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M单元推理与证明M1合情推理与演绎推理M2直接证明与间接证明M3数学归纳法M4单元综合1.[2018·太原五中月考]一位数学老师在黑板上写了三个向量,即a=(m,2),b=(1,n),c=(-4,4),其中m,n都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系,甲回答:“a与b平行,且a与c垂直”.乙回答:“b与c平行”.丙回答:“a与c既不垂直也不平行”.最后老师发现只有一位学生判断正确,由此猜测m,n的值不可能为 ()A.m=3,n=2 B.m=-2,n=-1C.m=2,n=1 D.m=n=-21.D[解析]易知a,b都是非零向量.若甲正确,乙、丙错误,则mn=2,-4m+8=0,解得m=2,n=1,故排除C;若甲、乙错误,丙正确,则4≠-4n,-4m+8≠0,4m≠-8,即n≠-1,m≠2,m≠-2,故排除A;若甲、丙错误,乙正确,则n=-1,-4m+8=0或2.[2018·北京东城区期末]在一次调查中,发现甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同;甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和;丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为 ()A.甲、丁、乙、丙 B.丁、甲、乙、丙C.丁、乙、丙、甲 D.乙、甲、丁、丙2.A[解析]因为甲、丙的阅读量之和等于乙、丁的阅读量之和,甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和,所以乙的阅读量大于丙的阅读量,甲的阅读量大于丁的阅读量.因为丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和,所以丁的阅读量大于乙的阅读量且丁的阅读量大于丙的阅读量,所以这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列依次为甲、丁、乙、丙.故选A.3.[2018·辽师大附中期末]甲、乙、丙、丁四名同学参加某次过关考试,甲、乙、丙三人分别去找老师问询成绩,老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后,甲说:“我们四人中至少有两人不过关”.乙说:“我们四人中至多有两人不过关”.丙说:“甲、乙、丁恰好有一人过关”.假设他们说的都是真的,则下列结论一定正确的是 ()A.甲不过关 B.乙不过关C.丙不过关 D.丁过关3.B[解析]由甲、乙所说的可知,四人中有两人过关,两人不过关.又由丙说的可知,甲、乙、丁中恰有两人不过关,根据甲在不知道自己成绩的情况下说四人中至少有两人不过关,可知乙、丙、丁中有两人不过关.综上可知,甲、丙过关,乙、丁不过关,所以一定正确的结论是乙不过关.故选B.4.[2018·福州三中月考]观察这列数:1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4,…,则第2019个数是.

4.339[解析]观察这列数不难发现6个数一组,2019÷6=336……3,∴第2019个数是337开头的一组数的第3个数,故为339.5.[2018·枣庄模拟]观察下列不等式a1+a1+a1+……照此规律,当n≥2且n∈N*时,a1+a5.na1a2…an[解析]由题意

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