基本体及其表面交线的投影

第5章

基本体及其表面交线的投影分析

目录.ppt

教学提示：在点、直线、平面投影分析的基础上，本章主要阐述基本体及基本体之间相对位置交线关系的表达和识读方法。各种基本体的表达、基本体表面上取点及两基本体之间的交线求解的方法和作图，是本章的教学重点在教学中，要注意引导学生认真分析基本体在投影体系中所处的位置，特别是在分析和求解平面与立体、立体与立体的交线问题时根据立体的形成原理，准确判断特殊位置点所处的位置，能够选择正确的求解方法，运用投影规律求出一般点的各个投影教学要求：要求学生通过学习本章内容，熟练掌握一些典型基本体的表示方法，熟悉使用各种方法完成基本体表面上点的作图，从而学会分析和求解基本体表面的各种交线的投影，同时还要掌握利用计算机绘图软件建立基本体的三维模型●5.1基本体概述●5.2平面立体的投影分析●5.3曲面立体的投影分析●5.4平面与立体相交●5.5立体与立体相交本章内容5.1基本体概述最基本的单一几何形体称为基本体。任何复杂的立体都可以看成是由形状简单的立体经过叠加或挖切后组合而成。这在数学上称为布尔运算。基本体可分为平面立体和曲面立体两大类。(1)平面立体：由若干平面所围成的几何体。常见的平面立体如棱柱体、棱锥体等。(2)曲面立体：由曲面或曲面与平面所围成的几何体。如圆柱体、圆锥体、球体和圆环体等。平面立体上两平面之间的交线称为立体的棱线，各个棱线的交点称为顶点。平面立体的表示方法主要是画出平面立体棱线或各顶点的投影图。对于曲面立体，本章主要研究回转体，凡是一条母线(直线或曲线)绕一根固定的轴线旋转而成的曲面，称为回转面。回转体是由回转面或回转面与平面所围成的曲面立体，如圆柱体、圆锥体、球等。回转体的表示方法主要是画出其上各转向轮廓线的投影5.2平面立体的投影分析

由于平面立体的各个表面都是平面图形，因此表示平面立体的关键在于画出围成立体各表面线框的投影或它们顶点的投影。绘制平面立体的投影图时，应注意分析平面立体上各平面和棱线相对投影面的位置，明确它们的投影特性，这样就可使绘图过程思路清晰，不易出错，过程简洁。由于平面立体的各条棱线都是直线，所以只要画出平面立体各顶点的投影，再判别可见性，依次连接即可得到棱线的投影。可见的用粗实线表示，不可见的用虚线表示，即可完成平面立体的投影。1.棱柱的形体分析棱柱有两个平行的多边形底面，所有侧面均垂直于底面。一般用底面多边形的边数来区别和命名不同的棱柱，如果底面为六边形，则称之为六棱柱；如果底面为正多边形，则称之为正棱柱。2.棱柱的投影以正六棱柱为例，将其置入三投影面体系中(注意不同的放置方式得到的投影图是不同的)，使正六棱柱上、下两个面平行于H面，前后两个棱面放置的同V面平行，如图5.1(a)所示。这样得到的正六棱柱的投影图如图5.1(b)所示。5.2平面立体的投影分析(a)(b)图5.1正六棱柱的表示法5.2平面立体的投影分析

观察对比该正六棱柱的空间位置和三面投影，可知其投影特性为：

(1)水平投影。六棱柱上、下两个底面是水平面，其水平投影反映实形(正六边形)，两底面的投影重合。由于六棱柱的6个棱面都垂直于H面，所以正六边形的6条边又可以表示6个棱面的投影。注意前后2个棱面是正平面，其他4个棱面是铅垂面。

(2)正面投影。六棱柱的上、下两个底面，其正面投影积聚为上、下两条直线段。最左边线段a'b'是棱线AB的正面投影，最右边有一棱线与其相对应。这两条棱线的侧面投影相重合，都在中间a″b″，AB为可见。c'd'是棱线CD的正面投影，其后面也有一条棱线EF与其对应，正面投影相互重合，CD为可见。其他线段，读者可自行分析。

(3)侧面投影。六棱柱的上下两个底面，其侧面投影同样积聚为上、下两条直线。在侧面投影上，最前与最后的两条直线(c″d″和e″f″)，既可以代表前后两条棱线(CD和EF)的投影，也可以代表前、后两个棱面的投影。在作图时，可先用点划线画出水平投影的对称中心线和正面投影、侧面投影的对称中心线，再画出正六棱柱的水平投影(为一正六边形)，根据棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影与侧面投影。连接顶面、底面对应顶点的正面投影和侧面投影，即可得到棱线和棱面的投影。可见棱线画成粗实线，不可见棱线画虚线，当它们重合时画成粗实线。5.2平面立体的投影分析

1.棱锥的形体分析棱锥有一个多边形的底面，所有的侧棱线都交于顶点。通常用底面多边形的边数来区别不同的棱锥，如底面为三角形，称之为三棱锥。底面为四边形称之为四棱锥。若棱锥的底面为正多边形，且棱锥顶点在底面上的投影与底面的形心重合，称之为正棱锥。若用一个平行于底面的平面切割棱锥，则棱锥位于切割平面与底面之间的部分称为棱台。2.棱锥的投影以正三棱锥为例，将其置入三投影面体系中，使其底面与H面平行，棱线AC垂直于W面，如图5.2(a)所示。正三棱锥的投影图如图5.2(b)所示，其投影特性为(1)水平投影。棱面ABC为水平面，因此其水平投影abc反应实形。棱面SAB和SBC是一般位置平面，其水平投影为实际图形的类似形。注意到棱线AC是侧垂线，因此包含该棱线的棱面SAC是侧垂面。水平投影sac为实际图形的类似形图形。(2)正面投影。水平面ABC的正面投影和侧面投影都积聚为直线。棱面SAB和SBC的正面投影是实际图形的相似图形，都可见。侧垂面SAC的正面投影s′a′c′同样是实际图形的类似图形，且不可见。(3)侧面投影。由于是从左向右投影，因此棱面SAB是可见的，棱面SBC不可见。侧垂面SAC则积聚为直线。5.2平面立体的投影分析正三棱锥上，各个棱线相对于投影面的位置，读者可自行分析。在画棱锥的投影图时，可先从反应底面ABC实形的水平投影画起，画出ABC的三面投影；再画出顶点S的三面投影。分别连接顶点S同底面ABC各个顶点的同面投影，即可得到三棱锥各棱面与棱线的投影

图5.2正三棱锥的表示法5.2平面立体的投影分析

平面立体表面的取点问题，可归结为平面上的取点问题，即点在平面上，则点必在平面上的一条直线上。通常，可以过点的已知投影，在平面立体的相关棱面上作一条辅助线。求出该辅助线的另外两个投影，则点的另外两个投影必在辅助线的同面投影上。在取点作图过程中，要注意给定条件，充分利用积聚性。下面举例说明图解过程

【例5.1】已知正六棱柱表面上一点K的正面投影k′，试求其水平投影和侧面的位置，投影。如图5.3所示。

分析与作图：由于K点的正面投影k′不可见，因此其必在棱柱左、后表面上，根据其正面投影可知K点应该在面ABFE上。面ABFE为铅垂面，其水平投影积聚为直线a(b)e(f)上。因此k必在直线a(b)e(f)上，根据投影规律可求出k。K点的正面投影k′和侧面投影k″连线垂直于OZ轴，再利用k点到棱柱对称中心面的坐标差Y，即可求出k″，如图5.3所示

5.2平面立体的投影分析(a)(b)图5.3棱柱表面上取点5.2平面立体的投影分析

【例5.2】已知正三棱锥表面上M点的正面投影，N点的水平投影，求M、N点的其他投影(如图5.4所示

(a)(b)图5.4棱锥表面上取点5.2平面立体的投影分析分析与作图：由于m′可见，所以M点在棱面SAB上。棱面SAB为一般位置平面，因此可过S点作一辅助直线SI，并作出SI的各个投影，由于M点在SI上，M点必在SI的同面投影上。辅助线SI的作法有两种，一种是过已知两点，如S点和M点。另一种是过已知一点并平行于平面内的一条直线，如过M点，平行于AB。这里选用的是第一种方法。由于n可见，所以N点在棱面SAC上，注意到棱面SAC是侧垂面，其侧面投影积聚成直线s″a″(c″)。因此n″必在s″a″(c″)上。求出n″后，即可根据投影规律求出n′。此处也可利用辅助直线先求出N点的正面投影n′，再求出n″，注意侧面投影在s″a″(c″)上。整个作图过程如图5.4所示。5.2平面立体的投影分析

根据基本体的投影图绘制轴测图，通常首先确定坐标原点的位置，原点一般定在立体的对称轴或对称面上，且放在顶面或底面较为方便，然后绘出轴测轴。在绘图过程中，优先确定形体在轴测轴上的点和线的位置，并运用平行投影的投影特性作图。与投影轴不平行的线，不可直接测量，一般先定点后画线，逐步绘制，不可见部分省略不画。

【例5.3】如图5.5(a)所示，根据正六棱柱的投影图，绘制其正等测图。(a)(b)5.2平面立体的投影分析(a)(b)图5.5六棱柱正等测图的画法5.2平面立体的投影分析

分析与作图：六棱柱正等测图的绘图步骤为：

(1)在投影图上确定坐标轴，如图5.5(a)所示。坐标轴符合“右手定则”，将坐标原点定在上顶面正六边形的中心，坐标原点也可定在其他位置，不影响最后的形状。

(2)在轴测图上，绘制出轴测轴，轴间角为120°。A、D在X轴上，可以很容易确定其位置。绘制出过B、C及E、F点，平行于X轴的两条直线，量取这些点与Y轴的距离，确定这些点的位置，如图5.5(b)所示。

(3)过A、B、C、D、E、F点向下作平行于Z轴的直线，由尺寸H确定底面诸点，如图5.5(c)所示。

(4)连接底面诸点，并加深，完成六棱柱的正等测图，如图5.5(d)所示。注意在最终完成的轴测图中应擦去轴测轴。5.2平面立体的投影分析

曲面立体的投影可以看成是曲面立体所有面的投影，主要的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。这些立体的表面都是由母线(直线或圆)绕某一轴线旋转而成的，所以它们又称为回转体。本节主要研究回转体的投影。

5.2平面立体的投影分析5.3.1常见曲面立体的形成方式表5-1表示了4种常见回转面的形成方式。圆柱面圆锥面圆球面圆环面5.3曲面立体的投影分析5.3.2圆柱

1.圆柱的形体分析如图5.6(a)所示，圆柱由圆柱面及上、下底面所围成。其中圆柱面可以看成是由一平行于轴线的直线(母线)绕其轴线旋转而成的。在这里，我们把母线在每一时刻的位置称为素线，因此，圆柱面又可看成是无数条平行于轴线的素线围成的。

2.圆柱的投影如图5.6(b)所示为一轴线垂直于水平投影面的正圆柱的三面投影。其投影特性为：(1)水平投影。由于圆柱的上、下两个底面为水平面，其水平投影反应实形(圆平面)。正面投影和侧面投影积聚成直线；圆柱面垂直于H面，其水平投影也具有积聚性。(2)正面投影。在正立投影面上画出转向轮廓线AC、BD的投影a′c′、b′d′，注意其侧面投影在相应的轴线(点画线)上，不需要画出。(3)侧面投影。在侧立投影面上画出转向轮廓线EG、FH的投影e″g″、f″h″，注意其正面投影在相应的轴线(点画线)上，不需要画出。5.3曲面立体的投影分析(a)步(b搬)图5.悉7圆锥藏的表克示法5.联3曲面浆立体适的投却影分工析与圆柱副相似，坟对于正秃面投影臭来说，吃转向轮蜘廓线SA、SB为圆镰锥面踏的虚阻实分侮界线谷。即救前半驶圆锥凳面可刚见，叫后半眨个圆没锥面脊不可颜见；袭对于杀侧面亏投影筝，转告向轮码廓线SC、SD为圆锥初面的虚四实分界策线。即携左半个魔圆锥面涌可见，织而右半疼个圆锥纲面不可含见；对炼于水平菌投影来诵说，底悉面不可涛见，整差个圆锥急面都可模见。对半于圆锥战面来说揭，其3个投影德都没有竟积聚性颜。画图时池，可首池先画出柱圆锥体构的轴线招和圆的柿中心线替，然后尘画出投纹影为圆芝的投影贺，最后迁根据圆目锥的高优度画出疤为等腰订三角形份的另外珍两个投尘影图5.3曲面立企体的投疏影分析5.3正.4球1.球的朱形体只分析如图5.8(瓣a)所示，写圆球由巴圆球面和所围成轻。圆球首面可以检看成是己一个母公线圆绕陷其通过旅圆心的垃轴线(直径)旋转而苦成的。2.球的鹊投影如图5.8(愉b)所示为一立圆球体的昆三面投影察图，其投致影特性为护：(1)水平投泡影。为御一圆，宏该圆反淋映平行手于H面的船最大亏素线宗圆B的实形招。其水炉平投影合和侧面侧投影与侄水平中厚心线重甚合，但危不画出档。(2耻)正面投影短。为一圆静，该圆反乐映平行于V面的胡最大垃素线费圆A的实弱形。妻其水田平投虫影挨与水产平中抬心线吴重合较；其玩侧面授投影认与直谅立中减心线艘重合鲁，但谦不画剩出。(3)侧面投影锋。为一圆暂，该圆反辆映平行于V面的最复大素线细圆C的实委形。党其水禾平投只影和窝正面挎投影车与直星立中中心线患重合宾，但筛不画包出。5.3曲面商立体充的投笛影分界析(a)恒(b)图5.兼8球的表便示法5.3曲面立体裳的投影分摇析注意，球倍的三面投蔑影都是圆付，但这3个圆而分属准于球钉面上3个不膀同素晨线圆尤的投抬影。乔画圆治时一顾定要雪画出躬中心灿线。配对于单正面备投影您来说屯，前烈半个汉球面写可见割，后俯半个架球面谨不可农见；打对于凡水平粮投影办，上稠半个吸球面董可见世，下看半个迹球面仍不可捡见；稿对于牛侧面竖投影形，左匆半个会球面凶可见傍，右罢半个肆球面颈不可蔑见。5.罚3曲面朽立体滑的投抗影分哄析5.援3.污5圆环1.圆环迫的形起体分单析如图5.9武(a)所示，圆凉环体由圆尤环面所围培成。圆环疤面则由一油母线圆绕四与该圆共扇面但不过的圆心的轴顿线旋转而眼成。2.圆环的熄投影如图5.段9(凑b)所示为一焦轴线垂直纲于水平投男影面的圆怠环体的三汽面投影图柿，其投影乱特性为：(1乐)水平投姿影。为变一对同窜心圆，公分别反嘴映圆环躺内、外思直径的能真实大商小。(2)正面投影促。两个平仔行于V面的素线庸圆及内、行外圆环面坛分界圆的万投影(即上、拜下两条照直线)。因为唐内圆环系面不可江见，所册以素线昂圆靠近径轴线的茧一半画背出虚线纲。(3)侧面乳投影锤。两仿个平贺行于W面的祝素线椒圆及低内、雅外圆王环面径分界炭圆的后投影(即上、下孤两条直线)。素足线圆摊靠近特轴线馒的一仍半画例出虚须线。5.3曲面立体良的投影分稀析(a)模(b)图5.常9圆环体的柏表示法5.3曲面青立体李的投段影分财析如图伪所示膀，对努于正址面投票影来专说，奇外圆琴环面建的前诸半部闷分可间见，嚼外圆然环面怖的后荣半部全分及灿内圆大环面矛都不司可见最；对仆于侧况面投鸣影来用说，因外圆息环面裂的左阅半部阔分可根见，悄外圆撒环面脖的右哲半部退分及叛内圆奇环面晕都不叶可见威；对工于水饶平投葡影来算说，丘内、物外圆乏环面惊的上卷半部井分都找可见堤，下虹半部横分都份不可就见。5.3曲面立体丛的投影分乏析5.叼3.滋6回转猫体表臭面上和点的栋投影宰分析在回转体毕表面的平辅面上取点美的方法与裙在平面立毕体表面上悟的取点方盏法相似。撑分析时，扬都是将点剪看成是基团本体表面裳上某线段妥上的点，塘首先找到绘该线段的俩投影，然讲后再在该风线段上取谋点。对于国回转体来东说，总是耗先作出通伙过所求点个的某素线(直线或弊平行于婚投影面跳的素线羞圆)的投夸影，冬再利处用线轨段上猜取点吊的方吉法求弟作该倚点的蛛投影哪。以软下分源别介纠绍在师圆柱书面、朽圆锥搜面、葛球面潮和圆厉环面拦上取壮点的竞方法曾。1.圆柱面上讲取点圆柱弦面上睬取点面，通乳常利恼用圆驶柱面盲对某返一投蹲影面绞的积缘瑞聚性墨进行兵作图醋。【例5.4副】如图5.1殊0(a膊)所示，为已知圆歌柱面上A点的糊正面捏投影a′和B点的侧面薯投影b″，求A、B两点的另车外两个投列影。分析与凝作图：末由于a′可见，明点A必在油前半独个圆氏柱面律上，雹由于挑点A在圆略柱面述上，姓其水倘平投丧影积蔬聚在丘圆上唐，根加据投肃影关洲系可壁求出A的水平投番影a。根据“高平财齐”和“宽相等”的投影味规律可库求出侧产面投影a″，注意A点在右半况个圆柱面办上，侧面乖投影a″不可见。根据B点侧面榆投影的羽位置，土可以看窝出B点在斧圆柱习的最拾左轮绢廓线非上，纯根据记点的狂投影专规律瞎可求餐出B点的正爹面投影b′和水抄平投淋影b，如图5.络10输(b胞)所示5.3曲面立胁体的投章影分析(a)普(b)图5.1候0圆柱列面上扶取点5.屈3曲面立危体的投说影分析2.圆锥面级上取点圆锥面恼上取点轰的作图抖原理如迫图5.1漏1所示。由燥于圆锥面颜的各个投茅影都不具哲有积聚性组，因此，悔取点时必虑须借助于纠辅助素线违或辅助圆额。图5.掠11圆锥面秧上取点课的作图店原理5.3曲面立体末的投影分好析1)辅助素线卷法在圆保锥面员上，壁先过烤已知侦点和译锥顶膝可以补做一犯条直埋素线干，再勤根据威点在旅直线沃上的绿投影左规律容，完基成圆系锥面征上取腊点的唯投影乔作图瓜，该稼方法嫁称为礼辅助都素线嚼法。【例5.5】如图5.12企(a)所示压，已哀知圆钢锥面忧上点A的水平度投影a，求作提其正面遇投影和敞侧面投层影。分析与疗作图：展过锥顶S和点A作一挖辅助刻线SE，先核在水凑平投垫影上铜过a确定SE的水平背投影se，再求打出其正蜜面投影s′e硬′和侧面投核影s″此e″，最凑后根死据直柔线上巧点的密投影样规律秘，作耐出a′和a″。注意判羊别A点的棉可见回性，抽由水专平投翼影可渡知，驻点A在圆锥宽面的前层半部分佛和左半队部分，品故a′和a″都可见。2)辅助漆圆法将所求乒之点看医成是圆锡锥面上刑某一纬或圆上的陡点。则符利用该狐纬圆的冠各个投酬影，同磁样可以导完成圆绩锥面上哀取点的帆投影作晴图，该菊方法称振为辅助居圆法，部又称为两纬圆法占。辅助瓣圆法非谷常重要葱，它是桶回转面排上取点帆的常用婚方法。5.3曲面立体膊的投影分候析例5.医6】如图5.永12竿(b浙)所示，已共知圆锥面浓上点B的正面现投影b′，求作其均水平面投产影和侧面笔投影。(a)辅助帅素线趁法(b)辅助圆箱法(纬圆苏法)图5.具12圆锥面上列取点的投字影作图5.通3曲面肥立体姜的投掘影分功析分析与麻作图：尊由于圆间锥的轴呢线垂直峰于H面，凑故过继点B的辅遇助圆荣平行陶于H面，两水平勉投影躁反映讲实形勾，仍章为一凉个圆杜；正徒面投躺影和博侧面插投影棵积聚脏为直疯线。踪蝶过b′作该宵辅助涛圆的斜正面闹投影骆，与丛最右虎轮廓醒线的北正面梦投影婆交于f′点；作出庄辅助圆的疫水平投影叉，注意该绑圆的半径皮为sf。根据赤点B在圆灵上以栏及点遣的投员影规区律，套可求她出B点的水平降投影b及侧面爽投影b″。由b′可知符，点B在圆锥津面的前烂半部和戏右半部罗，故b可见框而b″不可赢见。3.球面上池取点在球面霞上取点晋，只能蓝利用平距行于某绪一投影忧面的辅汪助圆来尼进行作医图，这膝是因为圣形成球瞧面的母借线是圆华，因而猾在球面俘上没有摇直线可宋用来作脂为辅助护线。【例5.7伶】如图5.普13单(a急)所示，已租知球面上相点C的水倒平投粱影c，求作何其正面虑投影和蒸侧面投席影。分析与作武图：过C点在球面产上可作一四水平辅助祥圆，其水财平投影是颤以oc为半方径的酿圆，口正面滩投影柱和侧洗面投味影均划为直抬线。弃由此养即可侄求出c′和c″，其欲作图张方法庸如图5.13菊(b)所示。从粱水平投影c可以东看出惰，C点位于右鸦半球和后唯半球上，迁因此c′和c″都不可见陡。实际上开，在球面黄上过C点也可币以作正杂平圆或蛛侧平圆栏，读者猎可自行鹿分析。5.页3曲面立王体的投慌影分析(a)塑(b稳)图5.及13球面拢上取床点的慈投影钥作图5.茧3曲面立体价的投影分向析4.圆环面上事取点在圆环渔面上取躲点，同奏样只能浇利用垂川直于回六转轴线攀的辅助悼圆来求趟解，因瞎为圆环戚表面亦鄙无直线严。【例5.8象】如图5.特14茶(a社)所示，已蛾知圆环面扩上点D的正面笑投影d′，求眨作该摊点的蜡水平崖投影捕和侧辣面投也影。(a)涉(b取)图5.14圆环面上墓取点的投渗影作图5.3曲面立辈体的投企影分析分析与稳作图：普圆环面诵的轴线崇垂直于H面，因此劣可过D点在圆梦环面上为可作一协水平辅蚕助圆，两该圆的悄正面投锅影和侧股面投影而积聚为咏直线，司由此可凉作出水准平投影d和侧面投查影d″。其作狡图过程祖如图5.1谨4(b熄)所示。佣由于正同面投影d′可见，D点位欧于外败环面岂的下门半部俱分、惹前半垃部分犹和左玻半部拨分。惩因此d和d″都可见革。常见的不针完整回转维体见表5-2。5.3曲面立体浴的投影分咬析半圆柱1/4圆柱圆台半球1/8球1/4圆环表5-并2不完整俊回转体5.扇3曲面除立体奏的投纷影分园析5.3贞.7回转体仓的正等渐测图1.圆柱的正译等测图【例5.吨9】如图5.15屡(a)所示，根答据圆柱的辩投影图绘韵制其正等是测图。分析与作渣图：绘制锻圆柱的正勺等轴测投复影时，应粉先绘制出申平行于投犬影面的上器、下底圆因的正等测蚀图(一般采用办前述四心蕉椭圆法近谎似代替圆贱的正等测)，然后存作出两微个椭圆脊的公切叶线。在断轴测投爪影图上膀不可见斥的线一锣般不画目，所以炒在绘制绸圆的正干等轴测舱投影时技，应先吊画完全傻可见的弯部分，筑平行圆胃的轴测崖投影可浊用平移夺圆心的吧方法绘鱼制。作叠图步骤少如下：(1)如图5.15喜(a)所示途，设袍定坐放标轴狡，将桂原点酿设置困在圆域柱顶御面圆熊的圆短心处颗。(2)绘制轴测岩轴，用四鞭心椭圆法躲近似绘制土出圆柱顶碗面圆的正纳等轴测投趋影，如图5.吴15供(b溪)所示。(3书)移动圆欣柱顶面驶圆的正哪等轴测哈投影中丸的三段跟圆弧的脉圆心，跪移动距地离为圆咐柱的高驶度，绘畜制圆柱仿底面圆草的正等盒轴测投踪蝶影。因嫩为只有陶前面和说左、右取两段圆坡弧的一柏部分可糕见，所逐以只需椒绘制出兔三段圆纳弧即可榨，如图5.15盈(c)所示藏。(4)作上、辰下两个路椭圆的炕公切线条，擦去诸多余不镜可见部虹分的线撑和轴测政轴，完嫁成结果显如图5.15守(d)所示。5.3曲面四立体呢的投担影分猛析5.3牲.7回转体阔的正等伪测图(a)之(b陡)捆(膊c)铃(d暑)图5.15圆柱旺的正淡等测猫图5.3曲面士立体匠的投坊影分仍析2.圆台的正孝等测图圆台(锥)的正等看测图的稳求解思贱路与圆阅柱相同评，也是勇首先绘豆制平行内于投影醒面的上筛、下底县圆的正究等测，森然后作纱出两椭励圆之间浓的公切街线。如抗图5.16饺(a)、图5.1泼6(b蛾)分别表示私某圆台的夫两面投影徐和正等测霞的作图步肚骤。图5.16圆台的遭正等测框图(a)遥(b)5.3曲面立体禽的投影分赌析3.带圆景角四惯棱柱增的正桌等测坝图工程对象云中常见一羡种矩形底伏板结构，絮其顶角处风常有1/畜4圆柱与曾之相切咽，如图5.17知(a)所示，塔这种结门构称为茎圆角。遣对于圆僵角的正复等测图店，往往凉也采用敌近似画趟法，即惊根据已屡知圆弧木半径R，找出切纠点A、B、C、D，过柱切点跃作边海线的柴垂线蕉，两单垂线体的交狮点即歌为圆洒心，哭以圆碑心到蒜切点蚀的距个离为戏半径观，即殊能画朴出顶痒圆左猾右圆曲角的强正等脉测图炕。将漂切点塑和圆皂心平同行下跪移底消板厚烛度，发绘制指圆弧舅，完搜成底隶面左节右圆庸角的旺正等桃测图堂，如躬图5.每17痰(b伞)所示(a)讨(b)图5.坡17圆角的割正等测哲图的近补似画法5.体3曲面隙立体趣的投纯影分巷析5.3敢.8基于CAD三维建损模技术掌的基本欠体创建Au陷to糖CA供D支持图的3种三维踢建模类扰型包括适：线框筛建模、吧曲面建哥模和实跨体建模受。其中样实体建咱模技术倚可使用境下拉菜亏单“绘图/实体”命令调出外，或单击桐如图5.1肥8所示的“实体”工具渗栏中馅的工势具按活钮，麦可以穿很方退便地础创建芬基本拨平面碑立体窗和回沙转体钓。图5.支18“实体”工具其栏5.类3曲面立体江的投影分死析常用的创玻建基本体上的CAD建模方法府见表5-所3。长方体(BOX焦)楔体(W抛ED妈GE)圆柱(C啄YL救IN费DE撕R)圆锥(CO饱NE)按钮命令图示说明指定长方体的两个角点1和2，和长方体的高3

指定楔体的两个角点1和2，和楔体的高3

指定圆柱体底面圆的中心点1，指定圆柱的半径2和圆柱的高3指定圆锥体底面圆的中心点1，指定圆锥的半径2和圆柱的高3表5-佣3基本体政的创建余命令及竭说明5.3曲面学立体费的投接影分杂析球体(SP瞎HER帆E)圆环欺体(TOR勇US)按钮命令图示说明指定球心1和球的半径2指定圆环体的中心1，指定圆环体中心到圆管中心的距离2和圆管半径3（续）5.3曲面立洁体的投潮影分析“拉伸”(EX妥TRU味DE)命令叔是质创建基本慎体的另一哑种常用方陶法，可以鸭将封闭多幼边形、圆猾、椭圆、恶封闭样条厘曲线、圆特环和面域塔等平面，项在给定其葱高度或路晌径后，拉宪伸为柱体羞或锥(台)体。如图5.19待(b)、(c些)、(d常)所示，行分别是消由图5.化19悄(a乎)所示的平韵面正五边补形，通过享拉伸命令造中的“指定拉犯伸高度”选项横拉伸坏而成倚的正拿五棱孟柱、诵正五厅棱台内和正大五棱刮锥。浆而如回图5.20所示诉的L型柱固体，阴则是如在准得备好产如图5.2勇0(a预)所示费的底廊圆和摘拉伸亿路径腊后，字通过摆命令酒中的“指定拉笔伸路径”选项拉倒伸而成世的。拉收伸路径挥可以是功直线、狂圆、圆墙弧、椭态圆、椭沙圆弧、替多段线困或样条送曲线。讽拉伸实驳体始于射轮廓所千在平面扎，终于管路径端领点处与躲路径垂叮直的（a)消(b)斯(锈c)怪(d便)图5.19使用“拉伸”命令中的“指定拉伸急高度”选项秧创建骡基本融体5.蛙3曲面突立体昨的投盖影分谈析(a)透(b躬)图5.寸20使用“拉伸”命令中鲁的“指定拉伸六路径”选项午创建然基本棋体5.阵3曲面立体报的投影分劫析“旋转”(R谎EV耀OL赚VE犬)命令乓是创建回虽转体的一例个常用方仁法。该命碌令通过将杰某一封闭缸的二维对碗象围绕旋爱转轴线旋侦转一定角昌度来创建虑实体，如蔽图5.21所示超。可锐以旋愁转闭横合多杜段线已、多帽边形斑、圆叠、椭块圆、旨封闭码样条夸曲线毁、圆萍环和伯面域嗽。一嚷次只兔能旋求转一响个对澡象。铺根据朋右手国定则掉确定咱旋转犹的方勒向。(a)挎(鸟b)图5.2躁1应用“旋转”命令秤创建们回转弃体5.3曲面庙立体合的投歪影分腥析5.4平面咱与立堂体相围交一个机万器零件摇往往可惧看成是降由两个拦或多个案基本体统组合而武成，或渔者是某支个基本债体经一告个或多怀个平面赖切截而师成，因蛾此其表毙面上常惭见的交槽线有两犹种：一颈种是平丛面(称为截平班面)与立体瞧相交，掏在立体胖表面产迁生的交寻线，称失为截交较线；另随一种是米两立体后相交，析在立体弱表面产肢生的交啦线，称渠为相贯习线。如图5.22姜(a)所示披的拉记杆头弱，是忠一个刻回转响体被温前后据对称召的两嗽平面俩所截文切的治结果庄，其茅截交评线由捞两部掏分光沟滑连亲接而严成：跨一部怪分是圾截平代面与蕉圆球累的交识线，失另一迹部分泊是截狂平面险与圆耗弧回规转面坛的交搂线；侍图5.2条2(b勒)所示的顶滚尖，其头管部可以看益作是圆锥态和圆柱被婶平面截切波的结果(a)忍(蚕b)图5.2膨2拉杆头和奴顶尖头部截交线吃有如下暂两个基仗本性质麦：(1)封闭性鬼。由于帖相交的变立体占尤有一定洪的空间已，所以湖截交线按一般是伶一个封惠闭的平母面图形漠，且其防形状与欲大小取批决于立食体的形尼状及截酷平面与食立体的阅相对位秀置。(2)共有欲性。柔即截涂交线派既在劳立体厚表面图上，潮又在伴截平粥面上浓，是疏二者右共有潮点的喇集合关。因昂此，类求作沟截交泥线的阔投影鹊可归钥结为诱求作贞立体泄表面向上一巧系列韵的线餐段(棱线慕、纬木圆或究素线)与截平面民的交点，案然后将其劫按一定顺砌序连线即吧可。值得注址意的是有：如果值立体的关形状确牛定，截殊平面与镜立体的按相对位象置也确斥定，则洒在两者环相交后锈，截交惯线的形选状便会就自然产鹅生，而期不是由律人工刻刷意要求毕的。因亲此，在雷求作截村交线投榆影时，谁必须首秃先根据歼相交立雨体的形净状和截击平面相税对于立门体的位逆置来分上析截交袜线的性档质和形涌状，然绒后再根嗓据几何逐作图原喂理和投殊影三等辩定理找哲到截交皂线的投授影。5.刑4平面与立判体相交5.透4.享1平面与岂平面立蒜体相交平面与嘉平面立足体相交哈的截交垒线是平瘦面多边甜形。平槽面多边柱形的每贤条边是扭截平面柏与立体款各棱面朽的交线寨，而多锅边形的窄顶点是湿截平面艇与各棱倍线的交轰点。因靠此，平巡寿面立体院上截交挂线的投焰影作图摔，可视圈为求棱味线与截植平面的溜交点，长或求棱让面与截违平面的税交线。花如图5.愧23所示为一娇个三棱锥叹被平面所厨截切，其峡交线Ⅰ-彩Ⅱ-砖Ⅲ-映Ⅰ即为截弃交线。框从图中女可以看决出，这茅条截交喊线是一愉个封闭纱的平面拍三角形填，其3个顶点正饿是截平面绳与三棱柱怠的3条棱机线的系交点黄，3条边就冤是截平潮面与3个棱面丘的交线晕。图5.淡23平面与庆平面立韵体相交5.欢4平面与立若体相交1.根据强棱线伙与截隙平面枪的交扯点求墙平面饿与平在面立辈体的宾截交臣线【例5.10简】如图5.24缠(a)所示，绒为一正俊垂面与柄三棱锥迷相截，续求棱锥蔬的水平距投影和蝇侧面投夫影。图5.24正垂面截演切三棱锥5.4平面省与立甜体相晓交分析与尤作图：振由于截摆平面为出特殊位除置平面(正垂乞面)，根据直绒线与平面承求交点的奸方法，可闸以直接求凶出棱线SA、SB、SC与截平面避的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投晒影1′、2′、3′。根据投番影关系，委可求出相烈应的水平复投影1、2、3。依次连州接各点的肆同面投影吸，即可得碌到截交线势的水平投慎影和正面酿投影。其监作图过程村如图5.2盖4(b闷)所示。郑在求出斜截交线吨的投影缴后还应开注意判小断截交派线的可糖见性，驾如果截捎交线所驴在的平满面可见难，则截月交线可霞见，否房诚则不可需见2.根据棱面辈与截平面滔的交线求挺平面与平铃面立体的舒截交线【例5.道11喊】如图5.25熟(a)所示呜，为胖一个衡正五农棱柱饥被一谢侧平乘面和饮一正旺垂面础相截锯，求驾作截恋切后炼正五立棱柱长的侧庸面投房诚影。分析赔与作退图：急一般华情况征下，格对于疼平面芝立体副带切灶口的扩截交智线问菠题，甘截平完面通则常都窃是一鞠些特观殊位月置的煌平面花，这校时可胸以根盟据截胡平面写相对宫于投傍影面纵的位垫置来疏求截借交线如果截平氧面是投影抵面平行面卵，则它有马两个积聚险性的投影决，此时要叹根据具体赢情况判断疾出截断面(平面多束边形)的实形恋，作出慢其投影五。例如晋，如图5.怠25因(a寸)所示迁的位钉置为徐侧平还面的但截平尼面，盗已知筒的是情两个徒有积棋聚性凡的投刃影(正面续投影篇和水徐平投锐影为偶直线)，求作的叠侧面投影续应该反映针该截断面叔的实形。软由于该截哪平面与正牵五棱柱的郑两个棱面至相交，与拔顶面和另特一位置为跟正垂面的堵截平面相零交，因而飘可以判断辟出实形应螺该是一个估矩形5.4平面折与立誉体相狭交如果截平慎面是投影友面垂直面骄，则它有旺一个投影唱积聚为直仿线，另两貌个投影应办为类似形娘线框。此疑时可根据蔽投影面垂倡直面投影牲的类似性批原理，判胡断出该截症平面在空安间和另一反个投影的啦特性，根查据该投影棉特性作图患。如图5.撞25退(a敬)所示的吩位置为径正垂面风的截平降面，已除知投影概为正面那投影(积聚占为直助线)和水平投阀影(五边形)，因斜此，凡求作狱的另躬一个吩投影忙即侧抛面投洽影也街应该府为一鸦个类锡似形粥线框(五边形)，如图5.2悠5(b叛)所示。(a)杜(b品)图5.慈25正垂抄面和特侧平采面截武切五掌棱柱5.本4平面与立汪体相交在作图宾过程中凶，还应既该注意宽整理轮芒廓线(五棱柱的运最前和最绍后两个棱退线被正垂专面截去)，以及求赚出两截平表面之间的劝交线(正垂线)。5.4平面培与立装体相右交5.4.些2平面与曲腾面立体相申交平面与曲遣面立体相雹交，截交葡线一般是各封闭的平趟面曲线；滴在特殊情千况下，截绞交线可能顺由直线和着曲线或完喂全由曲线帽所组成。谦曲面立体阳的形状不去同，截交甚线相对于勿立体的位岔置不同，黄截交线的钉形状也不衬相同。因成此，在求焦作截交线似的过程中死，首先要度判断出截愈交线段是黎何种性质谜的曲线，膏再根据实喘际情况使欲用相应的效方法如曲向面立体表讨面上取点唯的方法来关作图。1.平面与肠圆柱相悦交根据凡截平颠面相恼对于熟圆柱匪轴线嚷的不化同位望置，距其截童交线脾有3种情况晌，见表5-45.龙4平面与立忌体相交截平面的位置与轴线垂直与轴线平行与轴线倾斜名称圆两平行直线椭圆立体图视图表5-脖4圆柱的裂截交线5.4平面与殖立体相弊交求作截交斗线投影的皱步骤一般凝有以下3个过却程：(1)求特殊卸点。特生殊点包悉括两类绍点，①渔相交曲彼线上的猴特征点决，如圆洽的一对阵垂直相道交的、舱分别平新行于相抗应投影旗轴的直偏径与该铜圆的四康个交点篇、椭圆雨长、短塑轴上的子端点，米抛物线份和双曲命线上的荐顶点和晴两个对屑称的最桂低点等晒；②相社交曲线库上的最乓高、最骡低、最速左、最去右、最泡前和最奥后点以趋及回转涛体转向世轮廓线(即特殊素娇线)上的难点，阳这些短点往撒往围凝成了圆截交遭线的疑大致睁范围烧。要滩注意败的是铃，上赵述这立些特若殊点介并不丑是截爹然分职开的袋，有夹时一宋个特坚殊点允同时丙兼有戚几种弹性质惧。(2)求中裙间点批。在卫特殊赤点求勤出后掩，往宫往还腾不能富确定身截交缴线的戒形状仆，因乐此应提根据割需要因在特念殊点水之间暖插入闸一些鹿中间悟点，粉以便秒完成抵曲线宵的光棵滑连尊接。(3)判别可凭见性，灶光滑连妈接。5.4平面与葵立体相壶交【例5.1啊2】如图5.26果(a)所示，为戏一圆柱体度被一正垂丑面相截，恩要求画出棉截切后圆励柱的侧面蓝投影。分析与作员图：由于辆截平面倾室斜于圆柱炮的轴线，酒因此截交野线为一椭芳圆。由如蒙图5.2绢6(a偏)所示可以星看出，截溪交线的水逮平投影和仅正面投影乒均具有积屡聚性，作剪图步骤为叮：(1)求特壁殊点安。如祝图5.26卸(b)所示，Ⅰ和Ⅳ点为最森左和最督右轮廓适线上的丽点，也渗是最低轨点和最松高点，帽同时也旅是空间肃椭圆长绘轴上的名点。Ⅱ点和Ⅲ点为最前喂和最后轮棋廓线上的妇点，同时穿也是空间估椭圆短轴乘上的点。(2)求中间点坝。Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ点为作艰图需要桨的中间摸点。可承根据圆皆柱面水竞平投影钓具有积缘瑞聚性，隶利用点女的投影源规律作快图。(3)判别谦可见塔性，迎光滑扩连接令。在厅求出礼这些哥点的膜侧面卵投影携后，居可以朴看出协这些驼点的眨侧面垃投影耀均可仰见，炸光滑姓连接妙后，边如图5.溉26坛(b武)所示趣。(4伙)整理轮廓俯线。可以狗看到，自Ⅱ点和Ⅲ点向果上，莫圆柱殃最前携和最麻后轮粱廓线葡被切偿去。5.窄4平面剥与立雅体相替交图5.匙26正垂面完与圆柱妥相交(a)息(b)5.4平面与重立体相驱交2.平面忌与圆烟锥相夏交平面与圆等锥相截，亿根据截平少面与圆锥钩轴线的相踪蝶对位置，表其截交线夺有五种情赔况，见表5-抓5。截平面位置与轴线垂直与轴线倾斜且与所有素线相交平行于任一素线平行于轴线通过锥顶截交线名称圆椭圆抛物线双曲线两相交直线(直素线)立体图表5-乘5圆锥的贱截交线5.4平面与立紧体相交截平面位置与轴线垂直与轴线倾斜且与所有素线相交平行于任一素线平行于轴线通过锥顶投影图(续)5.4平面府与立轮体相滥交【例5.1坊3】如图5.格27芬(a姐)所示，为忠圆锥被正筒垂面所截率，求作截化切后圆锥匹的水平投索影和侧面沸投影。(a)唉(b剃)图5.2陷7正垂面与才圆锥相交5.4平面骂与立丢体相远交分析款与作麦图：民由于汪正垂复面与蒙圆锥伞的所世有素肥线都槽相交叨，因碰此截狐交线仰为一想椭圆有。对妥于椭鹅圆，胆其特威征点饥应该甲是其还长、电短轴颗的4个端点。债由图5.暑27可明述显看计出，Ⅰ、Ⅱ点是长特轴上的仍两点，哗也是最旅高点和守最低点剧，其正脾面投影补在1′和2′。注意钩到椭圆局的长、赔短轴之井间垂直圣平分，陶因此短燥轴上的固两点Ⅲ、Ⅳ的正割面投绩影3′和4′在1′、2′两点连炕线的中赴点处，Ⅲ、Ⅳ同时也叮是最前凳点和最奴后点。Ⅴ、Ⅵ两点鸣为对W面转向苏轮廓线以上的两笛点，其烦正面投刘影在5′、6′。两救点为馋一般琴位置宾点。垦整个况作图耗步骤茧为：(1)求特殊谅点。这嘱些特殊域点包括Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。已知愿这些点倦的正面赶投影，轨对于转光向轮廓嘉线上的伏点可直今接利用查投影关主系作图吊。对于播其他非寒转向轮初廓线上奋的点，爪可利用历辅助圆艺法作图俱。(2)求中间点聪。对于Ⅶ、Ⅷ可利用少辅助圆幅法作图蓬。(3)判别可见科性光滑连匪接。对于找水平投影咽来讲，圆赔锥面上的塔点都可见煌。对侧面厦投影来讲翼，左半个雄圆锥面可匹见，右半靠个圆锥面链不可见。酿因此Ⅰ、Ⅴ、Ⅵ三个纷点的贿侧面扇投影速可见，其他尾点的族侧面挥投影帮不可段见。(4夕)整理轮廓罢线。对于登侧面投影重来说，从Ⅴ、Ⅵ两点往喝上，圆唇锥的最酬前和最保后轮廓因线被截恶去。整歉个作图斩过程如械图5.2前7(b织)所示5.4平面与立曲体相交3.平面播与球浑相交平面与球皱相交，无箩论平面与惭球的相对解位置如何律，其截交固线都是圆送。但由于御截平面对摄投影面的宽位置不同雀，所得到练的截交线(圆)的投影也右不相同。【例5.14菊】如图5.蚂28理(a猫)所示，求颤作铅垂面璃与圆球的舱截交线。分析与作充图：由于驾截平面为拆铅垂面，宜所以截交斯线(圆)的水必平投捉影积启聚为诞一条芒直线品，而您正面某投影盲和侧元面投祝影均怨为椭蚊圆。准其作技图步烟骤如卷下所栗述。(1)求特圾殊点坊。①趁椭圆冈长、望短轴卧的端津点：娇点Ⅰ、Ⅱ的正面投铁影1、2和侧面霸投影1″、2″分别为V面和W面上椭圆斩短轴的端烈点；在H面上，眼过球心材的水平叼投影向1、2作垂线，谈垂足为1、2的中点，膝此点即为树椭圆长轴糠两端点的暖水平投影3、4利用截辅助民圆法刚和点熄的投悉影规疫律可才求出系其正伏面投诊影3′、4′和侧面坊投影3″、4″；②特轧殊素线壮圆上的潮点：球翅面上对W面的转向匙轮廓线与浸截平面的拳交点为Ⅴ、Ⅵ，对V面的麻转向撒轮廓冒线与两截平旁面的艳交点替为Ⅶ、Ⅷ，这些助点均可茂利用各希轮廓线粮的投影胜规律求熟得。(2番)求中间点贴。作出若阳干中间点贴以使投影推作图更加蹦准确。(3恭)判别可见该性并光滑振连接。(4)整理络轮廓涉线。汤整个邮作图肌过程涌如图5.亡28库(b吼)所示。5.崭4平面效与立断体相盆交(a仍)底(b佳)图5.28铅垂面截王切圆球5.蜻4平面与扔立体相匪交5.4.疲3截交线决投影分赞析综合呆举例在实糊际应冻用中筑，立多体被疑平面筒所截饥的情捞况是挨比较油复杂旁的。捡除了经被单这一的乌平面惕所截落切之稼外，黑还包读括单讨个立绳体被塘多个绕截平悟面所懒截、即多个屡立体佩组合慰后被碧一个现或多喘个平象面所购截等躬情况的。因刊此在禁求解动截交母线投皮影的扬过程刮中，赌关键谨的一弹步是恋准确酸地分训析及属判断苦形体插。即厘首先跨要根阳据所等给条熄件判邀断被丝式截基跪本体巩的类巷型及袭其投弟影特寻性、歇截平帆面与四被截壮基本蚊体的营相对棚位置买及与劈燕投影拖面的绕相对简位置坚，从冬而确句定所孔求截婆交线疗的空撇间形仿状和见投影遥形状蚕。下其面通凑过几短个例痕子进协一步纲说明受。【例5.15君】根据如龟图5.2租9(a湖)所示物体触的投影，冷求作其完曾整的水平田投影和侧代面投影。分析与蚁作图：喜首先根滩据所给届投影(如图5.2序9(a闸)所示)可知，这隔是一个轴喊线垂直于W面的眠圆柱峰被一忍水平盆面和格一正奴垂面饿所截票。对盛于位愤置为掌水平肠面的螺截平便面，逼由于纽奉其与滤圆柱稍的轴条线平醒行，息所以大截交鸡线应欺为两拘平行顽轴线帮的直并线(即直素线)。对于绸位置为撤正垂面愈的截平绒面，由倾于其与袄圆柱的徐轴线倾讽斜，但协没有完辉全截切城圆柱，拔因此截璃交线应羽为椭圆上弧。两突截平面犁之间的懒交线ⅣⅤ是一妇条正厌垂线相，也焰是上咳述两序段截油交线歇的分贼界线明；交龙线的灶两个欢端点Ⅳ、Ⅴ正是上什述两段聚交线的枪起点和样终点。为清裳楚起旧见，统作图岩时可耳在V面投影蹈上标出必特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的正面投居影上1′、2′(3′)、4′(5′)，根污据圆葛柱侧盈面投贡影所块具有短的积努聚性赌，求妨出其欣水平俊投影敬。作广出各贩点的塌投影晓后，传判别肉可见缠性，暮光滑包连接谋。最叨后注呢意整骂理轮篇廓线翠，以絮及截坊平面扑之间掌的交斧线(正垂线)。整个作英图过程如五图5.29渔(b)所示。5.4平面与立肢体相交(a)使(b)图5.田29水平面和垒正垂面截羽切圆柱5.风4平面与立势体相交【例5.1箭6】根据如鸡图5.3扑0(a哭)所示的弱立体，帖求作其秃完整的祸水平投据影和侧刮面投影政。分析与作刚图：很明吼显，这是例一个轴线盐垂直于H面的正圆税锥被两个邀正垂面所催截。对照棕前述圆锥桨截交线的刘五种情况筝，对于过彻锥顶的正奇垂面，其得截交线应霉为过锥顶邀的两条直僚素线。因键此只要利梢用辅助圆绍法求出Ⅶ、Ⅷ的水平转投影和况侧面投吵影，连牵接锥顶爽和Ⅶ、Ⅷ的同面乞投影即桥可作出絮截交线见的两面药投影。而另一第个正垂舒面的截援平面，洁由于其竞与圆锥舞的轴线司倾斜，绣延长后乞与圆锥姓的所有傲素线相顶交，因爬此截交沸线应为阿椭圆连辈线弧(没有完杏全截切波圆锥)。在V面上延长旦该截平面某与圆锥的童最右轮廓报线相交于2′点。取1′、2′的中船点3′(4′)为椭扭圆短醒轴上绢两点岔的正挥面投踏影，嗽同时茅也为吨该椭惠圆上散的最齿前点共和最船后点劈燕。Ⅴ和Ⅵ为圆锥睡面上最规前和最益后轮廓犹线上的狸两点。捡利用辅辅助圆法凶和圆锥菠轮廓线混上点的璃投影特克性，可哥以求出杯这些点勇的另外字两个投已影。Ⅸ、Ⅹ两点为义中间点译，可用肢辅助圆控法求出梁其另外纯两个投巴影。在仿求出特需殊点和炮中间点危后，判高别可见宽性并光裤滑连接裹。整理轮甲廓线。永可以看宋出在W面上，Ⅴ和Ⅵ点以上棉的圆锥圈的最前围和最后华轮廓线更被截去锁。最后笑注意两钻个截平蛇面之间喊的交线以及其可漫见性，鹅整个作璃图过程冶如图5.30邀(b)所示纠。5.分4平面与迫立体相对交图5.30水平吵面和向正垂闻面截嚼切圆更柱5.4平面与煮立体相总交【例5.1蔽7】如图5.3寄1(a寒)所示，组声合回转体律被一水平只面和一正拖垂面所截隙，求作其庙完整的水粉平投影和猴侧面投影瞎。分析欲与作训图：侍从投扯影图汪可以岔看出红该组胸合回筝转体搁左边绩的半弃球和昌右边颗的圆域柱相骑切而垒成。路截平纠面为导一个篇水平肯面和晴一个朗正垂沉面。铸其中抬，水木平面话同时冲截切丑半球溪和圆屑柱的杰一部淹分，舌正垂倾面只朴截切眉圆柱阴。水总平面不与半盟球相醋截，宪截交宰线为瓣一半动圆，阻该半诸圆的拘水平群投影生反应着实形渣，侧疾面投物影积浑聚为都直线榜。水馆平面脂与圆崇柱相兄截，吓截交氏线为收两条扰相互鄙平行炭的直费线。正垂面燃与圆柱反相截，唇由于该宴正垂面扩与圆柱唇的轴线策倾斜，广且没有腾与圆柱互完全相屠截，截崖交线为蓄椭圆弧劲。可利势用圆柱秧面上取后点的方赤法求出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ这5个点很的水编平投插影和程侧面姨投影也。注绪意两饶个截炕平面顾之间柜的交丛线，泉交线仁为正忽垂线某。整冲个作棉图过欲程如奸图5.31疗(b)所示罗。5.4平面与立滑体相交(a)现(b)图5.茫31组合回转求体被截5.4平面与旨立体相夏交工程零荐件上常被见的还选有一类妙带切口盒的基本腊体，其蜂立体形五状与三痒面投影杨见表5-巾6。实心圆柱含轴线切槽实心圆柱两边切槽空心圆柱含轴线切槽空心圆柱两边切槽表5-6常见虎的带姻切口袄基本陶体的次投影5.愤4平面内与立竭体相亿交5.4.净4使用CA早D系统肯产生色截交架线在Au赢to愉CA截D中，估可以花使用“截面”(S蒙EC薯TI袜ON麦)命令获瓦得实体图模型在晕任意位卧置被截探平面截挽交产生识的截交改线(实质上救，Aut末oCA清D使用湾定义毫的截斑平面委和实族体的谜交集伙创建锁一个荷面域)。在选览定了血被截照对象余后，蚀系统竖提供桨了很糕多选顷项来参定义续截平及面，秩如指五定截铺面上泼的3个点、或谨依照对象(O)/Z轴(Z)/视图(V)/XY平面(XY)/YZ平面(YZ)/ZX平面(ZX)等方式择来定义扩截平面缓，这里纪仅介绍驼常用的迎几种定予义方式估。1)三点(3乡丰)通过不足在一条馒直线上腿的3个点来捎定义一捏个截平猾面，如钻图5.3衣2所示图5.3罢2三点定忌义截平借面图5.研33Z轴定越义截扬平面5.4平面与摩立体相塑交2)Z轴(Z)通过畜指定矮截平肃面上感的一脖点，加以及斯指定撤确定填平面Z轴或原法线影的另暑一点肯来定欠义截扁平面氧，实荡际上绢该选产项类僻似于UCS命令目中的“Z轴(