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文档简介
§9.4Laplace
变换的应用及综合举例三、利用
Matlab
实现
Laplace
变换一、求解常微分方程(组)二、综合举例*第1页,共26页。一、求解常微分方程(组)步骤得到象函数求解微分方程(组)象函数的代数方程(组)Laplace正变换微分方程(组)的解Laplace逆变换(1)将微分方程(组)化为象函数的代数方程(组);(2)求解代数方程得到象函数;(3)求
Laplace
逆变换得到微分方程(组)的解。工具第2页,共26页。对方程两边取
Laplace
变换,有(2)求
Laplace
逆变换,得
解(1)令代入初值即得P218例9.6
第3页,共26页。对方程两边取
Laplace
变换,并代入初值得(2)求
Laplace
逆变换,得
解(1)令求解此方程得第4页,共26页。对方程组两边取
Laplace
变换,并代入初值得解(1)令求解得整理得P229例9.19第5页,共26页。解(1)令求解得(2)求
Laplace
逆变换,得第6页,共26页。对方程组两边取
Laplace
变换,并代入初值得解(1)令求解得(2)求
Laplace
逆变换,得第7页,共26页。如图,解由于利用线性性质及延迟性质有11函数可写为二、综合举例P231例9.21第8页,共26页。对方程两边取
Laplace
变换,并代入初值有解(1)令(2)求
Laplace
逆变换,得
第9页,共26页。对方程两边取
Laplace
变换有(2)求
Laplace
逆变换,得
解(1)令第10页,共26页。对方程两边取Laplace变换,并代入初值得利用线性性质及延迟性质有symst;(1)F=laplace(f)clear;对方程组两边取Laplace变换,并代入初值得symss;位置处开始运动,其中,exp为指数函数。(2)求Laplace逆变换,得Matlab程序由Kirchhoff定律知,(2)求Laplace逆变换,得整理得对方程组两边取
Laplace
变换,并代入初值得解(1)令求解得第11页,共26页。解(1)令求解得(2)求
Laplace
逆变换,得第12页,共26页。对方程组两边取
Laplace
变换,并代入初值得解(1)令第13页,共26页。解(1)令(2)求
Laplace
逆变换,得第14页,共26页。(2)令(3)求
Laplace
逆变换,得解(1)由于因此原方程为在方程两边取
Laplace
变换得P232例9.24(跳过?)第15页,共26页。求
Laplace
逆变换,得物体的运动方程为根据
Newton
定律有解设物体的运动方程为在方程两边取
Laplace
变换得令P230例9.20
第16页,共26页。求解此方程得求Laplace逆变换,得设有如图所示的
R
和
L
串联电路,在时刻接到直流例KELR电势
E
上,求电流由
Kirchhoff定律知,解满足方程在方程两边取
Laplace
变换得令P233例9.25第17页,共26页。解(1)由
Newton
定律及
Hooke
定律有即物体运动的微分方程为位置处开始运动,的外力为。例质量为
m
的物体挂在弹簧系数为
k的弹簧一端(如图)若物体自静止平衡求该物体的运动规律,作用在物体上(跳过?)第18页,共26页。的外力为。位置处开始运动,对方程组两边取Laplace变换,并代入初值得求函数的Laplace变换。对方程组两边取Laplace变换,并代入初值得对方程两边取Laplace变换,并代入初值有Matlab程序在方程两边取Laplace变换得对方程两边取Laplace变换,并代入初值得Matlab程序symss;对方程组两边取Laplace变换,并代入初值得设物体的运动方程为(2)求Laplace逆变换,得设有如图所示的R和L串联电路,在时刻接到直流解(1)对方程组两边取
Laplace
变换,并代入初值得(2)令记有当具体给出时,即可以求的运动方程并利用卷积定理有(3)由第19页,共26页。解利用卷积定理有当具体给出时,即可以求的运动方程(3)由此时可见,在冲击力的作用下,运动为正弦振动,振幅为角频率为称为该系统的自然频率或固有频率。设物体在
时受到冲击力例如A
为常数。第20页,共26页。在数学软件
Matlab
的符号演算工具箱中,提供了专用函数来进行
Laplace
变换与
Laplace
逆变换。(1)F
=
laplace
(
f
)对函数
f(
t
)
进行Laplace变换,三、利用
Matlab
实现
Laplace
变换*对并返回结果
F
(
s
)。
(2)f
=
ilaplace
(
F
)对函数
F
(
s
)
进行Laplace逆变换,对并返回结果
f
(
t
)。
补
(跳过?)第21页,共26页。解Matlab
程序clear;symst;f=t*exp(-3*t)*sin(2*t);
F=laplace(f);F=4/((s+3)^2+4)^2*(s+3)输出求函数的
Laplace
变换。例即第22页,共26页。解Matlab
程序clear;symst;f=sin(t)/t;F=laplace(f);其中,atan
为反正切函数。F=atan(1/s)输出求函数的
Laplace
变换。例即第23页,共26页。解Matlab
程序clear;symss;F=(s^2+2*s+1)/(s^2-2*s+5)/(s-3);
f=ilaplace(F);其中,exp为指数函数。f=2*exp(3*t)-exp(t)*cos(2*t)+exp(t)*sin(2*t)输出求函数的
Laplace
逆变换。例即第24页,共26页。解Matlab
程序clear;symss;F=
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