单因变量多因素方差分析

关于单因变量多因素方差分析第1页，课件共60页，创作于2023年2月单因变量多因素方差分析概述单因变量多因素方差分析只对一个独立变量是否受多个因素影响而进行的方差分析。调用GeneralLinearModel/Univariate

过程。可进行随机区组设计方差分析、析因设计方差分析、协方差分析、拉丁方设计方差分析等。要求：因变量服从正态分布，随机变量，单元的方差相同。第2页，课件共60页，创作于2023年2月几个概念因变量和协变量必须是数值型变量，二者彼此不独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可是字符型。固定因素变量是反应处理的因素。随机因素的水平数不固定，具有随机波动性，实验中所取的水平是无穷总体中抽取的几个水平，对试验可能有影响的因素。随机因素产生的效应为随机效应。当随机效应波动不大时，随机因素可做固定因素看待。第3页，课件共60页，创作于2023年2月分析过程（1）Analyze-GeneralLinearModel-Univariate在主对话框确定因变量确定固定因素变量，FixedFactors，分类变量，可以是一个也可以是多个随机因素变量移到RandomFactors如果需要去除协变量的影响，将协变量移到CovariatesWLSWeight允许指定一个权重变量，用于加权最小平方分析。权重变量给观测量不同的权重。第4页，课件共60页，创作于2023年2月分析过程（2）选择分析模型在主对话框，单击Model，在SpecialModel栏中指定模型类型，一般选择全模型（Fullfactorial），而不自定义模型。选择计算离均差平方和的方法：在SumofsquaresTYPE1/TYPE2/TYPE3(默认值)/TYPE4，如果有缺失单元格，则选择TYPE4。选择Includeinterceptinmodel，默认截距包括在回归模型中。第5页，课件共60页，创作于2023年2月分析过程（3）选择对照方法主对话框单击Contrasts。在因素（Factors）列表栏选择要比较的因素。None：不做均数比较，默认值。Deviation：除被忽略的水平外，因素各水平与总均数比较，选择last或first作为忽略水平。Simple：因素各水平与参考水平比较，选择last或first作为参考水平。Difference：除第一水平外，因素每个水平与其前面所有水平的平均水平比较。Helmert：除随后水平外，因素每个水平与其后面所有水平的平均水平比较。Repeated：相邻水平比较。Polynomial：多项式比较。第6页，课件共60页，创作于2023年2月分析过程4）PostHoc子对话框，多重比较差异显著者要做多重比较。在主对话框单击PostHoc从Factors栏选择比较变量进入PostHocTestfor栏选择方差齐性和方差不齐两种情况下的比较方法，见单因素方差分析。第7页，课件共60页，创作于2023年2月单因变量多因素方差分析条件：因变量服从正态分布，随机样本单元方差相等因变量和协变量是数值型变量，二者彼此不独立因素变量是分类变量，可以是数值型的也可以是字符型的第8页，课件共60页，创作于2023年2月随机区组设计资料的方差分析第9页，课件共60页，创作于2023年2月又称配伍组设计，是配对设计的扩展。是将几个条件相似的受试对象配成一个区组，使得区组内的观察单位同质性好，然后在区组内对处理因素随机化分配，每组施以不同的处理。做法：先按影响实验结果的非处理因素(如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对象配成区组，再分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。不能分析区组与处理间的交互作用。一、随机区组设计方差分析基本思想：分解总变异为：不同区组引起的变异、不同处理因素引起的变异和随机误差。第10页，课件共60页，创作于2023年2月例如何按随机区组设计，分配5个区组的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？以肉瘤重量为指标，问三种药物的疗效有无差别？5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号12345小白鼠随机数683526009953936128527005483456序号321132321231213123456789101112131415

结果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙方法：按体重从轻到重编号，体重相近的3只配成一个区组，从随机数表中任选随机数，每个区组内按随机数大小分为1，2，3，分别接受不同的药物。第11页，课件共60页，创作于2023年2月一个处理因素(3个水平)

，一个控制因素(体重)

不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)

区组A药B药C药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245第12页，课件共60页，创作于2023年2月二、变异分解总变异处理因素处理间变异随机误差测量误差个体变异组内变异随机误差测量误差个体变异区组因素区组间变异随机误差测量误差个体变异第13页，课件共60页，创作于2023年2月随机区组设计资料方差分析公式变异来源SSMSF值

N－1总变异处理间g－1误差(n-1)(g-1)区组间n－1第14页，课件共60页，创作于2023年2月三、分析步骤H0:1=2=3，三种药物作用后……总体均数相等H1:总体均数不全相等=0.05

第15页，课件共60页，创作于2023年2月

第16页，课件共60页，创作于2023年2月第17页，课件共60页，创作于2023年2月方差分析表

变异来源SSMSFP

总变异0.53314

处理间0.228v1=20.11411.937

＜0.01

区组间0.22840.0575.978＜0.05

误差0.076v2=80.010结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为三组均数的差异有统计学意义，三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别。按F（v1，v2）查表第18页，课件共60页，创作于2023年2月注意方差分析的结果若拒绝H0，接受H1,不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要比较两两均数间的差别，需要做多个均数间的多重比较。当g=2时，即处理组数为2，随机区组设计资料的方差分析与2配对样本的t检验等价。第19页，课件共60页，创作于2023年2月区组药1，a药；2，b药；3c药肉瘤重量110.82210.73310.43410.41510.68120.65220.54320.34420.21520.43130.51230.23330.28430.31530.24SPSS过程配伍组设计定量资料的方差分析数据结构第20页，课件共60页，创作于2023年2月SPSS过程1)Ananlyze-GeneralLinearModel-Univariate2)DependentVariable：肉瘤重量FixedFactors:区组，药3)单击Model选择自定义Custom，在BuildTerms栏内选定MainEffects，在FactorsandCovariates框中选择区组，药和区组移入Model框4）单击ok第21页，课件共60页，创作于2023年2月第22页，课件共60页，创作于2023年2月第23页，课件共60页，创作于2023年2月输出结果解释偏差平方和偏差来源均方=偏差平方和/自由度各效应项均方/误差项均方校正模型的偏差平方和=两个主效应偏差平方和之和。截距偏差平方和校正的总偏差平方和差异有统计学意义，需要多重比较误差第24页，课件共60页，创作于2023年2月多重比较，方差齐性第25页，课件共60页，创作于2023年2月多重比较结果1第26页，课件共60页，创作于2023年2月多重比较结果2第27页，课件共60页，创作于2023年2月析因设计资料的方差分析ANOVAforFactorialDesign第28页，课件共60页，创作于2023年2月2×2析因设计方差分析析因设计（FactorialDesign），也叫全因子实验设计，是将两个或两个以上因素各种水平进行排列组合、交叉分组的试验设计，每种组合叫做一个实验点，在各实验点上要求至少安排2次以上独立的重复实验。此设计需要的试验次数最多。最大优点：分析各实验因素的单独效应simpleeffect、主效应maineffect和因素间的交互效应interaction。第29页，课件共60页，创作于2023年2月序号用a药为1，不用为0，dragA用b要为1，不用为0,dragB红细胞增加数，redcell100.8200.9300.74101.35101.26101.1701.98011.19011.010112.111112.212112.0使用两种药物A和B治疗缺铁性贫血，是一个2×2的析因设计。随机选择12个病人分为4组，给予不同的治疗：第一组使用一般疗法；第二组使用一般疗法外加药物A；第三组使用一般疗法外加药物B；第四组使用一般疗法外加药物A和B。一个月后观察其红细胞增加数（百万/mm3），作析因分析第30页，课件共60页，创作于2023年2月H0假设:药物A和药物B对患者红细胞增加无显著效果，两种药物无协同作用（即无交互效应）。第31页，课件共60页，创作于2023年2月SPSS过程1)Ananlyze-GeneralLinearModel-Univariate2)DependentVariable：redcellFixedFactors:dragA,dragB3)单击Model选择全模型，用来分析主效应（dragA,dragB）和交互效应（dragA*dragB）。4）主对话框中单击Options，选择dragA,dragB，dragA*dragB和Overall进入DisplayMeansfor栏，单击Continue，用以估计边际均值。Display中勾选Homogeneity用以方差齐性检验。5）单击ok第32页，课件共60页，创作于2023年2月第33页，课件共60页，创作于2023年2月方差齐性检验结果输出了两因素的水平交叉组合在四种实验条件下红细胞增加数的均值、标准误、95%置信区间。当drugA取不用时，drugB的单独效应为1-0.8=0.2；当drugA取用时，drugB的单独效应为2.1-1.2=0.9。可见，在drugA取不同水平时，drugB的单独效应差异较大。说明drugA可能对drugB有协同作用。第34页，课件共60页，创作于2023年2月SPSS输出结果结论：drugA、drugB均对红细胞的增加有显著疗效。并且交互作用也很显著。drugA对drugB有协同作用。变异来源如果有交互作用，需分析是协同作用还是拮抗作用第35页，课件共60页，创作于2023年2月协方差分析概念：协方差分析是利用线性回归方法消除协变量的影响后再对校正后的因变量均数进行处理组间比较的方差分析。就是说先从因变量的总偏差平方和中去掉协变量对因变量的回归平方和，再对残差平方和进行分解，进行方差分析。条件：因变量随机样本，正态分布，因素分类变量相互独立，方差齐性，因变量与协变量有相关关系。协方差分类：一元协方差分析，一个协变量；多元协方差分析，两个或两个以上协变量。第36页，课件共60页，创作于2023年2月协方差分析是将线性回归与方差分析相结合的一种分析方法。把对反应变量Y有影响的因素X看作协变量，建立Y对X的线性回归，利用回归关系把X值化为相等，再进行各组Y的修正均数间比较。修正均数是假设各协变量取值固定在其总均数时的反应变量Y的均数。其实质是从Y的总离均差平方和中扣除协变量X对Y的回归平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析。第37页，课件共60页，创作于2023年2月Time1≥10年2<10年Age年龄Vitalcp肺活量，升1394.621495.091582.731405.921522.071593.671415.521474.311413.711612.701454.021653.03TimeAgeVitalcp2434.612394.732384.582425.122433.892434.622374.302502.702503.502453.062484.062514.512464.662582.882383.642385.09例：镉作业工人按暴露于镉粉尘的年数分为大于等于10年和不足10年两组。两组工人的年龄未加控制，测量了每个工人的肺活量。第38页，课件共60页，创作于2023年2月由于各组工人的年龄差别较大，如果不考虑工人年龄对肺活量的影响，直接用方差分析比较各组的平均肺活量，以评价两种不同暴露年限对肺活量的影响，这是不恰当的。如何在扣除或均衡这些不可控制因素的影响后比较多组均数间的差别，应用协方差分析。第39页，课件共60页，创作于2023年2月应用注意事项1.通过散点图判断各组协变量X与因变量Y是否有线性关系。2.用多重线性回归也可进行协方差分析。各样本回归系数b间的差别无统计学意义，即各回归直线平行。3.处理组间协变量的均数差别不能太大，否则有的修正均数在回归直线的外推延长线上。第40页，课件共60页，创作于2023年2月SPSS过程1)Ananlyze-GeneralLinearModel-Univariate2)DependentVariable：VitalcpFixedFactors:TimeCovariates:Age3)单击ok第41页，课件共60页，创作于2023年2月SPSS输出结果time的概率p=0.33，说明暴露年限对肺活量没有影响协变量Age的p=0.000，说明肺活量差异由于协变量年龄所引起第42页，课件共60页，创作于2023年2月拉丁方设计资料的方差分析第43页，课件共60页，创作于2023年2月一、拉丁方设计

latin-squaredesign完全随机设计只涉及一个处理因素；随机区组设计涉及一个处理因素和一个区组因素如果研究涉及一个处理因素、两个控制因素，三个因素水平数相等，可采用拉丁方设计来安排试验。因素变量>2,因素变量的水平数相等。第44页，课件共60页，创作于2023年2月用g行×g列个格子代表行区组和列区组的g2种组合，g个拉丁字母代表处理因素的g个水平。随机分配这些字母到g×g个格子中，且每个字母在每行或每列只出现一次，得到g×g拉丁方设计的处理分配表。因为他们是由拉丁字母组成的方阵，故称拉丁方。它是将因素按照水平数g排列成一个g×g的随机方阵。i代表列区组（控制因素1）的水平，j代表行区组（控制因素2）的水平，k代表处理因素的水平。要求：行间、列间、处理间均无交互作用,且方差齐性。第45页，课件共60页，创作于2023年2月研究目的：比较6种不同药物对家兔不同部位注射后产生的皮肤疱疹大小处理因素：药物处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己控制因素1：不同受试对象(6只家兔)控制因素2：每只家兔不同注射部位(6个)实验对象：家兔6只实验效应：皮肤疱疹大小g=6，选择6*6的拉丁方第46页，课件共60页，创作于2023年2月ABCDEFBAFEDCCDABFEDFEACBECBFADFEDCBA6×6基本拉丁方行区组代表不同的家兔列区组代表不同的注射部位拉丁字母代表不同的药物第47页，课件共60页，创作于2023年2月

行变换：随机数220634725282

秩次213546

对调列变换：随机数272999726853

秩次126543

对调分配处理：药物甲乙丙丁戊己随机数355627092486

秩次453126

字母DECABF6×6基本拉丁方随机化

据此拉丁方设计，安排试验，得到数据如下第48页，课件共60页，创作于2023年2月家兔编号注射部位编号（列区组）(行区组)1234561C87B75E81D75A84F662B73A81D87C85F64E793F73E73B74A78D73C774A77F68C69B74E76D735D64C64F72E76B70A816E75D77A82F61C82B616种药物注射家兔不同部位后产生皮肤疱疹大小(mm2)处理因素(药物)：A-丁，B-戊，C-丙，D-甲，E-乙，F-己第49页，课件共60页，创作于2023年2月二、变异分解总变异处理间变异不同药物随机误差随机误差行区组间变异不同家兔随机误差列区组间变异不同注射部位随机误差第50页，课件共60页，创作于2023年2月拉丁方设计资料方差分析公式变异来源SSMSF值N－1总变异处理间g－1行区组g－1列区组g－1误差(g-1)(g-2)第51页，课件共60页，创作于2023年2月三、分析步骤第52页，课件共60页，创作于2023年2月SPSS过程-同前1)Ananlyze-GeneralLinearModel-Univariate2)DependentVariable