婆除去都荡不增加蹲自由度辨，都可默看作多余的蓄约束。图中翠上部稻四根放杆和能三根染支座化杆都阁是必要奖的约奇束。若多蛾于约纲束记吩为s自由院度记为n计算自躁由度为W根据多借余约束练的定义搅，上述破三个量搜间有何信关系?n＝W+拾s例3：计算图示体系的自由度W=3×9-(2×颠12+尸3)=体0W=0,但布置不围当几何可愤变。上部生有多余约爽束，下部缺切少约束马。W=2×6-12=勒0W＝0s＝1n＝1W=2×6-13意=-1<0例4：计算图示体系的自由度W<0,体系是否一三定几何不拌变呢？上部具有桃多余联绳系W=3×1乔0-(2×球14+芳3)=-1<0计算自由度=体系真实的自由度？W=3×9-(2×斤12+孔3)=鞠0W=2×6-12=顶0要记茧住n＝W+s缺少联五系几何吵可变W=3×8-(2×早10+躲3)=莲1W=2×6-11=顺1W>0例,缺少足铜够联系善，体系饥几何可绳变。W=0,具备成申为几何逮不变体提系所要耀求的最少月联系数夹目。W<0，体系扮具有盯多余诉联系骆。W>0体系几何可变W<0体系几何不变小挖结三刚杠片规谨则：三个刚虏片用不在优同一直线迹上的三稻个单铰两两盈相连，课组成无多宇余联泻系的歌几何不变体应系。§2静定结迈构组成竖规则三边在锹两边之骂和大于斤第三边网时,能唯棉一地攻组成却一个肺三角亚形——基本出搬发点.例如三孤铰拱大地、AC、BC为刚但片;A、B、C为单铰无多余锹几何不垃变二元银体--归-不在散一直丛线上呼的两舅根链嫩杆连结锅一个锋新结慈点的凉装置淘。二元愧体规刺则：在一厘个体狠系上放增加或拆得除二提元体茧，不改变原学体系的栗几何构造惊性质回。C减二帖元体票简化恼分析加二元估体组成级结构如何减按二元体摸？二刚片捎规则：两个刚帮片用一帽个铰和一根不通过享此铰的链射杆相罪联，艰组成无多余俭联系的环几何不卸变体系甜。虚铰---联结径两个牲刚片超的两汗根相伙交链骂杆的基作用死，相当于在姥其交点氧处的一蹦个单铰翅，这种都铰称为虚铰漏（瞬歼铰）喉。EF二刚驻片规封则：两个刚怖片用三句根不全平豪行也不争交于同师一点的链杆相联，示组成无盾多余联造系的几借何不变池体系。IIIIIIOO是虚铰吗幸？有二暮元体吗？是什割么体系片？O不是有无多不却变试分格析图彼示体闲系的陵几何问组成馆。有虚铰吗虏？有二伟元体吗府？是什么体系桑？无多余租几何不圾变没有有瞬变腔体系(ins晌tan探tan峰eou么sly非un天sta忽ble墨sy积ste纲m)--原为维几何禁可变锈，经胀微小勾位移亭后即恭转化诞为几何乓不变永的体静系。ABCPC1瞬变体祖系微小位幅移后，罢不能继缓续位移不能脆平衡瞬变过体系蛋的其王它几遇种情喉况：常变体系瞬变体系静定结构几何组您成与静蛛定性的智关系FFBFAyFAx无多余联系几斜何不变。如何艰求支座反力?FFBFAyFAxFC超静定结构有多饼余联系孟几何不变。能否求薯全部反选力?体系几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可作扭结构小结分析贷示例加、惹减二娱元体去支座泪后再分状析无多几爆何不变瞬变杰体系加、减排二元体无多几鸟何不变找虚受铰无多几怪何不变行吗？它可变吗虏？找刚片约、找霜虚铰无穷行吗？ⅠⅡⅢO13O12O23无多几眉何不变瞬变体梁系DEFG找刚片无多几递何不变ABCDEF找刚岗片内部芹可变性ABCDE可变吗？有多余吗？如何才肃能不变旗？ABCDE加减二银元体DEFG唯一您吗？如何通染过减约地束变成顾静定？或如何通著过减约们束变成搏静定？或还有良其他指可能叮吗？或如何谊通过数减约泪束变壳成静死定？还有货其他剑可能映吗？或§3结论与蝴讨论当计算玩自由度W>0时，适体系鸡一定旺是可伟变的吓。但W≤0仅是辩体系则几何漏不变绣的必烧要条喂件。分析一拐个体系挤可变性地时，应亭注意刚昨体形状寒可任意改朗换。按照找斜大刚体珠（或刚臂片）、胆减二元体、去笔支座分贷析内部红可变性暗等，使陆体系得肯到最大限度胜简化后连，再应播用三角席形规则辽分析。超静定怀结构可精通过合埋理地减困少多余柔约束使字其变成静肤定结构。正确缺区分偶静定亦、超淡静定经，正徐确判旁定超烛静定奖结构的多棋余约束堡数十分横重要。结构的失组装顺佩序和受域力分析辆次序密家切相关。(a颤)一铰无帜穷远情恳况几何不变体系三刚辨片虚旨铰在挎无穷帆远处危的讨弹论不平行几何瞬变体系平行几何常变体系平行等长四杆不全平行几何不变体系(b像)两铰谋无穷活远情挖况四杆全平行几何瞬变体系四杆平行等长几何常变体系三铰枕无穷何远如何?请大论家自行罪分析!其它分析方法：1.速度图法：参见《结构力学》，河海大学结构力学教研室编，水利水电出版社出版，1983年2.