高中物理选修3-1-第三章-教师-复习学案

第三章磁场§3.1磁现象和磁场几种常见的磁场【学习目标】磁场、磁通量、磁感线、通电直导线、通电线圈。【自主学习】一、磁现象和磁场1、磁现象自然磁石的主要成分是，现运用的磁铁多是用、、等金属或用制成的。自然磁石和人造磁铁都叫做，它们能吸引的性质叫磁性（。磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最的区域叫磁极。能够自由转动的磁体，静止时指的磁极叫做南极（S极），指的磁极叫做北极（N极）。2、电流的磁效应（1）自然界中的磁体总存在着个磁极，同名磁极相互，异名磁极相互。（2）丹麦物理学家奥斯特的贡献是发觉了电流的，闻名的奥斯特试验是把导线沿南北方向放置在指南针上方，通电时。3、磁场磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用是通过发生的。4、磁性的地球地磁南极在地理极旁边，地磁北极在地理极旁边。二、几种常见的磁场1、磁感线所谓磁感线，是在磁场中画出的一些有方向的，在这些上，每一点的磁场方向都在该点的切线方向上。磁感线的基本特性：（1）磁感线的疏密表示磁场的。（2）磁感线不相交、不相切、不中断、是闭合曲线；在磁体外部，从指向；在磁体内部，由指向。（3）磁感线是为了形象描述磁场而假想的物理模型，在磁场中并不真实存在，不行认为有磁感线的地方才有磁场，没有磁感线的地方没有磁场。2、安培定则判定直线电流的方向跟它的磁感线方向之间的关系时，安培定则表述为：用握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一样，弯曲的四指所指的方向就是的环绕方向；判定环形电流和通电螺线管的电流方向和磁感线方向之间的关系时要统一表述为：让弯曲的四指所指方向跟方向一样，大拇指所指的方向就是环形电流或通电螺线管磁感线的方向（这里把环形电流看作是一匝的线圈）。3、安培分子电流假说（1）安培分子电流假说：在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——，分子电流使每个物质微粒都成为微小的，它的两侧相当于两个。（2）磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由产生的。（3）磁性材料按磁化后去磁的难易可分材料和材料。4、匀强磁场磁感应强度、到处相同的磁场叫匀强磁场。匀强磁场的磁感线是一些直线。5、磁通量（1）定义：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，则B与S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通。（2）定义式：（3）单位：简称，符号。1Wb=1T·m2（4）磁通量是标量（5）磁通密度即磁感应强度B=1T=1【典型例题】例1、以下说法中，正确的是（）A、磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的B、电流与电流的相互作用是通过电场产生的C、磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的D、磁场和电场是同一种物质例2、如图表示一个通电螺线管的纵截面，ABCDE在此纵截面内5个位置上的小磁针是该螺线管通电前的指向，当螺线管通入如图所示的电流时，5个小磁针将怎样转动？例3、有一矩形线圈，线圈平面与磁场方向成角，如图所示。设磁感应强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量为多大？例4、如图所示，两块软铁放在螺线管轴线上，当螺线管通电后，两软铁将（填“吸引”、“排斥”或“无作用力”），A端将感应出极。例5、磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，依据安培的分子电流假说，其缘由是（）A、分子电流消逝 B、分子电流的取向变得大致相同C、分子电流的取向变得杂乱 D、分子电流的强度减弱【针对训练】1、磁场的基本特性：磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷都有的作用。2、磁现象的电本质：最早揭示磁现象电本质的假说是。分子电流排列由无序变成有序称为，分子电流排列由有序变无序称为。磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由产生的。3、磁感线上每点的切线方向表示该点。磁感线的定性地表示磁场强弱。4、磁感线，在磁体（螺线管）外部由极到极，内部由S极到极。该点与电场线不同。磁感线。5、若某个区域里磁感应强度大小、方向，则该区域的磁场叫做匀强磁场。它的磁感线是的直线。6、对于通电直导线，右手大拇指代表方向，四个弯曲的手指方向代表方向。对于环形电流和通电螺线管，右手大拇指代表方向，四个弯曲的手指方向代表方向。【实力训练】1、奥斯特试验说明白（）A、磁场的存在 B、磁场具有方向性C、通电导线四周存在磁场 D、磁体间有相互作用2、磁体与磁体间、磁体和电流间、电流和电流间相互作用的示意图，以下正确的是（）A、磁体磁场磁体 B、磁体磁场电流C、电流电场电流 D、电流磁场是流3、有一束电子流沿x轴正方向高速运动，如图所示，电子流在z轴上的P点处产生的磁场方向是沿（）A、y轴正方向B、y轴负方向C、z轴正方向D、z轴负方向4、在图中，P、Q是圆筒形螺线管中两根平行于轴线放置的软铁棒，当开关S闭合时，软铁棒将（）A、静止在原来的位置不动B、相互吸引C、相互排斥D、相互吸引在一起，同时发生转动5、依据安培假设的思想，认为磁场是由于运动电荷产生的，这种思想假如对地磁场也适用，而目前在地球上并没有发觉相对地球定向移动的电荷，那么由此推断，地球应当（）A、带负电 B、带正电 C、不带电 D、无法确定6、关于磁通量，下列叙述正确的是（）A、在匀强磁场中，穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积B、C、把一个线圈放在M、N两处，若放在M处时穿过线圈的磁通量比放在N处时大，则M处的磁感应强度肯定比N处大D、同一线圈放在磁感应强度大处，穿过线圈的磁通量不肯定大7、把一个面积为5.0×10-2m2单匝矩形线圈放在磁感应强度为2.0×108、如图所示，在条形磁铁外面套一圆环，当圆环从磁铁的N极向下平移到S极的过程中，穿过圆环的磁通量如何变更（）A、渐渐增加B、渐渐削减C、先渐渐增加，后渐渐削减D、先渐渐削减，后渐渐增大9、如图所示，在一个平面内有6根彼此绝缘的通电导线，通过的电流强度大小相等，方向如图所示中的箭头方向，I、II、III、IV四个区域是面积等大的正方形，则垂直指向纸外的磁场区域是；垂直指向纸内的磁场区域是；磁感应强度为零的区域是。10、一个单匝线圈abcd，如图所示放置在一个限制在肯定范围内分布的匀强磁场中，已知磁感应强度为0.1T，现使线圈绕ab轴以=100rad/s匀速转动，求（1）若由图示位置起先转动60°，则磁通量的变更量？（2）若由图示位置起先转动30°时，磁通量的变更量多大？（3）若由图示位置起先转动75°，磁通量的变更量多大？【学后反思】________________________________________________________________________________________________________________________________。§3.2磁感应强度、安培力【学习目标】磁感应强度、安培力的大小和方向。【自主学习】一、磁感应强度（1）比值定义B：其中①导线与磁场，②F为，③B为导线所在处的④B的大小与I、L、F，由确定。（2）B是矢量，计算时遵循二、安培力（1）大小：B如图：一根长为L的直导线，处于磁感应强度为B的匀强磁场中且与B的夹角为，当通过电流I时，安培力的大小可表示为F=。B当=90°时，安培力最大，Fmax=当=0°或=180°时，安培力为。（2）方向：用左手定则判定，安培力始终垂直于和所确定的平面，但和不肯定垂直。若它二者中任一量反向，F将。【典型例题】SNAB1、在纸面上有一个等边三角形ABC，其顶点处都通有相同电流的三根长直导线垂直于纸面位置，电流方向如图一所示，每根通电导线在三角形的中心O产生的磁感应强度大小为B0。则中心O处的磁感应强度大小为。SNAB图一图二图三图四图五2、在同一平面内有四根彼此绝缘通电直导线，如图二所示，四根导线中电流i4=i3＞i2＞i1，要使O点磁场增加，则应切断哪一根导线中的电流（）A、i1B、i2C、i3D、i43、如图三，一通电直导线位于蹄形磁铁、磁极的正上方，当通以电流I时，试推断导线的运动状况。4、如图四所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量匀称分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图。当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是（）A、竖直向上 B、竖直向下 C、水平向里 D、水平向外5、如图五所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为，轨道间接有电动势为E（内阻不计）的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab与轨道垂直放于导电轨道上，轨道的摩擦和电阻均不计，要使ab杆静止，所加匀强磁场的磁感应强度至少多大？什么方向？【针对训练】1、下列说法中正确的是（）A、电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零B、一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度肯定为零C、表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值D、表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导体长度和电流乘积的比值2、在球体上分别沿经、纬两个方向相互垂直的套有两个绝缘导线环AA′和BB′，环中通有相同大小的恒定电流（如图六），则球心处磁感应强度的方向为：（AA′面水平，BB′面垂直纸面竖直）（）A、指向左上方B、指向右下方C、竖直向上D、水平向右图七图八图九3、如图八所示，原来静止的圆形通电线圈通以逆时针方向的电流I，在其直径AB上靠近B点放一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，通过如图所示的方向的电流I′，在磁场力作用下圆线圈将（）A、向左运动B、向右运动C、以直径AB为轴运动D、静止不动4、质量为m的通电细杆ab置于倾角为的导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为。有电流时，ab恰好能在导轨上静止，如图九所示，它的四个侧视图中标出四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab又与导轨之间的摩擦力可能为零的图是（）①（a）图 ②（b）图 ③（c）图 ④（d）图A、①② B、③④ C、①③ D、②④5、一根长度0.1米的匀称金属杆，两端焊接等长的细软导线，悬挂在同一水平的两点上，abcd所在的区域内有一竖直方向的匀强磁场，当ab中通以如图十所示电流时，金属杆ab偏离原来的位置到两根悬线和竖直方向的夹角为30°时保持平衡，假如金属杆ab的质量为0.0866千克，其中通过电流强度为10安，求匀强磁场的磁感应强度（g取10米/秒2）图十【实力训练】1、下列叙述正确的是（）A、放在匀强磁场中的通电导线受到恒定的磁场力B、沿磁感线方向，磁场渐渐减弱C、磁场的方向就是通电导体所受磁场力的方向D、安培力的方向肯定垂直磁感应强度和直导线所确定的平面2、如图十一，O为圆心，KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆，若O处垂直纸面放置一载流直导线，电流垂直纸面对外。用一条导线围成如图所示回路KLMN，当回路中沿图示方向通以电流时，此回路将（）A、向左平动B、在纸面对绕过O点垂直于纸面的轴转动C、KL边向外，MN边向里运动D、KL边向里，MN边向外运动图十一图十二图十三3、如图十二所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面，环中电流方向为顺时针方向（从上往下看），在环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身重为G2，则下列关于圆环对桌面压力F，磁铁对轻绳拉力F′的大小正确的是（）A、F＞G1，F′＞G2B、F＜G1，F′＞G2C、F＜G1，F′＜G2D、F＞G1，F′＜G24、如图十三所示，水平桌面上放一根条形磁铁，磁铁正中心上方吊着跟磁铁垂直的导线，当导线中通入指向纸内的电流时（）A、悬线上的拉力将变大B、悬线上的拉力将变小C、条形磁铁对水平桌面的压力将变大D、条形磁铁对水平桌面的压力将不变5、载流导线L1、L2处在同一平面内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动，各自的电流方向如图十四所示，则下列说法中正确的是（）A、因不受磁场力作用，故L2不动B、因L2所受的磁场力对轴O的力矩相平衡，故L2不动C、L2绕轴O按顺时针方向转动D、L2绕轴O按逆时针方向转动图十四6、如图十五所示，ab是两根靠在一起的平行通电直导线，其中电流分别为Ia和Ib（已知Ia＞Ib），电流方向如图。当垂直于a、b所在的平面加一个磁感应强度为B的匀强磁场，导线a恰好能处于平衡状态，则导线b的受力状况与加磁场B以前相比（）A、不再受磁场力作用B、所受磁场力是原来的2倍C、所受磁场力小于原来的2倍D、所受磁场力大于原来的2倍图十五图十六7、如图十六所示，闭合导线aba中通入电流I方向如图，匀强磁场B垂直纸面对里，且与闭合导线平面垂直，直导线ab长为L，则闭合导线受到的安培力大小是，弯曲导线ab受到的安培力的大小是，方向，直导线ab受到的安培力大小是，方向。8、如图十七所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并在竖直向上的磁场中，一根质量为3.6kg，有效长度2m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流强度增大到8A时，金属棒能获得2m/s2的加速度，则磁场的磁感应强度为多少？图十七9、如图十八所示，有一根导线ab紧靠在竖直导轨上，它们之间的摩擦因数为=0.5，匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度B=0.4T，假如导线的质量为M=0.010kg，长度l=0.20m，问在导线ab上至少要通以多大的电流才能使它保持静止？电流方向如何？（g取10m/s2）图十八10、如图十九所示，将长50cm、质量为10g的匀称金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面对里的匀强磁场中，当金属棒中通过0.4A电流时，弹簧恰好不伸长，求：（1）匀强磁场中磁感应强度是多大？（2）当金属棒通过0.2A由a到b的电流时，弹簧伸长1厘米，假如电流方向由b到a，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？图十九【学后反思】_________________________________________________________________________________________________________________________________。§3.3带电粒子在磁场中的运动（一）【学习目标】洛伦兹力、圆周运动、圆心、半径、运动时间【自主学习】一、基础学问：1、洛仑兹力叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力事实上是作用在运动电荷上的洛仑兹力的。2、洛仑兹力的方向用左手定则判定。应用左手定则要留意：（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力方向，应使四指指向电荷运动的方向。（2）洛仑兹力的方向总是既垂直于又垂直于，即总是垂直于所确定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不肯定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不行能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可。3、洛仑兹力的大小f=，其中是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。（1）当=90°，即v的方向与B的方向垂直时，f=，这种状况下洛仑兹力。（2）当=0°，即v的方向与B的方向平行时，f=最小。（3）当v=0，即电荷与磁场无相对运动时，f=，表明白一个重要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。4、洛仑兹力作用效果特点由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是功。它只能变更运动电荷的速度（即动量的方向），不能变更运动电荷的速度（或动能）。5、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）（1）若v//B，带电粒子以速度v做运动（此状况下洛伦兹力f=0）（2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动。①向心力由洛伦兹力供应：=m②轨道半径公式：R==。③周期：T==，频率：f==。角频率：。说明：T、f和的两个特点：①T、f和的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与和有关；②比荷（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和相同。二、重点、疑点：1、洛伦兹力公式f=qvB是如何推导的？直导线长L，电流为I，导体中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则安培力F=ILB=nf所以洛仑兹力f=因为I=NqSv（N为单位体积内的电荷数）所以F=式中n=NSL故f=qvB。2、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？（1）圆心的确定。因为洛伦兹力f指向圆心，依据f⊥v，画出粒子运动轨迹上随意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心。（2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。半径的计算一般是利用几何学问，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等学问。（3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角的大小，由公式t=×T可求出运动时间。有时也用弧长与线速度的比。如图所示，还应留意到：①速度的偏向角等于弧AB所对的圆心角。②偏向角与弦切角的关系为：＜180°，=2；＞180°，=360°-2；（4）留意圆周运动中有关对称规律如从同始终线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。3、电场和磁场对电荷作用的区分如何？(1)电荷在电场中肯定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不肯定受磁场力作用。只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用．(2)电场对电荷作用力的大小仅确定于场强E和电荷量q，即F=qE，而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角有关，即，F=qvBsin．(3)电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所确定的平面)．(4)电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面)运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力肯定不会对电荷做功。【典型例题】例1、图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最终到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。例2、一个负离子，质量为m，电量为q，以速率v垂直于屏S经小孔O射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面对里，如图所示。假如离子进入磁场后经过时间t到达P点，则直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系式如何？例3、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面对外。某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0、y=0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与粒子的相互作用。设质子的质量为m，电荷量为e。（1）假如质子经过坐标原点O，它的速度为多大？（2）假如粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？【针对训练】1、在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电量均为q。试求出图中带电粒子所受洛仑兹力的大小，并标出洛仑兹力的方向。（）图一2、每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地变更这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有非常重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面对赤道射来，（如图二，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将（）A、向东偏转B、向南偏转C、向西偏转D、向北偏转图二图三图四3、如图三所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆弧相连，带正电小球从A静止起释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧的最高点C。现将整个轨道置于水平向外的匀强磁场中，使球仍能恰好通过圆环最高点C，释放高度H′与原释放高度H的关系是（）A、H′=HB、H′＜HC、H′＞HD、不能确定4、图四为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹。室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面对里）。由此可知此粒子（）A、肯定带正电B、肯定带负电C、不带电D、可能带正电，也可能带负电5、质子（）和粒子（）从静止起先经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1:Ek2=，轨道半径之比r1:r2=，周期之比T1:T2=。6、如图五所示，一电子以速度1.0×107m/s与x轴成30动的半径为m，经过时间s，第一次经过x轴。（电子质量m=9.1×10-31kg图五7、如图六所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电荷量和质量之比。xxyOθ····································B图六【实力训练】1、如图七所示，在垂直纸面对里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角。若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确（）A、运动的轨道半径不相同B、重新回到边界的速度大小和方向都相同C、重新回到边界的位置与O点距离不相同D、运动的时间相同图七图八2、如图八，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于xOy平面对里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知（）A、不能确定粒子通过y轴时的位置B、不能确定粒子速度的大小C、不能确定粒子在磁场中运动所经验的时间D、以上三个推断都不对3、K-介子衰变的方程为K-，其中K-介子和介子带负的基元电荷，是介子不带电。一个K-介子沿垂直磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的介子的轨迹为圆弧PB，轨迹在P点相切，它们的半径与之比为2:1。介子的轨迹未画出，由此可知的动量大小与的动量大小之比为（）A、1:1B、1:2C、1:3D、1:64、如图九所示，粒子和质子从匀强磁场中同一点动身，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率起先反向运动。若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（）A、1:1B、1:2C、2:1D、4:1图九图十5、一个质量为m、带电量为q的粒子，以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子经过一段时间，受到的冲量大小为mv，不计重力，则这段时间可能为（）A、2m/(qB) B、m/(qB) C、m/(3qB) D、7m/(3qB)6、如图十一，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面对里。很多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？ABCD图十一7、如图十二所示，匀强磁场中有一圆形的空腔管道，虚线表示中心轴线，在管的一端沿轴线方向入射一束带电粒子流，其中有质子、氘核和粒子，假如它们以相同动能入射，已知质子能够沿轴线通过管道，那么还能够通过管道的粒子是；假如它们经相同的电势差加速后入射，已知氘核能够沿轴线通过管道，那么还能够沿轴线通过的粒子是。图十二图十三8、如图十三所示一电子以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向夹角30°，则电子的质量是。9、如图十四所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求（1）粒子在磁场中的运动时间。（2）粒子离开磁场的位置图十四10、如图十五所示，小车A质量为mA=2kg，置于光滑水平面上，初速度为v=14m/s，带电荷量q=0.2C的可视为质点的物体B，质量mB=0.1kg，轻轻放在小车的右端，在它们的四周存在匀强磁场，方向垂直纸面对里，磁感应强度B=0.5T，物体B与小车之间有摩擦力，小车足够长，求（g取10m/s2）：（1）物体B的最大速度；（2）小车A的最小速度；（3）在此过程中产生的内能。图十五【学后反思】_____________________________________________________________________________________________。§3.4带电粒子在磁场中的运动（二）【学习目标】有界磁场问题【自主学习】1、如图一所示一电子以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向夹角为30°，则电子做圆周运动的半径为，电子的质量为，运动时间为。总结：图一图二图三【典型例题】1、求带电粒子在有界磁场中的运动的时间例1、如图二所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间。2、求有界磁场的磁感应强度例2、如图三所示有一边长为a的等边三角形与匀强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度v放射一个质量为m、电量为e的电子，为了使电子不射出这个三角形匀强磁场，则该磁场磁感应强度的最小值为多少？例3、如图四所示，一束质子沿同方向从正方形的顶点a射入匀强磁场，分成两部分，分别从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，求两部分质子的速度之比。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）图四例4、长为L、间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面对里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B。今有质量为m、带电荷量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满意的条件是（）① ② ③ ④以上正确的是（）A、①② B、②③ C、只有④ D、只有②【针对训练】1、如图五所示，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面对外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向放射出质量为m、电荷量为q的正离子，速率都是v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大x=。最大y=。图一图二2、如图二所示，正方形区域abcd中充溢匀强磁场，磁场方向垂直纸面对里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以肯定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（）A、在b、n之间某点B、在n、a之间某点C、a点D、在a、m之间某点3、边长为a的正方形，处于有界磁场中，如图三所示，一束电子以v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则vA:vC=，所经历的时间之比tA:tB=。图三图四4、如图四所示，一电子以与磁场垂直的速度v从P沿PQ方向进入长为d，宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，电量为e、磁感应强度为B，则（）⌒①电子在磁场中运动的时间t=d/v⌒②电子在磁场中运动的时间t=PN/v③洛仑兹力对电子做的功是Bevh④电子在N处的速度大小也是vA、①③ B、①④ C、②③ D、②④【实力训练】1、如图五所示，在第一象限内有垂直纸面对里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为。图五图六2、如图六所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列推断正确的是（）A、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长B、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C、在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线肯定重合D、电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间肯定不相同3、如图七所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面对里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定：（1）粒子做圆周运动的半径；（2）粒子的入射速度；（3）若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间。图七图八4、如图八所示，匀强磁场区域的宽度d=8cm，磁感强度B=0.332T，磁场方向垂直纸面对里，在磁场边界aa′的中心放置一放射源S，它向各个不同方位匀称放射出速率相同的粒子，已知粒子的质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×1019C，初速率v0=3.2×106m最大长度范围为。5、如图九所示，以O点为圆心，r为半径的圆形空间存在着垂直纸面对里的匀强磁场，一带电粒子从A点正对O点以速度v0垂直于磁场射入，从C射出，∠AOC=120°，则该粒子在磁场中运动的时间是多少？图九图十6、如图十所示，区域I和区域II的匀强磁场磁感应强度大小相等，方向相反。在区域II的A处有一静止的原子核发生衰变，生成的新核电量为q（大于粒子带电量），新核和粒子的运动轨迹如图，其中一个由区域II进入区域I，与光滑绝缘挡板PN垂直相碰后（PN与磁场分界线CD平行），经过一段时间又能返回到A处，已知区域I的宽度为d，试求新核和粒子的轨道半径。（基本电荷电量为e）【学后反思】___________________________________________________________________________________________________________。§3.5带电粒子在磁场中的运动（三）【学习目标】极值、多解问题【自主学习】一、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题：留意下列结论，再借助数学方法分析：1、刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2、当速度v肯定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。3、留意圆周运动中有关对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。二、洛仑兹力的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成缘由一般包含下述几个方面。（1）带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。（2）磁场方向不确定形成多解有些题目只告知了磁感应强度大小，而未详细指出磁感应强度方向，此时必须要考虑感应强度方向不确定而形成的多解。（3）临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。（4）运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。【典型例题】1、求带电粒子在有界磁场中运动的速度例1、如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？2、求带电粒子通过磁场的最大偏转角例2、如图所示，r=10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标O处相切，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面对外，在O处有一放射源S，可沿纸面对各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的粒子，已知ma=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19C，则粒子通过磁场最大偏转角等于多少？例3、某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么，电子运动的可能角速度是（）A、4eB/m B、3eB/m C、2eB/m D、eB/m【针对训练】1、如图所示一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一圆形区域内，试求该圆形区域的最小半径（粒子重力不计）。2、在真空中，半径r=3×10-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角及粒子的最大偏转角。3、在xoy平面内，x轴上方存在磁感应强度为0.5T的匀强磁场，方向如图，一粒子（电荷量与质量的比值为5.0×107C/kg）以5.0×106m/s的速度从O点射入磁场中，其运动方向在xoy平面内。经一段时间粒子从图中的A点飞出磁场，已知OA之间的距离为20cm，求粒子在磁场中的运动时间。（计算结果保留两位有效数字）【实力训练】1、如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被束缚的带电粒子的荷质比为4×107C（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；（2）全部粒子不能穿越磁场的最大速度。2、M、N两极板相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。3、如图所示一足够长的矩形区域abcd内充溢磁感应强度为B，垂直纸面对里的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角30°，大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，重力影响不计。（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围。（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？×××××××××××××abcdO30°·4、图为氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动（逆时针方向）的示意图，电子绕核运动可等效地看作环形电流。设此环形电流在通过圆心并垂直圆面的轴线上一点P处产生的磁感强度的大小为B1，现在沿垂直于轨道平面的方向加一磁感强度B0的外来磁场，这时设电子的轨道半径没变，而它的速度发生变更。若用B2表示此时环形电流在P点产生的磁感强度大小，则B0的方向（）+A、垂直于纸面对里时，B2＞B1+B、垂直于纸面对外时，B2＞B1C、垂直于纸面对里时，B2＜B1D、垂直于纸面对外时，B2＜B1【学后反思】________________________________________________________________。参考答案：[典型例题]例1、解析：为了使带电粒子入射时不从边界MN射出，则有临界轨迹与MN相切，如图所示。设粒子做圆周运动的轨道半径为R，则有Bqv0=m，由几何关系得Rcos60°+R=d，解得入射粒子的最大速度v0=。··········R，则有Bqv=m，所以R=0.2m，在图中，虽然粒子进入磁场的速度方向不同，但入射点及轨道半径是确定的，若使粒子飞出磁场有最大偏转角，应使粒子在磁场走过圆弧最长，或对应的弦最长。明显最大弦长为磁场圆的直径，如图所示，由几何关系得sin，所以最大偏转角等于2=60°。例3、解析：由于本题中没有明确磁场方向和电子的环绕方向，所以电子受洛伦兹力的方向有两种可能，一种可能是F电与F洛′同时指向圆心，如图（1）、（2），另一种是F洛′背离圆心，如图（3）、（4），所以此题必有两个解。在（1）、（2）状况下：∵F+F′=mr，又F=3F′=3evB∴4evB=mr又∵v=r∴在图（3）、（4）状况下F-F′=mr，又F=3F′=3evB∴2evB=mr 又∵v=r∴正确答案：AC[针对训练]1、解析：设带电质点在洛伦兹力作用下的轨道半径为R，则qvB=m，由题意知，质点在磁场区域中的轨道为半径R的圆周，该段圆弧应与入射速度方向，出射速度的方向相切。过a点作平行于x轴的直线，过b点做平行于y轴的直线，则与这两条直线相距均为R的点O′就是轨道圆的圆心，如图所示。明显MN两点既是轨道圆上的点，也是磁场圆上的点，所以MN是磁场圆的一条弦。在以MN为弦的全部圆中以MN为直径的圆最小。由几何关系得，最小圆的半径r=，磁场区域为图中的实线图。2、解析：（1）粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动须要的向心力，依据牛顿其次定律有：=5×10-2m。（2）粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径R=5cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弧最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦中垂线上，如图所示。由几何关系可知：37°而最大偏转角正确答案：R=5×10-2m=37°=74°3、解：以粒子为探讨对象，在磁场中运动时，由洛仑兹力公式和牛顿其次定律得Bqv=m所以R=粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期T=（1）若粒子沿甲图所示方向射入，设∠AO1B为，则∴解得∴粒子在磁场中运动的圆心角∴粒子在磁场中的运动时间为·T=1.9×10-7s（2）粒子沿乙图所示方向射入，设∠AO1C为，则解：∴粒子在磁场中运动的圆心角∴粒子在磁场中的运动时间为t2=0.63×10-7s[实力训练]1、解析：（1）若粒子沿半径方向射入磁场，设运行半径为r，由qvB=得v=，由此可见要使速度最大，只需半径最大即可。当运动轨迹恰好与外圆相切时（如图所示）半径最大，由图中的几何关系得R12+r2=(R2-r)2联立上面的速度表达式并代入数据可得v=1.5×107此速度即为沿环状半径方向射入的粒子不能穿越磁场的最大速度。（2）粒子沿内圆切线方向射入磁场，轨迹与外圆相切，此时轨迹半径r′最短（如图所示），则有要使全部粒子都不能穿越磁场区域，必需满意代入数据得×107m方法指导：带电粒子在有界磁场中运动的极值问题：留意下列结论，再借助数学方法分析：（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切（2）当速度v肯定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长（3）留意圆周运动中有关对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿经向射入的粒子，必沿径向射出。2、解析：要使电子都不从板间穿出，只要靠近上板的电子不能射出，便满意要求。临界轨迹如图。洛仑兹力供应向心力qvB=，故：B=圆心为O1时，R1=，此时B1=圆心为O2时，R22=(R2-d)2+(5d)2，得R2=13d此时B2=那必需满意：R1≤R≤R2也就是≤B≤3、简析：（1）找临界轨迹如图，因入射方向确定，圆心定都在一条线上，轨迹与ab边相切时，圆心为O1，R1=-R1cos60°，得R1=，轨迹与cd边相切时，圆心为O2由几何学问得：R2=又：R=，得：v0=故范围：（2）经分析由ad边射出的粒子时间相等且最长T=圆心角=360°-60°=300°所以t=4、BC§3.6洛仑兹力的应用【学习目标】驾驭洛仑兹力的实际应用，学会提炼物理模型【自主学习】1、在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可以忽视不计，则在此区域中E和B的方向可能是（）A、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同B、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反C、E竖直向上，B垂直纸面对外D、E竖直向上，B垂直纸面对里2、如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O。若同时加上电场和磁场后，正离子束最终打在荧光屏上坐标系的系III象限中，则所加电场E和磁场B的方向可以是（不计重力和其他力）（）A、E向上，B向上B、E向下，B向下C、E向上，B向下D、E向下，B向上3、质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。电荷电量相同质量有微小差别的带电粒子，经过相同的加速电压加速后，垂直进入同一匀强磁场，它们在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qU=mv2和r=求得：r=，因此，依据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可推断带电粒子质量的大小，假如测出半径且已知电量，就可求出带电粒子的质量。4、（1）回旋加速器是用来获得高能粒子的试验设备，其核心部分是两个D形金属扁盒，两D形盒的直径相对且留有一个窄缝，D形盒装在容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极间，磁场方向于D形盒的底面。两D形盒分别接在高频沟通电源的两极上，且高频沟通电的与带电粒子在D型盒中的相同，带电粒子就可不断地被加速。（2）回旋加速器中磁场起什么作用？（3）回旋加速器使粒子获得的最大能量是多少？最大能量与加速电压的凹凸有何关系？（4）回旋加速器能否无限制地给带电粒子加速？【典型例题】1、粒子速度选择器怎样选择粒子的速度？例：如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里，磁感应强度为B。一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应当是（）A、 B、C、 D、2、质谱仪怎样测量带电粒子的质量？例：如图所示，质谱仪主要是用来探讨同位素（即原子序数相同原子质量不同的元素）的仪器，正离子源产生带电量为q的正离子，经S1、S2两金属板间的电压U加速后，进入粒子速度选择器P1、P2之间，P1、P2之间有场强为E的匀强电场和与之正交的磁感应强度为B1的匀强磁场，通过速度选择器的粒子经S1细孔射入磁感应强度为B2的匀强磁场沿一半圆轨迹运动，射到照相底片M上，使底片感光，若该粒子质量为m，底片感光处距细孔S3的距离为x，试证明m=qB1B2x/2E。3、正电子放射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗供应全新的手段。（1）PET在心脏疾病诊疗中，须要运用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与磁场中回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。Sd高频电源导向板B（3）试推证当RdSd高频电源导向板B4、磁流体发电机的电动势是多少？例：沿水平方向放置的平行金属板的间距为d，两板之间是磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示，一束在高温下电离的气体（等离子体），以v射入磁场区，在两板上会聚集电荷出现电势差，求：（1）M、N两板各聚集何种电荷？（2）M、N两板间电势差可达多大？5、电磁流量计怎样测液体的流量？例：如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其每边长为d，内有导电液体流淌，在垂直液体流淌方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B。现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电流体的流量Q。6、霍尔效应是怎样产生的？例：如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀称磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。试验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=K。式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可说明如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加一洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流淌形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势下侧面A′的电势（填“高于”“低于”或“等于”）；（2）电子所受的洛伦兹力的大小为；（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为；（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为K=，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。【针对训练】1、带电粒子速度选择器（质谱仪）图所示的是一种质谱仪的示意图，其中MN板的左方是带电粒子的速度选择器，选择器内有正交的匀强磁场B和匀强电场E，一束有不同速率的正离子水平地由小孔进入场区。（1）速度选择部分：路径不发生偏转的离子的条件是，即。能通过速度选择器的带电粒子必需是速度为该值的粒子，与它和、均无关。（2）质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同比荷的离子不同。P位置为照相底片记录。2、一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强度为0.080T，电压表测出的电压为0.10mV，则血流速度大小为m/s。（取两位有效数字）。3、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方体的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则可求得流量为（）A、 B、C、 D、4、串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不变更其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.5T，n=2，基元电荷e=1.6×10-195、如图所示为试验用磁流体发电机原理图，两板间距d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率P=100W的灯，正好正常发光，且灯泡正常发光时电阻R=100，不计发电机内阻，求：（1）等离子体的流速是多大？（2）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板上？【实力训练】1、如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道的半径为R，匀称辐向电场的场强为E，磁分析器中有垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度为B。问：（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止起先经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？若有一群离子从静止起先通过该质谱仪后落在同一点Q，则该群离子有什么共同点？2、正负电子对撞机的最终部分的简化示意图如图甲所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动。在管道内限制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3…AN，共N个，匀称分布在整个圆环内（图中只示意性地用细实线画出几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都为匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d。变更电磁铁内电流的大小，就可变更磁场的磁感应强度，从而变更电子偏转的角度。经过精确调整，实现电子在环形管道中沿图乙为粗实线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端。这就为进一步实现正、负电子的相对撞做好了打算。（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的。（2）已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力不计。试求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小。3、如图所示为质谱仪的示意图。速度选择器部分的匀强电场场强E=1.2×105V/m，匀强磁场的磁感强度为B1=0.6T。偏转分别器的磁感强度为B2=0.8T。求：（1）能通过速度选择器的粒子速度多大？（2）质子和氘核进入偏转分别器后打在照相底片上的条纹之间的距离d为多少？4、如右图所示为一种可用于测量电子电荷量e与质量m比值e/m的阴极射线管，管内处于真空状态，图中L是灯丝，当接上电源时可发出电子，A是中心有小圆孔的金属板，当L和A间加上电压时（其电压值比灯丝电压大很多），电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S上的O点，发出荧光。P1、P2为两块平行于虚直线的金属板，已知两板间距为d，在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感强度为B，方向垂直纸面对外。a、b1、b2、c1、c2都是固定在管壳上的金属引线。E1、E2、E3是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源。（1）试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线。（2）导出计算e/m的表达式。要求用应测物理量及题给已知量表示。5、20世纪40年头，我国物理学家朱洪元先生提出，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动时会发出“同步辐射光”，辐射光的频率是电子做匀速圆周运动频率的k倍。大量试验证明朱洪元先生的上述理论是正确的。并精确测定了k的数值。近几年来同步辐射光已被应用于大规模集成电路的光刻工艺中。若电子在某匀强磁场中做匀速圆周运动时产生的同步辐射光的频率为f，电子质量为m、电量为e。不计电子发出同步辐射光时所损失的能量及对其运动速率和轨道的影响。（1）写出电子做匀速圆周运动的周期T与同步辐射光的频率f之间的关系式：（2）求此匀强磁场的磁感应强度B的大小。（3）若电子做匀速圆周运动的半径为R，求电子运动的速率。6、设金属条左侧有一个方向垂直纸面对里、磁感应强度为B且面积足够大的匀强磁场。涂有荧光材料的金属小球P（半径忽视不计）置于金属条的正上方，与A点相距为L，如图所示。当强光束照耀到A点时发生光电效应，小球P由于受到光电子的冲击而发出荧光。在纸面内若有一个与金属条成角射出的荷质比为的光电子恰能击中小球P，则该光电子的速率v应为多大？7、电视机显象管如图1的工作原理的示意图如图所示，阴极K放射的电子束（初速度可视为零）经高压加速电压U加速后正对圆心进入磁感应强度为B，半径为r的圆形匀强磁场区，偏转后打在荧光屏P上。若电子的荷质比为k，那么电子通过圆形磁场区过程的偏转角是多少？8、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，它的构造原理如图所示，离子源S产生质量为m、电量为q的正离子，设粒子产生时速度很小，可忽视不计，离子经电压U加速后从缝隙S1垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿圆弧经过半个圆周的运动达到照相底片P上而被记录下来，测量它在P上的位置距S1处的距离为y，试导出离子质量m与y值之间的函数关系。9、我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发觉号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即由“反粒子”构成的物质）。“反粒子”与其对应的正粒子具有相同的质量和电量。但电荷符号相反，例如氚核的反粒子。设磁谱仪核心部分截面区域是半径为r的圆形匀强磁场，P为入射窗口，各粒子从P射入速度相同，均沿直径方向，P、a、b、c、d、e为圆周上等分点，如图所示，假如反质子射入后打在a点，那么反氚核粒子射入，将打在何处，其偏转角多大。10、1879年美国物理学家霍尔在探讨载流导体在磁场中受力性质时，发觉了一种前所未知的电磁效应：若将通电导体置于磁场中，磁感应强度B垂直于电流I方向，如图所示，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向是势差UH、称其为霍尔电势差。依据这一效应，在测出霍尔电势差UH、导体宽度d、厚度b、电流I及该导体的霍尔系数H（H=1/nq，其中n为单位体积内载流子即定向移动的电荷的数目，q为载流子的电量）可精确地计算出所加磁场的磁感应强度表达式是什么？【学后反思】________________________________________________________________________________________________________________________。参考答案：基础学问：1、ABC2、D3、4、（1）真空垂直周期周期（2）略（3）略（4）略典型例题：1、A2、解：离子经速度选择器qE=qvB1①离子进入匀强磁场B2中qvB2=②x=2r③由①②③得：m=3、（1）（2）高频电源的周期与质子在磁场中回旋一周的周期相同，因此频率也相同。设加速次数为n则t=n×n=①原子速度最大时，回旋半径为R，洛仑兹力供应向心力qvmB=m②电场中加速n次，有nqv=mvm2③由①②③得U=（3）在D型盒两窄缝间的运动可视为初速为零的匀加速直线运动，有，磁场中，故，t1可忽视不计。4、（1）由左手定则判得，M板聚集正电荷，N板聚集负电荷（2）当带电粒子所受电场力与洛仑兹力等大反向时，电荷不再在M、N板上聚集，设M、N两板间电势差可达U有得U=vBd5、导电液体流经磁场时，在洛仑兹力的作用下，正离子向下偏转，负离子向上偏转，在管内液体上部的a点旁边积累负电荷，下部的b点旁边积累正电荷，这些积累的电荷使液体中产生方向竖直向上的电场，形成相互垂直的磁场和电场同时存在的叠加场。进入叠加场的正、负离子不仅受洛仑兹力，同时还受与洛仑兹力方向相反的电场力作用。当电场增加到正、负离子所受的洛仑兹力和电场力大小相等时，正、负离子不再偏转，液体上部和下部积累的电荷不再增加，a、b两点间的电势差U保持稳定。电压保持稳定的条件：解得导电液体的流速为导电液体的流量为Q=vd2=答案：6、（1）低于（2）evB（3）（4）平衡条件=evB①电流的微观表示I=nevhd②由①②得：U=针对训练：1、V=，合力为零，质量，电量，电荷正负，半径，离子打到的位置2、0.6253、A4、解：设碳离子到达b处时速度为v1，从c端射出时速度为v2由能量关系得eU=mv12①neU=mv22-mv12②进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得nev2B=m③由①②③得R=④代入数值得：R=0.75m5、（1）设灯正常发