傅里叶级数连续时间信号MALAB课程

课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：题目:连续时间信号的傅利叶变换及MATLAB实现初始条件：MATLAB软件，微机要求完成的主要任务:利用MATLAB强大的图形处理功能，符号运算功能和数值计算功能，实现连续时间非周期信号频域分析的仿真波形；1、用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析；2、用MATLAB实现信号的幅度调制；3、用MATLAB实现信号傅立叶变换性质的仿真波形；4、写出课程设计报告。时间安排：学习MATLAB语言的概况第1天学习MATLAB语言的基本知识第2天学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第3、4天课程设计第5-9天赞答辩菠穴妻制扮拉死卧面嚼瞒第瓣10搞天沿指导教师签渣名：沾粗诚融地炎年宫月锦日共系主任（或肾责任教师）被签名：四顺乞踢年慧月炸日目录蔽摘要眉……………量……………奖……………派……………赤……………暮……………掌…PAGE柏III碰ABSTR泊ACT糖……………搂……………魂……………畏……………尊……………蹲…………PAGE点III疯绪论皆……………祖……………华……………甚……………相……………普……………旁…PAGE坦IV毅1问傅里叶变换束原理概述雕攀……………袭……………协……………就……………权…………贪1六1.1壶傅里叶变换愧及逆变换的漆MATLA馋B实现碍庆……………铃……………雾……………垃2奔2用MA干TLAB实识现典型非周累期信号的频顷域分析抛仗……………太……………闯……………乎3顺2.1溉单边启指数信号时杰域波形图、四频域图录沸耀……………正……………恳……………宿3怪2.遵2拘狱偶双边脑指数信号时僻域波形图、牵频域图崖嚷由……………门……………唇……………笋4幅2.涂3址愧奇双边杨指数信号时捷域波形图、灶频域图虏嘉旋……………闪……………她……………陕4坊2.口4门直流信原号时域波形界图、频域图怒粒客……………眠……………率……………拴…塔5敌限2.轮5抽符号函扶数信号时域起波形图、频酒域图常参……………湖……………和……………范……县5座截2.腿6疫单位阶爽跃信号时域冬波形图、频尽域图始遗……………寇……………命……………筝……孩6谱万2.概7软单位冲仆激信号时域笨波形图、频勒域图馆禾……………铅……………撤……………墓……芹6葱印2.粘8宇门函数蚊信号时域波旬形图、频域鱼图扩贺……………片……………岂……………槽………棉7烟3用MA弊TLAB实虹现信号的幅等度调制冠津……………厅……………壶……………址……………寒8亮3.1残实例1狮花……………商……………值……………杠……………晕……………臭………敞8畏庆3.2着实例2泉夜……………尘……………引……………爪……………虹……………尸……深10肢4实现傅洲里叶变换性俩质的波形仿庆真宰先……………盟……………提……………摄…………式1毛1条4.1绣尺度变换特凭性奏裁解……………暴……………视……………昂……………映…………页1兄1毒4.2盼时移特性充镜……………房……………卷……………虽……………激……………鸟……奸1瓜4耻罪4.3容频移特性协膀……………义……………勿……………龙……………厚……………畅……湖1喜6陷娘4.4通时域卷积定卵理属呼……………幅……………阿……………猜……………追……………汤1疲8培才牛4.5容对称性质滩……………泳……………刑……………用……………救……………堵………斗20练4.6挖微分厕特性朗拦……………咏……………纳……………洋……………老……………烘……掀22业心得体会谅……………跟……………足……………蔽……………址……………富……………识…乐2坦5停参考文献稍……………酿……………些……………变……………沿……………捷……………乒…段2善6胃附录翠……………询……………摩……………未……………臂……………工……………膛………抓2婚7昆园蛮皇检摘要童MATLA钉B捆和饥Mathe糊matic横a侵、赠Maple疮并称为三大奴数学软件。务MATLA愧B吊在数学类科上技应用软件把中在痕数值计算怠方面首屈一贿指。毛S科imuli个nk荐是拌MATLA誓B冤软件的扩展披，它是实现命动态系统建讽模和仿真的竭一个软件包蛮。撤MATLA屿B具有强大缓的图形处理启功能、符号臣运算功能和市数值计算功展能。其中系领统的仿真（测Simul渔ink）工嘴具箱是从底毅层开发的一滔个完整的仿塌真环境和图膝形界面。在网这个环境中携，用户可以靠完成面向框镰图系统仿真木的全部过程仿，并且更加级直观和准确罩地达到仿真摊的目标贪[1]嘱。仙本文主要介柜绍秀基于MAT猛LAB的一山阶动态电路代特性分析。蝶关键字：巷MATLA首B文；咳仿真；前图形处理；耻一阶动态电蛛路。晚Abstr蚂act逗MATLA雁B,an给dMat杆hemat筋ica,可Maple逆,and遭know抬nas牧thet拘hree任major罢math押emati睛cals势oftwa炉re.I蛋tis撑thea刚pplic绘ation摧oft提echno咏logy酒inma携thema卖tics脊class篇esin霸nume扣rical调comp折uting龙soft诚ware,列seco葵ndto窑none烘.Sim搁ulink鬼isa予next撇ensio续nof久MATLA床Bsof絮tware稻,whi挡chis宇the雁reali创zatio继nof丧dynam宗icsy小stem稳model雨inga擦ndsi砌mulat谦iono匹fap凝ackag连e.机MATL茎ABha项sap茫owerf应ulgr武aphic贸spro访cessi貌ngca航pabil矩ities赞,sym遭bolic梦comp常uting准and坦numer池ical祥compu谱ting歼funct吹ions.工One浸syste迷msim救ulati茧on(S良imuli播nk)t恐oolbo放xfro镰mthe手bott阔omof标the银devel暮opmen全tof吊acom永plete再simu区latio建nenv域ironm壤enta翠ndth匙egra质phica席lint敲erfac片e.In县this无envi女ronme甘nt,t桃heus乏erca具ncom倡plete妹syst承emsi旁mulat坊ionb到lock劲diagr钞amfo磁rthe倦enti左repr枕ocess捞and咐achie练vea黄more镇intui鸡tive湾anda欠ccura及tesi同mulat扫iono跪fgoa熔l兆[1]管.然Inth叔ispa俘per,霸MATLA蹦B-bas烧edfi拿rst-o镰rder值chara链cteri劫stics殖ofd勿ynami久ccir老cuits枣.辨Keywo蛙rds详:长MATL免AB讯；反Simul谊ation宿；奋Graph户ics点；外First近Orde栋rCir轮cuit腰。外绪论笔略熄尤孝拥那在科学技术收飞速发展的升今天，计算阔机正扮演着赵愈来愈重要辰的角色。在博进行科学研值究与工程应典用的过程中端，科技人员谣往往会遇到盈大量繁重的丢数学运算和被数值分析，愧传统的高级坦语言斑Basic姨、董Fortr酷an攀及窃C已语言等虽然用能在一定程拉度上减轻计渔算量，但它吸们均用人员淋具有较强的国编程能力和搬对算法有深灰入的研究。浩MATLA帖B鲁正是在这一拨应用要求背悦景下产生的昌数学类科技和应用软件。榴MATLA便B泽是免matri僵x欧和港labor枯atory梅恰前三个字母边的缩写，意厅思是敲“拿矩阵实验室卧”质，是恳Math施Works塘庙公司推出的阴数学类科技固应用软件痒[妄2微]者。辛MATLA难B广具有以下基缓本功能：（驰1醉）数值计算态功能；（梳2充）符号计算刑功能；（识3读）图形处理巧及可视化功鄙能；（矩3差）可视化建头模及动态仿锤真功能。本锻文介绍了如旷何利用MA庄TLAB强衬大的图形处取理功能、符侨号运算功能陪以及数值计洗算功能，实秤现连续时间雀系统频域分正析。秋本次课程设亩计介绍了用诞MATLA苦B实现典型商非周期信号再的频谱分析蔬，用MAT兔LAB实现佳信号的幅度谊调制以及用卡MATLA看B实现信号探傅里叶变换弓性质的仿真粥波形。峰1岸傅里叶变换做原理概述红言轻设有连续时烦间周期信号职，它的周期末为T，角频们率滩，且满足狄吃里赫利条件轮，则该周期傍信号可以展订开成傅里叶便级数，即可际表示为一系撇列不同频率嘴的正弦或复望指数信号之贷和。傅里叶妈级数有三角短形式和指数销形式两种剥[宵3循]午。违1.色三角形式的洗傅里叶级数的[工2志]叶：疫式中系数饭，或称为傅里叶滴系数，可由峰下式求得：写陕[益2.蚂指数形式的底傅里叶级数敲[耽2沉]蛾：过式中系数术称为傅里叶狱复系数，可捷由下式求得恋：尚肥周期信号频榴谱具有三个词特点[拿1唇]：雀（1）离径散性，即谱殃线是离散的念；狐（2）谐戚波性，即谱盲线只出现在柔基波频率的致整数倍上；薪（3）收筋敛性，即谐赴波的幅度随方谐波次数的删增高而减小护。摩垮周期信号的修傅里叶分解义用Matl宇ab进行计黄算时，本质追上是对信号状进行数值积速分运算。在碧Matla哥b中有多种间进行数值积展分运算的方锄法，我们采闻用quad怜l函数，它塑有两种其调伍用形式。利(1)y节＝quad脆l(咏‘弦func丘’票,a,测b)。其丰中func萍是一个字符壮串，表示被羡积函数的.累m文件名（屿函数名）；无a、b分别秩表示定积分努的下限和上森限。解(2)y授＝quad运l(@my碌fun,瓜a,b)承。其中悲“盈@喇”本符号表示取第函数的句柄永，myfu斯n表示所定拒义函数的文营件名。水1.1概住傅里叶变换袜及逆变换的视MATLA项B实现安MATLA满B旱的遗Symbo络licM盖athT谱oolbo俭x伸提供了能直蚁接求解傅里厦叶变换及逆凤变换的函数秤Fouri元er()晶及线Fouri厌er跃()供[并4付]电。擦1.唇1掀f奔ourie若r变换质1.(1互)F=意f翅ourie浙r守(f)京;思(2)骂F=休f葬ourie置r嘉(钢v做)城;继(3)贷F=轻f衣ourie习r劫(f,u,列v)帅;说明：诚(1)F史=four夫ier(f捷)阔是符号函数胡f棒的储Fouri主er谜变换，缺伟省返回是关夫于使ω钱的函数。如内果吃f=f(纠ω掘)慨,则隆fouri腹er死函数返回关息于厘t头的函数。织贱(2)颠F=fou菜rier(僚f,v)返铸回函数F捎是关于符号查对象v的麦函数，而不别是缺省的崭ω糖(3)F=计fouri写er(f,盟u,v)对考关胳于绳u的壳函数烘f镇进行变换，退返回函数F步是关于v泡的函数。仍掏1.2咏f遭ourie省r逆变换剑1衣.您(1)f举=ifou挠rier(隶F)编;刻暮议(2)f卖=ifou袄rier(克F,u)狸;销番(3)f岔=ifou蒙rier(垄F,v,u斜)洲;说明：疤(1)f零=ifou翼rier(玉F)老中输入参量烦F是傅里叶时变换的符号括表达式，缺海省为符号变瞧量w的函数花，输出参量孙f是F的傅唉里叶逆变换穿的符号表达稼式，缺省为狗符号变量x磁的函数贼。侵里(2)丽f=ifo想urier仪(F,u)尺中输入参量扩F是傅里叶私变换的符号疯表达式，缺啄省为符号变嘱量w的函数广，输出参量沃f是F的傅赤里叶逆变换蹦的符号表达卫式，为指定荡符号变量u刮的函数刮(3)f=滔ifour画ier(F界,v,u)减中输入参量哄F是傅里叶冻变换的符号返表达式，为碑指定符号变源量v的函数腿，输出参量县f是F的傅沫里叶逆变换纲的符号表达捡式，缺省为冰符号变量u耻的函数勿。株2增用MATL汉AB实现典常型非周期信秧号的频域分殖析楚2.1额单边指数信预号时域波形慈图、频域图绘的时域蜂波形图和频泽谱图如图爬虎致：图2.1.1图2.1.1单边指数信号敌2.劣2赏偶双边指数码信号时域波快形图、频域谱图今偶双边指数艰信号时域波菊形图、频域团图股如下图图垃惜：讲图2第.2.1偶料双边指数美信号胸2.缩3遗奇胶双边指数信挖号时域波形秋图、频域图误奇初双边指数信舍号时域波形贯图、频域图留如下图图验套：誓图2净.3.1奇鼓双边指数钞信号楼2.庆4却让躁直流信号时汤域波形图、雄频域图宵直流信号f嚷（t）=A续,不满足绝困对可积条件膝，但傅里叶筹变换却存在价。可以把单嗓位直流信号贡看做双边指指数信号当a胶趋于0时的鸦极限。直流腾信号时域波喉形图、频域第图如下图2征.4.1：冲图2狭.4.1直孕流惕信号存2.屯5惰悦符号函数窜信号时域波尤形图、频域物图谷符号函数信只号时域波形偷图、频域图柿如下图2.廊5.1：芹图2建.5.1符塔号函数邻信号图5符号函数信号波形图血2.糠6工坛单位阶跃信雪号时域波形就图、频域图图5符号函数信号波形图岂单位阶跃函回数信号时域微波形图、频晕域图如下图肺定：鞭图2吨.6.1单迷位阶跃函数紫信号俩2.春7方尖跳单位到冲激段信号时域波亏形图、频域笼图检单位冲激函值数信号时域业波形图、频伐域图如下图屠唯：渣图2喜.7.1单画位冲激函数骂信号尺2.南8租买污门函数胜信号时域波塞形图、频域欠图膏门函数信号嫩时域波形图壁、频域图如锡下图2.8聪.1：谷图2除.8.1门他函数显信号益3授用MATL齿AB实现信丙号的幅度调肠制饶设信号姻f(t)汉叼的频谱为建F(jw竟),究现将答f(t)形四乘以载波信孙号菠cos(开w0t)稍，得到高频谅的已调信号设y(t)戴驱，即：私y(t)泊=f疗(t)c叙os(w斯0t)危从频域上看坏，已调制信谜号石y(t)同味的频谱为原量调制信号障f(t)工机的频谱搬移单到吗0话±含w抚处，幅度降姑为原击F(jw鞠)掠的腔1/2超，即膀上式即为调林制定理，也膨是傅里叶变荡换性质中奇“与频移特性冻”歼的一种特别需情形。堪MATLA酸B拥提供了专门捎的函数桐modul狡ate鞭（）用于实坟现信号的调突制。调用格晒式为：岛y=mod命ulate俩(x,Fc叠,Fs,'纪metho蝴d')[y掌,t]=m语odula哭te(x,宫Fc,Fs柱)润其中，醋x哗为被调信号袄，邪Fc凶为载波频率哈，梦Fs拢为信号脏x宿的采样频率糠，丢metho脾d棵为所采用的技调制方式，夜若采用幅度久调制、双边缝带调制、抑幕制载波调制既，则＇卸metho瘦d材＇为＇嘴am售＇或辩amdsd沿-sc桃＇。其执行絮算法为刺y=x*c卖os(2*轮pi*Fc丸*t)卖其中仰y魔为已调制信案号，递t遣为函数计算寻时间间隔向索量。瓣涉及到一个皮函数，暂时铁不容易理解芽，因此查阅辈工具书，特阴在此说明：类MATLA阴B瞎的骂“倍信号处理工拒具箱函数凑”呼中的估计信巨号的功率谱袜密度函数箱psd()渣,燃其格式是：惧[Px始x晋，腐f]=ps舞d(x腰，烂Nfft崖，翅Fs固，勤windo巷w监，灿nover狠lap迅，欠dflag辣)漏其中，沟x湾是被调制信猪号（即本例约中的果f(t)孙瓦），缩Nfft躁指定快速付垦氏变换聋FFT红的长度，天Fs瓦为对信号这x途的采样频率趴。后面三个岩参数的意义值涉及到信号泡处理的更深医的知识，在必此暂不介绍有。懂3赞.左1朝滑信号调制实习例含1汉例党1：详f(t)添=sin(粪100村π颂t)f=途400Hz姥，庙绘出原信号准f(t)以熄及调制信号的y(t)=讲f(t)c幸oswt的职实域波形图刊、频铺图以件及功率谱滨。程序如下：左Fm=50贪;风Fc=40游0;%载波杰频率冷Fs=10袍00;%信蜡号x的抽样庙频率永N=100衡0;欣k=0:N扩-2;%采帐样点娘t=k/F蛮s;%采样豆时间蓄x=sin歌(2*pi锄*Fm*t呜);%被调声制信号摩subpl糖ot(22盼1);挂plot(蛛t,x);涉%画出被调露制信号的波嗽形充xlabe怜l('t(系s)');慈ylabe套l('x'糊);穷title门('被调制势信号的波形耗');法axis(备[00.吵1-1参1]);%劣坐标系范围迷t取值范嘱围不能大，句因为采样频养率很高，不炕便于观察庭Nfft=迁1024;阁windo江w=ham紫ming(众512);雹nover明lap=2晓56;肠dflag庙='non芝e';琴[Pxx,饲f]=ps炒d(x,N蝴fft,F坛s,win肯dow,n住overl述ap,df棚lag);伟%估算被调可信号的功率检谱密度Nf虚ft是快速遍傅里叶变换碑的长度禽subpl故ot(22饶2);胁plot(呆f,Pxx随);忘享%画出被调作信号的功率惨谱密度的波适形弄ylabe诊l('功率世谱(x)'辜);有xlabe煎l('f(签hz)')故;删%axis丙([06尊000秀100])告;%坐标系悟的范围铸title尖('被调信火号的功率谱厚密');grid滩y=mod叨ulate婶(x,Fc赏,Fs,'胁am');技%得到调制劲信号阅subpl衰ot(22分3);缩plot(绒t,y);是%会出调制久信号的波形侨xlabe排l('t(草s)');计ylabe仆l('y'笛);劝title拉('已调信煎号');吼axis(巡[00.沟1-1孝1]);%惨坐标系的范息围t取值范私围不能大，脉因为采样频鹿率很高，不肝便于观察纺[Pxx,梢f]=ps汗d(y,N老fft,F别s,win吹dow,n泪overl陈ap,df坛lag);纳%估算被调螺信号的功率三谱密度Nf瓦ft是快速荐傅里叶变换虹的长度煤subpl周ot(22爬4);引plot(式f,Pxx岁);激叠%画出被调四信号的功率么谱密度的波婆形初ylabe疗l('功率善谱(y)'吩);投xlabe黑l('f(昌hz)')定;河%axis股([06捷000衫100])重;%坐标系申的范围灭title缸('已调信惨号功率谱'普);grid筛图既吃调制信号与智被调信号赶3血.访2觉拖岸信号调制实里例慧2啄例稿2：堡设称,熟绘出原信号拔f(t)以粮及调制信号温y(t)=辽f(t)c扎oswt的斧实域波形图队、膊频谱锡图以及功率键谱鸦。解：卧n=0.0狭05;视t=-1.杯5:n:1问.5;贝f=Hea辞visid春e(t+1胞)-Hea薯visid卧e(t-1嫁);柏ft=f.喝*cos(染10*pi不*t);%狮FT为已调忆信号牺，要满足矩筝阵相乘规则甩，点乘，.腐w脖subpl挥ot(22轰1);羡plot(摔t,f);坚%画出被调迫制信号波形亚xlabe妇l('t'档);稍ylabe浮l('f(忘t)');则title羡('被调制及信号波形'如);璃subpl宪ot(22绕2);亦plot(赢t,ft)修;%画出已息调制信号波建形距xlabe目l('t'望);孤ylabe暂l('ft汁(t)')嘉;廊title警('已调制凤信号波形'殿);仆w1=40铃;妹N=100袍0;锻k=-N:贞N;屠w=w1*豆k/N;却Fw=f*晒exp(-笋j*t'*灶w)*n;库%得到被调寄制信号频谱蔬Ftw=f斜t*exp午(-j*t腹'*w)*翻n;%得到轻已调制信号固频谱托Fwr=r湿eal(F鬼w);%热奸∈旋挡?松Ftwr=句real(屑Ftw);婚subpl情ot(22摊3);酱plot(尼w,Fwr坑);%画出冻被调制信号驰频谱便xlabe超l('w'发);源ylabe两l('F(断jw)')朋;掠title议('被调制厚信号频谱'故);织subpl拘ot(22渐4);输plot(棍w,Ftw肝r);%画尸出已调制信尸号频谱烈xlabe自l('w'窗);诞ylabe邪l('Ft帐(jw)'马);泳title姜('已调信剃号频谱')粮;承图门些原信号瞧f(t)亡和、调制信号公f层t泉(t)远析的波形及其觉频谱执F(jw蛾)捐、吵F大t顶(jw)肯4用MAT秒LAB实现精信号傅立叶渠变换性质的痒仿真波形者4吵.助1情亲傅里叶变换够的尺度变换含特性乖若捡f(t)瘦哑«腿姥F(jw悼)便，则傅里叶域变换的尺度惑变换特性为方[貌5刮]卧：羡例1冒:葵设喇省，即门宽为泄τ厨=2返的门信号，小用志MATLA矛B宪求规式的频谱疑Y(j伤w)鼠，并与失f(t)词侦的频谱明F(jw谦)凝进行比较。海妙%尺度变花换龄n=0.0伴2;%采样搬间隔工t=-2:肝n:2;%窗采样范围暮f=Hea咸visid篮e(t+1兽)-Hea词visid秤e(t-1脚);%脉宽激为2的门信榜号孙h=Hea福visid哀e(2*t犬+1)-H踏eavis恭ide(2吃*t-1)埋;%脉宽为雹1的门信号冲w1=5*度2*pi;掘N=500粥;乘k=-N:形N;障w=k*w嚷1/N;晓F=f*e尖xp(-j敲*t'*w黎)*n;%葱求出Fw恳H=h*e誓xp(-j盼*t'*w独)*n;%暴求出Hw队subpl村ot(22帐1);昂plot(宋t,f);薄%画出脉宽爹为2的门信拐号的时域波狼形肝xlabe族l('t'薯);昂ylabe述l('f(亩t)');严title乔('脉宽为乎2的门信号拘的时域波形陪');篇axis(狐[-2.5秘2.5孕01.1揉]);裁subpl炼ot(22子2);爪plot(写t,h);准%画出脉宽值为1的门信肝号的时域波弱xlabe身l('t'昌);摇ylabe简l('h(列t)');支title财('脉宽为榴1的门信号笛的时域波形均');棍axis(逐[-2.5堆2.5脉01.1兆]);诚subpl脑ot(22舞3);倚plot(成w,F);煎%画出脉宽推为2的门信表号的频域波陈xlabe冤l('w'谁);井ylabe奸l('F(外w)');弊title劫('脉宽为胶2的门信号林的频域波形粗');熄axis(励[-5*p型i5*p浓i-0.掏52.1灭]);献subpl勤ot(22怨4);旗plot(直w,H);荡%画出脉宽抖为1的门信逗号的频域波霞xlabe奔l('w'繁);鸣ylabe暂l('H(均w)');赤title战('脉宽为忆1的门信号场的频域波形栏');菌axis(贸[-5*p韵i5*p哀i-0.吉52.1眉]);冬图迹维傅里叶变间换的尺度变恒换特性抗由图去脏，聪y(t)咸信号相当酬于原信号f富(t)孕在时域上压谋缩一倍，即桑y(t)坛=f华(2t)薯，a=贡2，按式挣，Y(友jw)的系频域宽度应气是F(j伞w)的两爬倍，而幅度交下降为F(访jw)肥的一半。掀4塑.软2僵壤傅里叶变换筝的时移变换培特性建若字f(t)沸长«敞影F(jw微)诚，则傅里叶起变换的时移众特性为：种例2：颠抽设战,振试用局MATLA衫B副绘出换f(t隆-t0抓)妖,嘱f(t荷+t0干)无及其频谱（五幅度谱及相编位谱）。轧t0=0.各2;%时移统大小骑n=0.0在2;%采样管间隔混t=-5:闸n:5;%今采样范围冬f1=1/仁2*exp娘(-2*t驾).*He轧avisi稼de(t)偏;%定义函者数f1惨f2=1/霞2*exp拖(-2*(夏t-t0)渔).*He萌avisi摊de(t-它t0);%投定义函数f从2，时域右罢移t0酱f3=1/蜡2*exp欧(-2*(已t+t0)隙).*He神avisi惩de(t+席t0);%详定义函数f嫂1，时域左岔移t0次subpl暴ot(31伶1);妥plot(俘t,f1)喇;%画出f便1,f2,缴f3的时域批波形竖xlabe佣l('t'添);寇ylabe卵l('f(楼t)');啦hold股on稀plot(柜t,f2,取'-.')咬;协plot(启t,f3,斯':');此axis(叼[-66溪00.塑7]);近legen棉d('f1崇(t)',壮'f2(t械)','f悦3(t)'恶);标注f炸1f2f3旅N=300稳;晴w1=5*员pi*2;晚%频谱宽度袋k=-N:惩N;千w=k*w川1/N;此F1=n*伏f1*ex扔p(-j*岸t'*w)盈;%f1的欣傅里叶变换叮F1f=a根bs(F1已);%f1浊的幅度频谱田F1a=a规ngle(月F1);%家f1的相位贱频谱盏F2=n*史f2*ex控p(-j*薯t'*w)流;%f2的波傅里叶变换钟F2f=a缸bs(F2网);%f2证的幅度频谱宫F2a=a甲ngle(散F2);%书f2的相位歪频谱奔F3=n*疮f3*ex执p(-j*汪t'*w)心;%f3的鞭傅里叶变换挎F3f=a季bs(F3石);%f3盘的幅度频谱灵F3a=a胳ngle(栗F3);%绣f3的相位芒频谱坡subpl跟ot(31罢2);邪plot(惰w,F1f徒);锻xlabe牙l('w'登);炎ylabe只l('F(城w)');荷hold睬on旗plot(谜w,F2f归,'-.'桶);景plot(舞w,F3f凭,':')姓;%画出f代1f2f3父的幅度谱晃axis(真[-66掘00.旋7]);键legen安d('F1施f(w)'眼,'F2f微(w)',踏'F3f(吨w)');网subpl庸ot(31株3);支plot(尖w,F1a单*180/时pi);奏xlabe排l('w'咏);秒ylabe缘l('P(慢度)');呢hold陶on督plot(举w,F2a窃*180/兽pi,'-佳.');男plot(勇w,F3a帆*180/签pi,':炮');%画橡出f1f2劳f3的相位锤axis(往[-66陡-200遵200]棉);激价同格愁僚图4.付2慌践.1岩f(t)助,义f(t单-t0播)竞,萍f(t哭+t0码)奴及其幅频特副性与相频特捷性协从图4.2饰.1可以看旱出，信号时韵移后其幅度屡频谱并没有他改变，只是希相位频谱发驰生了改变，逢增加0.2消w或减少0抽.2w。勿4提.飞3骄最合傅里叶变换丑的频移变换认特性拐若皆f(t)纺的傅里叶变生换为全蛇F(jw贡)背，则傅里叶逐变换的频移溪特性为：妖例4辽:倍设伤f(t)勾遇=鸭e(t柜+死1)品-父e(t岩-滤1)折，试用炎MATLA爸B滤绘出朝的频谱交F1(j气w)蜘及珍F2(肆jw)胁，伯犯并与牌f(t)碑知的频谱启F(jw冤)粘进行比较。哲w0=30质;勺n=0.0刺2;慨t=-1:脚n:1;某g=Hea织visid错e(t+1叶)-Hea惭visid销e(t-1伍);部gt=1/顷2*g.*蒸(exp(柴j*w0*较t)+ex忍p(-j*觉w0*t)汇);瓦subpl醉ot(22负1);努plot(班t,g);狮xlabe狮l('t'踏);处ylabe贺l('g'铅);殃title肤('脉宽为乘2的门函数街的时域波形界','Fo诞ntSiz惩e',15传);霜axis(汽[-1.5语1.5槐01.2恶]);传subpl烧ot(22贪2);窗plot(语t,gt)登;焰xlabe庆l('t'招);倦ylabe红l('gt列');至title补('调制信兼号的时域波锦形','F该ontSi拴ze',1驱5);掀axis(翁[-1.5系1.5棋01.2阁]);钞N=500玉;技w1=2*避w0;堪k=-N:京N;脆w=k*w落1/N;烫gw=n*充g*exp乏(j*t'袍*w);劳gtw=n越*gt*e熟xp(j*窄t'*w)蛙;堆gwf=a垃bs(gw弊);狱subpl摇ot(22贡3);桥plot(艘w,gwf全);炎xlabe匪l('w'瘦);必ylabe红l('gw绵f');椒title圣('门函数勤的幅度谱'尺,'Fon棚tSize眨',15)王;伯axis(暴[-60哲60-0明.52.巧5]);号gtwf=绵abs(g住tw);侄subpl其ot(22藏4);樱plot(蒸w,gtw证f);麦xlabe背l('w'慧);吨ylabe傅l('gt赠wf');石title裙('调制信慎号的幅度谱把','Fo坏ntSiz曾e',15鹅);边axis(静[-60缝60-0路.52.坡5]);准增鬼戏塞呜溪图4.4资.1拌体傅里叶变换死的频移特性诚由图4.4乌.1非可见，对比吓的结果可知杨餐g零(jw)仆号及挨)大gt东(jw乒)卖是将点F(jw车)否分别搬移到就w倘0菊=-斜20次及砍w建0必谎=共20宅处的频谱。那4醒.锯4鸡反截傅里叶变换鸽的时域卷积努定理模变换的时域俘卷积定理如绍下：砍若信号倘f1(t怀),f班2(t)堡富的傅里叶变深换分别为轧,F1(移jw)渣F2(缓jw)完，则：产f1(扎t)伪f2(旷t)F碌1(jw馋)即F2(j拥w)骄班例5：设删f(t)榜借u迁(t1朵)齿u袜(t腔1),y机(t)明f(免t)*冰f(t柄)陶试用修MATLA详B率给出战f(t)太、曲y(t)头、茶F(j锣ω吐)脆、伟F(j仍ω骄)?F(j懂ω阳)腹及栋Y洲（封j课ω绕)辣的图形，验致证式（较9-13智）的时域卷细积定理。夸n=0.0川05;模t=-2:材n:2;晶f=Hea孔visid果e(t+1额)-Hea抖visid牙e(t-1青);%脉宽脉为2的门函政数筒subpl唐ot(22飞1);敲plot(牵t,f);纯xlabe宁l('t'携);盼ylabe迷l('f(己t)');汪axis(歪[-22艇01.贝1]);参title蹲('脉宽为双2的门函数急','Fo蒜ntSiz共e',15棒);树y=con谜v(f,f赠)*n;%把对ff求郑积番dt=-4雄:n:4;悦%y的取值瘦范围为f取夕值范围的2旷倍叙subpl叨ot(22润2);锅plot(土dt,y)找;贩xlabe饰l('t'班);颈ylabe铅l('f(翻t)');友axis(乏[-44候02.错3]);速title喘('y=f躁(t)*f窝(t)',辽'Font印Size'员,15);翅N=500歼;壮w1=2*矩pi*5;幕k=-N:享N;叮w=k*w诉1/N;似F=n*f找*exp(排j*t'*碗w);朝F=abs佩(F);扩F1=F.栽*F;谅subpl撞ot(22风3);珍plot(胸w,F);令xlabe耐l('w'紫);维ylabe贡l('F(治w)的幅度夸频谱');返title修('F(w塌)的幅度频猴谱','F增ontSi误ze',1愧5);胶subpl狱ot(22息4);粒plot(摧w,F1)扔;%画出F洞1(w)的肌幅度频胡xlabe祥l('w'旧);双ylabe薪l('F1堵(w)的幅串度频谱')剧;府title地('F1(挖w)的幅度则频谱','危FontS披ize',痰15);助图4.5派.1旅激时域卷积定片理碎由图电4颜.5粗.1描可见，妹F胀（匀j美ω给）与灰F(j联ω话)F(秤j撕ω饶)跟的图形一致纹，而股y(t)痒的波形正是拐我们熟知的详t)*f(调t)洗的波形，微F守（辱j圣ω保）也是熟知奥的欧y(t)掩的付氏变换顺，从而验证斗时域卷积定罚理。庸4庸.晴5尖疗傅里叶变换厕的对称性仅例脏5摇太设足f(t索)善=俩Sa(t拼),梦已知信号洒f(t)胳遥的傅里叶变继换为：湾货用荒MATLA预B盯求呼f2(t潮)p族g庙（t）的傅爹里叶变换造F1(j许w),纠竞并验证对称忠性。杜解：趟MATLA津B吃程序为：胆n=0.1垄;妨t=-20漆:n:20裤;绪f1=si刷nc(t/偿pi);%本抽样信号周f2=pi读*(Hea格visid穷e(t+1申)-Hea拒visid播e(t-1克));%门团函数什subpl住ot(22怨1);缩plot(炮t,f1)筑;%画出抽楚样信号的时没域波形款xlabe搜l('t'桐);番ylabe循l('f1械');株title断('抽样信蹦号的时域波雷形','F讨ontSi挑ze',1补5);非axis(培[-21肠21-1等1.5]绒);日subpl离ot(22党2);隆plot(征t,f2)父;%画出门统函数的时域趣波形军xlabe推l('t'扎);友ylabe羞l('f2引');拉title正('门信号悄的时域波形播','Fo钞ntSiz呢e',15油);器axis(趋[-22涉-35油]);逐N=500屈;%采样数铺k=-N:蝇N;荐w1=20震*pi;哨w=k*w揭1/N;您F1=f1进*exp(症-j*t'墙*w)*n愈;%抽样信走号的傅里叶狠变换扭F2=f2仓*exp(针-j*t'乘*w)*n喊;%门函数幻的傅里叶变现换壳subpl茎ot(22僵3);艺plot(俱w,F1)租;%画出抽酬样信号的频厉谱返xlabe螺l('w'军);南ylabe茶l('F1邪(w)')薯;答title在('抽样信标号的频域'肃,'Fon李tSize可',15)醉;着axis(缎[-22带-37度]);住subpl惕ot(22漂4);管plot(蚀w,F2)仆;%画出门特函数的频谱配xlabe胳l('w'好);乒ylabe桃l('F2错(w)')框;甘title袍('门函数旅信号的频域滨','Fo元ntSiz钟e',15壁);领axis(记[-20蒸20-3谷7]);因图4.们5.1套焰傅里叶变换迫对称性实例趟由图获绳可见，零f(t陪)S场a(t)志煮的傅里叶变傲换为爪的傅里叶变寇换为佛考虑到烧Sa(w)讲委是酬w番的偶函数，滴因此我捷们有：请F辞(t)=年2微*谊p剥i*问f(锄j笑w)辈，即验证了瓶傅里叶变换盼的对称性。柱4烫.稍6搂哗傅里叶变换记的时域微分茅性质悉傅里叶变换边的时域微分响特性为：象若济f(t)率的傅里叶变爆换为垫F臣(臭jw腾)影，则挡:扛盏昂例棋6字:测已知绕f(t)仔画的波形如图善9.13患所示，试用本MATLA忘B桶求缺f(t)凝大及药df(t什)艘/好dt畅的傅里叶变垫换，旗F(jw)斩怜及痰F声'(举j骄w暮)害，并验证时轮域微分特性愿。强捆地朗图4.7址f(t)边的波形迟解：在截MATLA艇B陵中，有专门渔的三角波形对生成函数页sawto虾oth()下，其格式为债：恒f=s工awtoo刘th(t,誉widt穴h)榜其中梨width疮(0<wi坝dth向≤段1影的标量轰)轮用于确定最迅大值的位置叫，即当葱t慕从虽0勿到觉2乞π´叛骑width棕变化时，戚f付从达-1喇上升到互+1矛，然后当夹t荒从抬2剂π´垄束width糟至刑4歼π烦时丛f(t)瞧又线性地从恩+1赔下降到志-1阿，周而复始汗。当虎width叼=0.5面时，可产生贫一对称的标愈准三角波。夺利用此三角定波与一门信酬号拌g2底π弊(t)勿相乘，再进蕉行必要的幅土度调整（乘镇系数乐2家/通π曾瞎），并时移姥（左移沫π偏）可得到恢f(t)哗：匆又设朝f1(歌t)骨=冬df(厅t)仅/dt，其爹波形为：汁f1(t材)芳可用阶跃函家数巡Heavi锯side(各)罢生成：即验证：罢n=0.0劳2;伶t=-6:揪n:6;窜h1=He虾avisi崇de(t+房pi)-H摔eavis隔ide(t介-pi);误f1=He满avisi暂de(t+记pi)-2例*Heav否iside依(t)+H京eavis稼ide(t震-pi);毛%三角波信性号的一介倒妙数晒f=pi/脖2*(sa酱wtoot阴h(t+p愧i,0.5凯)+1).跪*h1;%乱三角波函数附表达式怎N=500练;%采样点埋数断k=-N:宇N;缺w1=10过*pi;%落采样频谱宽谨度千w=k*w朋1/N;税F=n*f裳*exp(抗-j*t'蚕*w);%堆三角波函数映的傅里叶变北换扭F1=n*啦f1*ex持p(-j*攀t'*w)墓;%三角波糠一介函数的判傅里叶变换格F2=F1急./(j*耽w);%三既角波一介函慰数的傅里叶裂变换除以j影w窝subpl野ot(22皮1);尝plot(消t,f);裁%画出三角研波函数的时钳域波形腰set(g炊ca,'b俗ox','助off')柏;捏xlabe普l('t'竖);榜ylabe光l('f(纲t)');