15.3+互斥事件和独立事件（课件） 高一数学 （苏教版2019必修第二册）

苏教版（2019）必修第二册15.3

互斥事件和独立事件第15章

概率学习目标1.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题。2.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念。3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.。探究新知核心知识点：一互斥事件

这时，我们称A,B为互斥事件。探究新知核心知识点：一互斥事件

这时，我们称A,C为对立事件,记作C=A或A=C。显然，对立事件必为互斥事件，但反之不然。对立事件是必有一个发生的互斥事件。探究新知核心知识点：一互斥事件对于互斥事件，有下列结论：如果事件A,B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A,B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)这是概率满足的第三个基本性质(亦称概率的加法公式)。探究新知核心知识点：一互斥事件互斥事件可以推广到n个事件的情形(n∈N,n>2):如果事件A1,A2,…,An中任何两个事件都是互斥事件，那么称事件A1,A2,…,An两两互斥。如果事件A1,A2,…,An两两互斥，那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

重点探究例1：某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中8环以下的概率。

重点探究

解：“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”是彼此互斥的，可运用互斥事件的概率加法公式求解.设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为事件A，B，C，D，E，则(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)方法一P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中7环的概率为0.87.方法二事件“至少射中7环”的对立事件是“射中7环以下”，其概率为0.13，则至少射中7环的概率为1－0.13＝0.87.(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，所以射中8环以下的概率为0.29。重点探究运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤(1)确定各事件彼此互斥。(2)求各事件分别发生的概率，再求其和。注意：(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的。重点探究例2：一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率。

重点探究

重点探究求复杂事件的概率通常有两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件。(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率。探究新知核心知识点：二独立事件我们知道，当随机事件A,B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B),那么，对于两个随机事件A,B,P(AB)与P(A),P(B)有怎样的关系呢?考察下面的随机事件A和随机事件B:A:先后抛掷两颗骰子，第一颗向上的点数是1;B:先后抛掷两颗骰子，第二颗向上的点数是2.思考：随机事件A和随机事件B有着怎样的关系?探究新知核心知识点：二独立事件思考：事件A发生与否对事件B发生的概率有没有没有影响。为了回答这个问题，需要计算相关概率。

Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}。探究新知核心知识点：二独立事件

A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)},B={(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)},AB={(1,2)}.

探究新知核心知识点：二独立事件这表明：事件A发生与否不影响事件B发生的概率。一般地，对于两个随机事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B),那么称A,B为相互独立事件。独立事件可以推广到n个事件的情形(n∈N,n>2)。一般地，如果事件A1,A2,…,An相互独立，那么P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)。重点探究例3：判断下列事件是否为相互独立事件.(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”。

重点探究

重点探究两个事件是否相互独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法：若P(AB)＝P(A)·P(B)，则事件A，B为相互独立事件。重点探究例4：根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率。

重点探究

重点探究(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤①首先确定各事件之间是相互独立的.②求出每个事件的概率，再求积.(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的。重点探究求较复杂事件的概率的一般步骤如下(1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示。(2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式。(3)根据事件之间的关系