三角函数的概念和同角关系题库

任 与终边相同的角的集合 象限就把这个角叫做第几象限的角终边在坐标轴上的角不属于任何象限叫轴线角11，弧长与面 定义：定义：是角终边上任一点（非原点）到原点的距离 为点的横、纵坐标， ． ）BB长，能正确地进行弧度和角度的互C用单位圆中的三角函数C诱导C看象限，并能运用这些进行求值、同角三角函数的基本关C理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，sinxtanx，有重要的作用.在本模块中通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在，终边相同的角的集合：设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为Sk360kZ.S的每一个元素都与的终边相同，k0时，对应元素为②终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍0~90间的角”0≤90“第一象限的角”，“锐角”，“小于90的角”⑴角度制：把圆周3601份所对的圆心角是1度，用度作单位来度量角的制度叫0π6π4π3π2346π2⑵1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.任一已知角l，这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制r

πrad，1rad18057.30π <教师备案>l与所取圆的半径大小无关，而仅与角的大小有关r

的弧所对的圆心角.因为3606000密位，所以1600016.7位；1密位3600.06.除了以上三种以外，还有其他的角的度量单位，这里不再一一介绍【例1⑴在0与360⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，S中满足不等式360720的元素：【例2】⑴把6730⑵3πrad化成度5【例3⑴把157309πrad化成度5【例4】将下列各角化为2kπ(0≤2π,kZ的形式，并判断其所在象限(1)19π3(2)-(3)-【例5】下面四个命题中正确的是 【例6】把下列各角写成k360(0≤360)的形式，并它们所在的象限或终边位置⑴135；⑵1110；⑶540【例7】已知角的终边经过点P(3，3)，则与终边相同的角的集合 A.xx2kπ2π，k 3 3 6 6 【例8】y轴上的角的集合⑴在360内第一象限角可表示为⑵与0,90终边相同的角分别为

90k360

k360,(kZ)M|k

kk

k

【例9将第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角分别用弧度制的形式表示【例11】55分钟的过程中，分针和时针分别转过的弧度数是多【例12】若y轴对称，则的关系是【例13】⑴已知集合Mxxkππ

kZ，Pxxkππ,kZ，

P P A.M

B.MÝ

C.MÜ

M⑵已知24，求的取值区间【例14】若角、的终边相同，则的终边 A.x轴的非负半轴 B.y轴的非负半轴C.x轴的非正半轴 D.y轴的非正半轴【例15】当角与的终边互为反向延长线，则的终边 A.x轴的非负半轴 B.y轴的非负半轴C.x轴的非正半轴 D.y轴的非正半轴【例16】⑴若角和的终边关于y轴对称，则角和之间的关系 ⑵若角与的终边关于x轴对称，则角和之间的关系 【例17】已知集合Mxxkππ

kZ，Pxxkππ,kZ，

PA.MPB.MÝPC.MÜPDP【例18】若23【例19】⑴已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角和弧度数⑵已知扇形的周长为40cm【例20】1 OAOAD|x|2|yx2|x|2|yx2距离为r(r

0y叫做的正弦，记作sin，即siny x叫做的余弦，记作cos，即cosx y叫做的正切，记作tan，即tany x叫做的余切，记作cot，即cotx r叫做的正割，记作sec，即secr r叫做的余割，记作csc，即cscr <教师备案>①x轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角P(xy在的终边上的位置的③当kπ(kZ的终边在yx都等于02tany与secr无意义；同理，当kπ(kZcoyx与cscr ④除以上两种情况外，对于确定的值yxyxrr yR[1,yR[1,y|πkπ,k Ry对于第一、二象限为正（y0,r0，对于第三、四象限为负（y0,r0rxr

对于第一、四象限为正（x0,r0，对于第二、三象限为负（x0,r0y对于第一、三象限为正（x,y同号，对于第二、四象限为负（x,y异号x如cos2500；⑵sinπ0；tan(6720（4）tan11π0cot(304 关于3rad的判断方法，可根据π3π，则3rad所在的象限为第二象限2sin2xcos2x1sec2xtan2x1csc2xcot2xsinxtanxcosxcot sin倒数关系：secx 1,cscx 1,tanx

<教师备案>①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin24cos241②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tancot1(kπkZ2cos

sin21cos2cossin等1sin1sin2角0π6π4π3π2346π2012223213222120013222120222320103313不在存333006.诱导⑴角与k2π(kZsin(2kπ)sin,cos(2kπ)cos,⑵角与

2sin()sin,cos()cos,tan()tan⑶角与2k1)π(kZsin(2k1)πsin,cos(2k1)πcos,tan(2k1)πtan⑷角与2sinπcos,cosπsin,tanπcot 2

2

2 <教师备案>诱导的方法“奇变偶不变，符号看象限，具体指的是对于任意三角函数， 后的三角函数的符号，若mπ的奇数倍，则函数名改变成余弦，符号同理仍然看象限24.三角函数的化简与角恒等式的明是个难，需要学生熟悉灵活运用所的与知，化弦等等.①cos225；②sin25π；③sin17π；④tan32π 3 3 ⑵将下列三角函数化为0到453①sin85；②cosπ；③tanπ3 【例22】⑵1sin(2π)sin(π)2cos2( sin(2π)cos(π)cos(π)sin(3π)sin(π)【例23】设cos0且tan0，确定是第几象限角【例24】若角满足条件sin20cossin0，则【例25】⑴已知角P(2,5，求的六个函数值⑵求下列各角的六个三角函数值：0；π2【例26】⑴已知sin12，并且是第二象限角，求cos,tan,cot⑵已知cos4，求sin,tan5112sin40cos【例27】已知角P(mn三角函数值

mn)(mn0【例28】已知角P的坐标为

3yy0，且sin

2y，求cos和tan值4【例29】已知sincos1，求下列各式的值5⑴sincos⑵sin3cos3⑶sin4cos4【例30】已知tan13⑴sin2cos

；⑶sincos5cossin 2sincoscos2.【例31】y

loglog2sinx116x1sin【例32】求函数16x1sin【例33】ycos23πx2asin(x2的最小值 【例34】（2006年）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx) 3cos

3sin

3cos

3sin【例35】f(xcosx，求f(1f(2)f(3f(1212的值2【例36】已知为锐角，用三角函数的定义证明1sincos 2【例37】tantansin1tansin 1【例38】

tan2cot2

csc2【例39】根据定义证明(sintan)(coscot)(1sin)(1cos【例40】12sinxcosx1tanxcos2xsin2 1tan【例41】f(x)asin(πxbcos(πx，其中a，b，，f(20051f(2006的值【例42】（2005年春季，18）已知tan是方程x22xsec10的两个根中较小的根求的值【例43】已知sin是方程5x27x60的根,sin2[(2k1)cos23cot219)(kZ ⑴半径等于单位长的圆叫做单位圆.xA(10A(1,0yB(0,1B(01.P的坐标为(cos,sin)P(cos,sin).其中cosOMsinON.yyOx A'(-这就是说，角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.过A(1,0作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T（或TtanAT(AT设任意角的顶点在原点Ox轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(xyx轴的垂线，垂足为MA(10作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.我们就分别称有向线段MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线.<教师备案>①三条有向线段的位置：正弦线为x轴的垂直线段；余弦线在xx②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点.⑴π；⑵7π；⑶2π；⑷11π yTyyTyyPPTA M xMx TPy MxPT

【例44】45o<90o，则下式中正确的是A.cossinC.sintan【例45】

B.tansinD.sincos⑴cos67π；⑵sin35π；⑶sin(180)cos(270)tan(90) 4

sin(90)cos(360)tan(270 【例46】已知sinx2cosxx【例47tan(π1，求sin(7π)cos(5π)2【例48】函数ysinπ2x 【例49】⑴已知sin(π)0cos(π)0，则下列不等关系必定成立的是tancot

tancot

sincos

sincos P(sincos,tan在第一象限，则在[02π内，求的取值范围例如：若是第二象限角，则3（3的分母）再将第二、三、四象限的圆弧33AOB开始逆时针依次标上12、34则有标号2的（2指的是所在的象限）就是33是第二象限角，故满足的集合为2kππ2kππ

kZ2 2 2kππ2kππ，kZ，当k3n k3n1nZ3

nZ3k3n2，nZ为第四象限角，故 yx的上方时，有sinxcosxyx的下方时，则sinxcosx.【例50】⑴costan

2cos212sin2【例51】y

cosx1的定义域sinx 2 【例52】使得lg(costan有意义的角【例53】已知02

,且lg(1cos)m

11

n,求lgsin的值【例54】已知(99)cos21，求【例55】设是第四象限的角，试判断sin和tan的大小关系【例56】x0,

πsinxxtanx2yPO yPO【例57】⑴（4若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是A.第一象 D.第四象⑵有小于2π的正角，这个角的3倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小可能 π4

2

D.2【例58】若0πsinsintantan2【例59】已知①1sinsinπ2②sin3cos3【例60】已知sincosm(0m1，若(0π)，试判断式子sincos的符号【例61】⑴已知sin