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文档简介
数学必修第一册舒城一中*3.3.2抛物线的简单几何性质2024/11/22第三章圆锥曲线的方程（第1课时）温故知新1、抛物线的定义：
定义告诉我们：(1)判断抛物线的一种方法；
2、抛物线的标准方程：图形标准方程焦点坐标准线方程焦点位置lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p＞0)y2=-2px(p＞0)x2=2py(p＞0)x2=-2py(p＞0)四种抛物线及其标准方程
x轴的正半轴上
x轴的负半轴上
y轴的正半轴上
y轴的负半轴上温故知新复习引入
复习引入
解法二：依题意，得：
（0，3）
标准方程图象性质研究方法问题1：在椭圆、双曲线中我们研究了它们哪些几何性质？用什么方法研究的？新知探究范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、渐近线、离心率直观猜想方程验证
追问：你认为我们要研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？新知探究标准方程图象性质研究方法
范围、对称性、顶点、离心率直观猜想方程验证1、范围新知探究
xlFyO所以抛物线的范围为
2.对称性新知探究关于x轴对称
xlF(x,y)yO(x,-y)
另外，把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。
新知探究3、顶点xlFyO定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。
注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。新知探究4、离心率
x┑lFMdHyO
5、焦半径新知探究
定义：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。xlyO
圆锥曲线的统一定义：
6、通径新知探究
xlFyO
2p
A∴|AB|=2p
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。
7、焦点弦新知探究定义：过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦。xlFA(x1,y1)yO
B(x2,y2)
方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦
通径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO关于x轴对称关于y轴对称
(0,0)抛物线的简单几何性质归纳总结
典例分析
抛物线开口方向
得抛物线标准方程设抛物线标准方程思路归纳典例分析
l
典例分析
l
典例分析l
┑┑O追问2：根据题目条件作图观察，应用数形结合的思想，再回忆一下抛物线的定义，有没有给你一些启发？解法三：(几何法）
典例分析
解法四：
典例分析
xlFAyO(x1,y1)(x2,y2)B新知探究焦点弦相关结论
上－下+新知探究xlFAyOB(x1,y1)(x2,y2)
新知探究
xlFAyOB(x1,y1)(x2,y2)
┑
新知探究6、以抛物线的焦点弦为直径的圆与准线相切。证明：
新知探究
新知探究
解：
K
典例分析
KP
课后练习P1361、求适合下列条件的抛物线的标准方程：
课后练习
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