高一(上)第二次月考数学试卷

2𝑥2𝑥1212高（）二月数试一选题本题12个题每题5分，分在每题出四选中只一是合目求.函(

的定义域为（）1,   +) ) 下各组函数中为相等函数的是（）(𝑥

，𝑥)(，𝑡)𝑥)，(𝑥)𝑓()，𝑥)设𝑥，𝐵

，（）集 ， 

，若𝐵 1,则的值为（）函(

，则函数)的析式是（）(𝑥若，下列结论正确的是（）1122

集|𝑘, 𝑘，𝑥𝑥𝑘 ，，，则有（）𝑎不于、中的任意一个若系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数同函数，例如函数

，，函

， 即同族函．面的函数解析式也能够被用来构同函的（）|

1 (, 1 (, 

2设

，且，

已函𝑥)的象关于直对，且在 上调递减，(的集（）), ,∪ 二函

与数函数)

在同一坐标系内的图象可以是（

已函(𝑥

𝑥𝑥，若函()(𝑥有个零点，则实的𝑥值范围是（）  二填题每分满20分，答填答纸）若|，{|，则．已知𝑥

，−．函数(𝑥

2

的增区间是．已函(𝑥是定义在上的奇函数，时，𝑥)

，则不等式(𝑥

的解集．三解题本题6小题共分解答写文说、明程演步.）已全，合𝑥，{或．当时求集合；

1132211322若∁)，实数的值范围．计：

；3．已函(𝑥．若，当[时函(的取值范围；若于的()有数根，求实的值范围．设数(

，其中．若时讨论函(𝑥的调性并用定义给予证明；若数在上是单调减函数，求实的值范围．经场调查，某市的一种小商品在过去的天内的销售量（件与价格（元）为时间（）的函数，且销售量近似满足(𝑡)𝑡（格似满𝑡)𝑡元试出该种商品的日销售时𝑡的数表达式；求种商品的日销售的大值与最小值．已函(𝑥的定义域的切实数，对定义域内的任，都(𝑥⋅𝑥()𝑥，且当时)，．求：是函数；𝑥)在 上是增函数；解等𝑥

．答【案【解析】由根式内部的代数式大于等，分式的分母不联不等式组得答案．【解答】解：由

，解得且．函数𝑥)故选：．【案

的定义域为∞．

2，令则111122，令则11112【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解，()𝑥

|的定义域是，()的定义域是，应关系不相同，所以不是相等函数；，𝑥)的定义域是，(𝑡)的义域是，对应关系也相同，所以是相等函数；

的定义域是, ，𝑥)

的定义域+，定义域不同，不是相等函数；，的义域是，(𝑥

的定义域是|𝑥，义域不，不是相等函数．故选：．【案【解析】先根据函数的单调性分别解对数不等式和指数不等式，将集、化简，再根据集合的关系可得本题的答案．【解答】解：对于集，得所𝑥，而集合，解不等

，得，，．故选：．【案】【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解∪ ，或．当时  ， ，足 1, ，当时  ， ，满   ，．故选：【案【解析】利用换元法直接求解函数的解析式即可．【解答】解：函(𝑡)，𝑡

𝑡

，可得函(𝑥的析式是)故选：．【案】

．【解析】由，l，2，，故2【解答】解 ，，

．

，

，

1212

，故选【案【解析】根据集|, 𝑘，𝑘， ，们易判，，表示的集合及集合中元素的性质，分性质后，即可得到答案．【解答】解：由| 𝑘可知示偶数集；由𝑥𝑘可表奇数集；由𝑥可知表示所有被除的数；当，偶数为数，则一为奇数，故选【案【解析】理解若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数同函数的义，根据例子判定四选项的函数即可【解答】解|， +上为增函数，在−, 上减函数，例如取时；取时；故能够被用来构同函；，

，1

是单调函数，定义域不一样，其值域也不一样，2故不能被用来构同函．故选；【案【解析】直接化简，代方中、然后求解即可．【解答】解：，

，又，．故选【案【解析】由对称性可得，)在, 上调增，讨论，，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集．【解答】解：由()的象关于对，，可得当时，𝑥即(𝑥，由()在+上单调递减，可得：，得，有当即(𝑥，为𝑥由()在−, 上调递增，可得：，得，有由，得解集为 ．故选：．【案】【解析】根据二次函数的对称轴首先排与，再根据二次函

过− ，

即可得出答案．【解答】解：根据指数函)可，号且不相等，则二次函

𝑥的对称轴

可除，中二次函− ，不确．故选【案】【解析】转化为𝑦𝑥)与图有个点，画出𝑥)的象，𝑦运观察即可．【解答】解函(𝑥)

𝑥，若函((𝑥有个零点，𝑥与图有个点，(，，据图回答：，故选：．【案】|【解析】求中等式的解集确定，找出与的集即可．【解答】解：由中不等式解得，{|，|，𝐵|，故答案为：|【案】【解析】由(−(

，求出结果．【解答】解𝑥

，−−2故答案为：．【案】−,【解析】令𝑥

，出其单调性区间，则(𝑡)

是单调递减，根据复合函

数的单调性可得增区间．【解答】解：函(𝑥)，令𝑥

𝑥

，则函数()转为)，函数

是单调递减，开口向上，对称，, 单调减区间, ；其单调性区间，单调增区间为根据复合函数的单调同异可得函)的调增区间, 

；故答案为：−,

．【案】−,【解析】欲解不等式，须先(𝑥的析式，题中已给时的表达式，故先由函数的奇偶性可得时数()的析式，之后再分别解两个不等式．【解答】解：由题意得：()

𝑥

；不等式()的集为−, 故填−,．【案】解由𝑥，得

，即𝑥

；当时𝑥，所以|；由知𝑥

，所以

|，又∁

𝐵，所以

，解得．【解析求时合，再根据交集的定义写；化集合，根据补集和并集的定义即可得的值范围．【解答】解由𝑥，

，即𝑥

；

121．原121．原2．3当时𝑥，所以|；由知𝑥

，所以

|，又∁

𝐵，所以

，解得．【案】解原．原(3．

【解析利指数幂的运算性质即可得出利对的运算性质即可得出．【解答】解原

2−5【案】解：函𝑥)⋅，当时)⋅4令，, 

，故𝑡

𝑡2

，故得函(𝑥值为

,．关于的方程𝑎

有实数根，等价于方程𝑎

在 上实数根．记𝑥)𝑥

，当时解为：1，成立；当时，的象开口向上，对称，

，(的图象过 ，程𝑎

必一个实数根为正数，符合要求．故取值范围我 ．【解析当时化简(𝑥，为二次函数求解[时函数的值范围；关于的方程𝑎

有实数根，等价于方𝑎在 上实数根．求实的值范围．【解答】解：函(𝑥)𝑎⋅4

，当时)⋅4

，令

，

．12121212．12121212，1212．1212, 故𝑡

𝑡2

，故得函(𝑥值为

,．关于的方程𝑎有实数根，等价于方程𝑎

在 上实数根．记𝑥)𝑥

，当时解为：1，成立；当时，的象开口向上，对称，

，的象过点 ，程𝑎故取值范围我 ．

必一个实数根为正数，符合要求．【案】解当时(𝑥)调递增，

，−,上调递增，在− 单设是区间∞上任意两个实数，

，则𝑥

𝑥)

，

− ，且，，，，

，(𝑥𝑥，𝑥(𝑥，函数𝑥)在间 +上单调递增；同理，，−,且时又，，(𝑥𝑥，(𝑥(𝑥，所以函(𝑥在−,上调递增设，则，，，若使𝑥)在 上是减函数，只要𝑥𝑥，而(𝑥

(𝑥

𝑥所以当，时(𝑥(𝑥，所以𝑥𝑥，当时)在义域 内是单调减函数，即所求实数的值范围−,．【解析化(𝑥，得单调区间，由定义证明单调性，注意取值、作差、变形和定符号、下结论；应定义，取值、作差、变形和定符号、下结论，即可得的取值范围．【解答】解当时(𝑥递增，

，在,上调递增，− 单调设是区间∞上任意两个实数，

，则𝑥

𝑥)

1212，121212，1212𝑡−𝑡𝑡−𝑡(2(𝑥2，

− ，且，，，，

，(𝑥𝑥，𝑥(𝑥，函数𝑥)在间 +上单调递增；同理，，−,且时又，，(𝑥𝑥，(𝑥(𝑥，所以函(𝑥在−,上调递增设，则，，，若使𝑥)在 上是减函数，只要𝑥𝑥，而(𝑥

(𝑥

𝑥所以当，时(𝑥(𝑥，所以𝑥𝑥，当时)在义域 内是单调减函数，即所求实数的值范围−, ．【案】解(𝑡)𝑡)𝑡−|𝑡

𝑡+𝑡

；当时𝑡

在上单调递增的值范围是；当时𝑡

𝑡在 上调减的值范围是 ，在时，取最小值．时取最大值，故第天日销售取得最大值为元第天日销售额取最小值为元【解析日售销售价，根据条件写成分段函数即可分求出函数在各段的最大值、最小值，取其中最小者为最小值，最大者为最大值；【解答】解(𝑡)⋅)𝑡)−|𝑡

𝑡+𝑡

；当时𝑡

在上单调递增的值范围是；当时𝑡

𝑡在 上调减的值范围是 ，在时，取最小值．时取最大值，故第天日销售取得最大值为元第天日销售额取最小值为元【案】解由意知，对定义域内的，都(𝑥⋅)𝑥𝑥，令1，代入上式解得(−，令，代上式(−)1⋅((𝑥)，(𝑥是函数．设，则𝑥𝑥11

21

(𝑥)𝑥

(2211, 且2和且22111((2211, 且