医学统计学ch王一任

讲述内容第一节方差分析的基本思想及其应用条件第二节完全随机设计资料的方差分析第三节随机区组设计资料的方差分析第四节拉丁方设计资料的方差分析第五节两阶段交叉设计资料的方差分析第六节多个样本均数间的多重比较第七节多样本方差比较的Bartlett检验和Levene检验目前一页\总数八十二页\编于二十点第一节方差分析的基本思想及其应用条件目前二页\总数八十二页\编于二十点目的：推断多个总体均数是否有差别。

也可用于两个

方法：方差分析，即多个样本均数比较的F检验。基本思想：根据试验设计的类型，将全部测量值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释。目前三页\总数八十二页\编于二十点应用条件：总体——正态且方差相等

样本——独立、随机设计类型：完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析目前四页\总数八十二页\编于二十点完全随机设计资料的方差分析的基本思想合计

NS第i个处理组第j个观察结果目前五页\总数八十二页\编于二十点变异（离均差平方和）分解：离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)：目前六页\总数八十二页\编于二十点1.总变异:

所有测量值之间总的变异程度，计算公式为校正系数：目前七页\总数八十二页\编于二十点

2．组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，表示处理因素的作用和随机误差的影响，计算公式为：如果有——g个总体均数有差别如果无——g个总体均数无差别目前八页\总数八十二页\编于二十点3．组内变异：各组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和，表示随机误差的影响。计算公式为:目前九页\总数八十二页\编于二十点三种变异的关系：目前十页\总数八十二页\编于二十点

均方差，均方(meansquare，MS)。目前十一页\总数八十二页\编于二十点检验统计量：如果，则都为随机误差的估计，F值应接近于1。如果不全相等，F值将明显大于1。用F界值（单侧界值）确定P值。目前十二页\总数八十二页\编于二十点第二节完全随机设计资料的方差分析目前十三页\总数八十二页\编于二十点

将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。一、完全随机设计目前十四页\总数八十二页\编于二十点

例4-1

某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。问如何进行分组？目前十五页\总数八十二页\编于二十点（1）完全随机分组方法：

1.编号：120名高血脂患者从1开始到120，见表4-2第1行；2.取随机数字：从附表15中的任一行任一列开始，如第5行第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下，见表4-2第2行；目前十六页\总数八十二页\编于二十点3.编序号：按数字从小到大(数据相同则按先后顺序）编序号，见表4-2第3行。4.事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。目前十七页\总数八十二页\编于二十点（2）统计分析方法选择：1.对于正态分布且方差齐同的资料，常采用单因素方差分析的单向分类的方差分析或成组资料的t检验（g=2）；2.对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。目前十八页\总数八十二页\编于二十点二、变异分解

目前十九页\总数八十二页\编于二十点

例4-2某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组（具体分组方法见例4-1），进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?目前二十页\总数八十二页\编于二十点表4-34个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)目前二十一页\总数八十二页\编于二十点三、分析步骤

H0：即4个试验组总体均数相等H1：4个试验组总体均数不全相等

2.计算检验统计量:1.建立检验假设，确定检验水准:目前二十二页\总数八十二页\编于二十点目前二十三页\总数八十二页\编于二十点表4-5完全随机设计方差分析表列方差分析表目前二十四页\总数八十二页\编于二十点3.确定P值，作出推断结论：

按水准，拒绝H0，接受H1，认为4个试验组ldl-c总体均数不相等，即不同剂量药物对血脂中ldl-c降低影响有差别。目前二十五页\总数八十二页\编于二十点注意：

方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第六节）。当g=2时，完全随机设计方差分析与成组设计资料的t检验等价，有。目前二十六页\总数八十二页\编于二十点第三节随机区组设计资料的方差分析目前二十七页\总数八十二页\编于二十点一、随机区组设计——配伍组设计

(randomizedblockdesign)

先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。（1）随机分组方法：目前二十八页\总数八十二页\编于二十点（2）随机区组设计的特点

随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同，区组内均衡。在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从而减小组内离均差平方和（误差平方和），提高了统计检验效率。目前二十九页\总数八十二页\编于二十点

例4-3如何按随机区组设计，分配5个区组的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？

分组方法：先将小白鼠按体重编号，体重相近的3只小白鼠配成一个区组，见表4-6。在随机数字表中任选一行一列开始的2位数作为1个随机数，如从第8行第3列开始纪录，见表4-6；在每个区组内将随机数按大小排序；各区组中内序号为1的接受甲药、序号为2的接受乙药、序号为3的接受丙药，分配结果见表4-6。目前三十页\总数八十二页\编于二十点目前三十一页\总数八十二页\编于二十点（3）统计方法选择：1.正态分布且方差齐同的资料，应采用单因素方差分析的双向分类方差分析或配对t检验（g=2）；2.当不满足方差分析和t检验条件时，可对数据变换或采用随机区组设计资料的FriedmanM检验。目前三十二页\总数八十二页\编于二十点

表4-7随机区组设计的试验结果

目前三十三页\总数八十二页\编于二十点二、变异分解(1)总变异：反映所有观察值之间的变异,记为SS总。(2)处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异，记为SS处理。(3)区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异，记为SS区组.(4)误差变异：完全由随机误差产生的变异，记为SS误差。对总离均差平方和及其自由度的分解，有:

目前三十四页\总数八十二页\编于二十点

表4-8随机区组设计资料的方差分析表

目前三十五页\总数八十二页\编于二十点三、分析步骤

例4-4某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物（具体分配方法见例4-3），以肉瘤的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？目前三十六页\总数八十二页\编于二十点

表4-9不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

目前三十七页\总数八十二页\编于二十点H0：，即三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数相等H1：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等目前三十八页\总数八十二页\编于二十点目前三十九页\总数八十二页\编于二十点目前四十页\总数八十二页\编于二十点

据1=2、2=8查附表3的F界值表，得在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，即不同药物的抑瘤效果有差别。同理可对区组间的差别进行检验。目前四十一页\总数八十二页\编于二十点注意：

方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第六节）。当g=2时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的t检验等价，有。目前四十二页\总数八十二页\编于二十点随机区组设计确定区组应是对试验结果有影响的非处理因素。区组内各试验对象应均衡，区组之间试验对象具有较大的差异为好，这样利用区组控制非处理因素的影响，并在方差分析时将区组间的变异从组内变异中分解出来。因此，当区组间差别有统计学意义时，这种设计的误差比完全随机设计小，试验效率得以提高。目前四十三页\总数八十二页\编于二十点第四节拉丁方设计资料的方差分析（不讲）目前四十四页\总数八十二页\编于二十点第五节两阶段交叉设计资料的方差分析（不讲）

目前四十五页\总数八十二页\编于二十点

第六节

多个样本均数间的多重比较

（multiplecomparison）目前四十六页\总数八十二页\编于二十点多重比较不能用两样本均数比较的t检验！

若用两样本均数比较的t检验进行多重比较，将会加大犯Ⅰ类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。目前四十七页\总数八十二页\编于二十点

例如，有4个样本均数，两两组合数为，若用t检验做6次比较，且每次比较的检验水准定为α=0.05，则每次比较不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05），6次均不犯Ⅰ类错误的概率为，这时，总的检验水准变为，远比0.05大。因此，样本均数间的多重比较不能用两样本均数比较的t检验。目前四十八页\总数八十二页\编于二十点适用条件：

当方差分析的结果为拒绝H0，接受H1时，只说明g个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较。目前四十九页\总数八十二页\编于二十点一、LSD-t检验

（leastsignificantdifference）适用范围：一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。目前五十页\总数八十二页\编于二十点检验统计量t的计算公式为式中

目前五十一页\总数八十二页\编于二十点注意：

目前五十二页\总数八十二页\编于二十点目前五十三页\总数八十二页\编于二十点

例4-7对例4-2资料，问高血脂患者的降血脂新药2.4g组、4.8g组、7.2g组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别？目前五十四页\总数八十二页\编于二十点，即降血脂新药2.4g组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数相等，

即降血脂新药2.4g组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数不等α=0.05降血脂新药2.4g组与安慰剂组的比较：目前五十五页\总数八十二页\编于二十点目前五十六页\总数八十二页\编于二十点新药4.8g组VS安慰剂组:LSD-t为-4.297.2g组VS安慰剂组:LSD-t为-8.59。同理：按水准，降血脂新药4.8g组、7.2g组与安慰剂组间差别有统计学意义。目前五十七页\总数八十二页\编于二十点二、Dunnett-t检验

适用条件：g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量Dunnett-t有专门的界值表(附表5)。目前五十八页\总数八十二页\编于二十点式中

计算公式为：Dunnett-目前五十九页\总数八十二页\编于二十点

例4-8对例4-2资料，问高血脂患者的三个不同剂量降血脂新药组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数是否有差别？

H0：μi=μ0，即各实验组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数相等H1：μiμ0，即各实验组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数不等α=0.05目前六十页\总数八十二页\编于二十点Dunnett-Dunnett-Dunnett-目前六十一页\总数八十二页\编于二十点目前六十二页\总数八十二页\编于二十点三、SNK-q检验

（Student-Newman-Keuls）适用于多个样本均数两两之间的全面比较。目前六十三页\总数八十二页\编于二十点检验统计量q的计算公式为目前六十四页\总数八十二页\编于二十点例4-9对例4-4资料，问三种不同药物的抑瘤效果两两之间是否有差别？

H0：μA=μB，即任两对比较组的总体均数相等H1：μA≠μB，即任两对比较组的总体均数不相等α=0.05目前六十五页\总数八十二页\编于二十点将三个样本均数由小到大排列，并编组次：

目前六十六页\总数八十二页\编于二十点列出对比组，并计算两对比组的均数之差，写出两对比组包含的组数a。已知ν=8和a，查附表4的q界值，得出相应的q界值。以