韩伯棠管理运筹学第十六章决策分析

第十六章决策分析第一页，共七十五页。1第十章决策分析第一节不确定情况下的决策第二节风险型情况下的决策第三节效用理论在决策中的应用第二页，共七十五页。2“决策”一词来源于英语Decisionmaking，直译为“做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。决策具有三个主要特征：首先，决策是为了实现特定目标的活动,没有目标就无从决策,目标已经实现，也就无需决策；其次，决策的目的在于付诸实施，不准备实施的决策是多余的；再次，决策具有选择性，只有一个方案，就无从优化,而不追求优化的决策是无价值的.第十章决策分析第三页，共七十五页。3确定型决策问题在决策环境完全确定的条件下进行。不确定型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。从而由自然状态的不确定性导致其决策的不确定。风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。第十章决策分析第四页，共七十五页。4确定型决策问题应具有以下几个条件：（1）具有决策者希望的一个明确目标（收益最大或者损失最小）。（2）只有一个确定的自然状态。（3）具有两个以上的决策方案。（4）不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以推算出来。第十章决策分析第五页，共七十五页。5构成决策问题的四个要素:

决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案集：A={s1,s2,…,sm}自然状态集：N={n1,n2,…,nk}效益(函数)值：v=(si,nj)自然状态发生的概率P=P(sj)j=1,2,…,m决策模型的基本结构：(A,N,P,V)基本结构(A,N,P,V)常用决策表、决策树等表示。第十章决策分析第六页，共七十五页。6设某决策问题的益损值表如下表所示：

θ1…

θ

j…

θ

nA1a11

…

a1j…

a1n…

…

…

…

…

…

Aiai1

…

aij…

ain…

…

…

…

…

…Amam1

…

amj…

amn自然状态方案第十章决策分析第七页，共七十五页。7建立决策矩阵：

θ1…

θ

j…

θ

nA1a11

…

a1j…

a1n…

…

…

…

…

…

Aiai1

…

aij…

ain…

…

…

…

…

…Amam1

…

amj…

amn第十章决策分析第八页，共七十五页。8确定型决策问题应具有以下几个条件：（1）具有决策者希望的一个明确目标（收益最大或者损失最小）。（2）只有一个确定的自然状态。（3）具有两个以上的决策方案。（4）不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以推算出来。决策方案Kijaij例如第九页，共七十五页。9特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。

例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：自然状态行动方案§1不确定情况下的决策第十页，共七十五页。10一、最大最小准则（悲观准则）决策者从最不利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案（用(Si,Nj)表示收益值）。§1不确定情况下的决策第十一页，共七十五页。11二、最大最大准则（乐观准则）决策者从最有利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。(用(Si,Nj)表示收益值)§1不确定情况下的决策第十二页，共七十五页。12三、等可能性准则(Laplace准则)

决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的。设每个自然状态发生的概率为1/事件数，然后计算各行动方案的收益期望值（用E(Si)表示第I方案的收益期望值）。§1不确定情况下的决策第十三页，共七十五页。13练习、电视机厂，99年产品更新方案：A1：彻底改型

A2：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯问：如何决策？高中低

S1S2S3(万元)A1201-6A2980

A3654价格方案第十四页，共七十五页。14悲观准则(最大最小法则)max[minaij]ij选择方案A3

S1S2S3A1201-6A2980A3654Vi=min{aij}maxVi=4ij-604第十五页，共七十五页。15乐观准则(最大最大法则)max[maxaij]ij选择方案A1

S1S2S3A1201-6A2980A3654Vi=max{aij}maxVi=20ij2096第十六页，共七十五页。16选择方案A2

S1S2S3A1201-6A2980A3654maxVi=i55等可能准则第十七页，共七十五页。17四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则)

决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：先确定一个乐观系数（01），然后计算：CVi=max[(Si,Nj)]+（1-）min[(Si,Nj)]

从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。（以下取=0.7）§1不确定情况下的决策第十八页，共七十五页。18五、后悔值准则（Savage沙万奇准则）决策者从后悔的角度去考虑问题：把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。

用aij’表示后悔值，构造后悔值矩阵：§1不确定情况下的决策第十九页，共七十五页。19选择方案A1`后悔值法:rij={max{aij}-aij}

S1S2S3071011041430S1S2S3A1201-6A2980A36542014imax101114Min=10第二十页，共七十五页。20特征：1、自然状态已知；

2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；

3、自然状态发生的概率分布已知。一、最大可能准则在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。§2风险型情况下的决策第二十一页，共七十五页。21二、期望值准则根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。

E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)§2风险型情况下的决策第二十二页，共七十五页。22期望值法练习：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？200060003000棉花300050002000小麦700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2天气利润方案第二十三页，共七十五页。23期望值法200060003000棉花:A3300050002000小麦:A2700040001000蔬菜:A1多雨0.1正常0.7旱0.2天气利润方案解：计算各方案的益损期望值：决策：选择方案A3第二十四页，共七十五页。24三、决策树法具体步骤：(1)从左向右绘制决策树；(2)从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；(3)选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上打∥记号。主要符号

决策点方案节点结果节点§2风险型情况下的决策第二十五页，共七十五页。25前例根据下图说明S3是最优方案，收益期望值为6.5。决策S1S2S3大批量生产中批量生产小批量生产N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5§2风险型情况下的决策第二十六页，共七十五页。26决策树法练习：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？200060003000棉花300050002000小麦700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2天气利润方案第二十七页，共七十五页。27500042003700正常0.7旱0.2多雨0.1100040007000旱0.2正常0.7多雨0.1200050003000旱0.2正常0.7多雨0.1300060002000棉花

小麦蔬菜决策点方案枝方案点概率枝报酬5000§2风险型情况下的决策第二十八页，共七十五页。28例、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。按原工艺方案生产价低0.1-100-200-300-200-300中0.5050500-250价高0.4100150250200600买专利(0.8)自研(0.6)产量不变增产产量不变增产(万元)方案/概率状态益损值第二十九页，共七十五页。29成功0.695成功0.8失败0.2低0.1中0.5高0.4-20050150低0.1中0.5高0.4

-1000100自研究买专利82原产增产低0.1中0.5高0.4-30050250失败0.4低0.1中0.5高0.4-20050150低0.1中0.5高0.4

-1000100原产增产低0.1中0.5高0.4-300502506595308260858530631234567891011第三十页，共七十五页。30四、灵敏度分析研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时，原最优决策方案仍然有效。即研究自然状态发生的概率变化时对最优决策的影响。在前例中：决策§2风险型情况下的决策第三十一页，共七十五页。31四、灵敏度分析研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时，原最优决策方案仍然有效。即研究自然状态发生的概率变化时对最优决策的影响。在前例中：15.611.28决策§2风险型情况下的决策第三十二页，共七十五页。32前例取P(N1)=p,P(N2)=1－p.那么

E(S1)=p30+(1－p)(-6)=36p－6E(S2)=p20+(1－p)(-2)=22p－2

E(S3)=p10+(1－p)(5)=5p+5在以下图中求直线E(S1)=36p－6与E(S3)=5p+5的交点:E(S1)=E(S3)

即:

36p－6=5p+5得：p=0.35

E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S1p=0.35为转折概率实际的概率值距转折概率越远越稳定第三十三页，共七十五页。33当p＜0.35时，E(S3)最大，决策选择行动方案S3;当p＞0.35时，E(S1)最大，决策选择行动方案S1.

E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S1p=0.35为转折概率实际的概率值距转折概率越远越稳定§2风险型情况下的决策第三十四页，共七十五页。34

在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可能发生的变化的范围内变化时，最优方案保持不变，则这个方案是比较稳定的。反之如果参数稍有变化时，最优方案就有变化，则这个方案就不稳定的，需要我们作进一步的分析。就自然状态N1的概率而言，当其概率值越远离转折概率，则其相应的最优方案就越稳定；反之，就越不稳定。§2风险型情况下的决策第三十五页，共七十五页。35EVWPI=12.5,EVW0PI

=6.5

那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6万即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报需要的成本小于6万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。§2风险型情况下的决策第三十六页，共七十五页。36六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率；在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。§2风险型情况下的决策第三十七页，共七十五页。37在自然状态为Nj的条件下咨询结果为Ik的条件概率，可用全概率公式计算再用贝叶斯公式计算条件概率的定义：乘法公式§2风险型情况下的决策第三十八页，共七十五页。38例3、（在例2基础上得来）某公司现有三种备选行动方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品需求情况有两种可能发生的自然状态。N1

：需求量大；N2

：需求量小，且N1的发生概率即P(N1)=0.3；N2的发生概率即P(N2)=0.7。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益下表所示：§2风险型情况下的决策第三十九页，共七十五页。39现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查的结果也有两种，I1：需求量大；I2：需求量小。并且根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量已知时，咨询公司调查结论的条件概率如下表所示：我们该如何用样本情报进行决策呢?如果样本情报要价3万元，决策是否要使用这样的情报呢？自然状态条件概率调查结论§2风险型情况下的决策第四十页，共七十五页。40

当用决策树求解该问题时，首先将该问题的决策树绘制出来，如图16-3。为了利用决策树求解，由决策树可知，我们需要知道咨询公司调查结论的概率和在咨询公司调查结论已知时,作为自然状态的市场需求量的条件概率。图16-3第四十一页，共七十五页。41首先，由全概率公式求得联合概率表：然后，由条件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在调查结论已知时的条件概率表：最后，在决策树上计算各个节点的期望值，结果如图16-4，结论为：当调查结论表明需求量大时，采用大批量生产；当调查结论表明需求量小时，采用小批量生产。第四十二页，共七十五页。42

10.530221.87125.435图16-4第四十三页，共七十五页。43

由决策树上的计算可知，公司的期望收益可达到10.5302万元，比不进行市场调查的公司收益6.5万元要高，其差额就是样本情报的价值，记为EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元)所以当咨询公司市场调查的要价低于4.0302万元时，公司可考虑委托其进行市场调查，否则就不进行市场调查。在这里，因为公司要价3万元，所以应该委托其进行市场调查。§2风险型情况下的决策第四十四页，共七十五页。44

进一步，我们可以利用样本情报的价值与前面的全情报的价值(EVPI)的比值来定义样本情报的效率，作为样本情报的度量标准。样本情报效率=EVSI/EVPI*100%上例中，样本情报价值的效率为4.0302/6*100%=67.17%，也就是说，这个样本情报相当于全情报效果的67.17%。§2风险型情况下的决策第四十五页，共七十五页。45

多级（两级）决策树问题如将前面两个决策树进行合并，可以得到一个两级决策问题：首先决策是否要进行市场调查；然后根据调查结果如何安排生产。决策树的求解结果如图16-5。§2风险型情况下的决策第四十六页，共七十五页。46S4:不搞市场调查S5:搞市场调查17.536.510.53-3图16-5第四十七页，共七十五页。47贝叶斯分析方法的计算步骤1）根据决策矩阵建立后悔值矩阵（rij）m×n;2）给出自然状态的先验分布3）进行试验得到在自然条件下试验结果x的条件概率分布：；4）计算：5）计算后验概率：6）求每一试验结果下的最优行动，即对于每一试验结果x,计算每一方案的贝叶斯风险值并求其最小值。第四十八页，共七十五页。48效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总体看法。使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为最优方案。§3效用理论在决策中的应用第四十九页，共七十五页。49例：工厂价值200万元，发生火灾可能性0.001(千分之一)。厂长上保险：2500元不上保险：2000000×0.001=2000(元)例：厂长上：2500元(大病保险费)发：2000元(医药费)§3效用理论在决策中的应用第五十页，共七十五页。50例：单位(1)、直接1万元(2)、抽奖3万元(0.5)0(0.5)1.5万元老王：(1)小李：(2)货币的主观价值——“效用值”衡量人们对货币的主观认识。§3效用理论在决策中的应用第五十一页，共七十五页。51①同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人感觉不一样。②同样货币，在不同的人来看，有不同的价值观。§3效用理论在决策中的应用第五十二页，共七十五页。52效用曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线效用函数u(x),

0≤u(x)≤1x：货币值u(x)：效用值求效用曲线方法：对比提问法§3效用理论在决策中的应用第五十三页，共七十五页。53对比提问法：设计两种方案A1，A2A1：无风险可得一笔金额X2A2：以概率P得一笔金额X3，以概率(1-P)损失一笔金额X1X1<X2<X3，u(xi)表示金额xi的效用值。§3效用理论在决策中的应用第五十四页，共七十五页。54在某种条件下，决策者认为A1，A2两方案等效。P·U(x1)+(1-P)U(x3)=U(x2)(

)P,x1,

x2,

x3为4个未知数。已知其中3个可定第4个。§3效用理论在决策中的应用第五十五页，共七十五页。55可以设已知x1,

x2,

x3，提问确定P。一般用改进的V－M法，即固定P=0.5,每次给出x1,

x3，通过提问定x2，用(*)求出U(x2)5点法，定5个点作图§3效用理论在决策中的应用第五十六页，共七十五页。56例1、在某次交易中，决策者认为：可承担的最大损失是-1000万元可获得的最大收益是2000万元U(2000)=1U(-1000)=0提问(1)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？

A2:以0.5可能得2000万，0.5可能损失1000万。回答1200万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200)则U(1200)=0.5第五十七页，共七十五页。57提问(2)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？

A2:以0.5可能得1200万，0.5可能损失-1000万。回答800万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800)0.5×0.5=U(800)=0.25提问(3)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？

A2:以0.5可能得800万，0.5可能损失-1000万。回答200万，U(200)=0.5×0.25=0.125第五十八页，共七十五页。58101000200012002008000.50.250.125冒险型第五十九页，共七十五页。59L1L1:保守型L2L2:中间型L3L3:冒险型第六十页，共七十五页。60(3)效用值准则决策例A1：建大厂需要投资300万元使用期10年A2：建小厂需要投资160万元使用期10年销路S1(好)S2(差)0.70.3A1100万元/年-20万元/年A240万元/年10万元/年第六十一页，共七十五页。61(1)期望值准则（决策树法）134023建小厂A2建大厂A11503400.70.30.70.340×10-160＝24010×10-160＝-60100×10-300＝700-20×10-300＝-500第六十二页，共七十五页。62结论：应建立大厂134023建小厂A2建大厂A13106400.70.30.70.34010100-2010年-160-300第六十三页，共七十五页。63(2)效用值准则（决策树法）1)求决策者最大可能损益值建大厂销路好：700u(700)=1建大厂销路差：-500u(-500)=0第六十四页，共七十五页。642)效用曲线0-5007001u(240)＝0.82u(-60)＝0.58第六十五页，共七十五页。65结论：应建立小厂10.7523建小厂A2建大厂A10.750.70.70.30.70.3u(240)=0.82u(-60)=0.58u(700)=1u(-500)=0第六十六页，共七十五页。66例3：求下表显示问题的最优方案（万元）:

某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，项目A和B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司目前财务状况，公司至多做A、B中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下做项目A或项目B以及不作任何项目的收益如下表：§3效用理论在决策中的应用第六十七页，共七十五页。67用收益期望值法：

E(S1)=0.360+0.540+0.2(-100)=18万

E(S2)=0.3100+0.5（-40）+0.2(-60)=-2万

E(S3)=0.30+0.50+0.20=0万得到S1

是最优方案，最高期望收益18万。一种考虑：由于财务情况不佳，公司无法承受S1中亏损100万的风险，也无法承受S2中亏损50万以上的风险，结果公司选择S3，即不作任何项目。§3效用理论在决策中的应用第六十八页，共七十五页。68用效用函数解释：把上表中的最大收益值100万元的效用定为1，即U(100)=1；最小收益值-100万元的效用定为0，即U(-100)=0。对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的p=0.95(1)得到确定的收益60万；(2)以p的概率得到100万，以1-p的概率损失100万。计算得：U(6