泰安市泰山区泰山实验中学2023年八年级大单元教学二次根式和一元二次方程教学设计

大单元教学设计二次根式二次根式八年级下册第七章单元学习主题分析单元学情分析

本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容，在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等内容；在七年级上册的学习中，学生掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容。本章的主要内容是二次根式的性质与运算，本章自始至终围绕着二次根式的化简与运算问题，由浅入深地讲解二次根式的有关概念及性质，从而帮助学生更好地掌握二次根式化简与运算的方法同时八年级的学生，已经具备了一定的合作交流与探究能力，所以新知识的接受较为容易.要注意把学生的已有经验作为认知基础，在学习过程中，通过让学生观察、思考、探究的方法实现教学目标.

单元学习主题分析单元学习目标1．经历探索二次根式的性质以及有关运算法则的过程，理解二次根式的有关运算的算理，进一步发展观察、操作、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力．2．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式，理解二次根式的性质．3．能熟练地进行二次根式的化简和二次根式的加、减、乘、除四则运算．4．能利用二次根式的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值．单元学习主题分析单元课时安排课时安排课时学习目标课时1二次根式1.理解二次根式的概念.2.掌握二次根式有意义的条件.3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.课时2二次根式的性质1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.课时1二次根式的加减1.了解二次根式的加、减运算法则.2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.课时2二次根式的乘除1.了解二次根式的乘法和除法法则.2.会运用乘法法则和积的算术平方根的性质,除法法则和商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.单元学习主题分析单元整体规划0102专题一专题三专题二

二次根式概念（1课时）二次根式的性质（2课时）

二次根式的运算（3课时）专题划分031专题一二次根式（1课时）专题学习目标知识与技能：

理解二次根式的概念.掌握二次根式有意义的条件.会利用二次根式的非负性解决相关问题.过程与方法：

通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力；情感态度与价值观：

通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心；12345什么叫做算术平方根？在表达形式上有什么共同特征？什么是二次根式?二次根式必需具备哪些条件？二次根式有意义的条件?专题问题设计学习活动设计

第一课时

二次根式

活动一：议一议

思考：它们在表达形式上有什么共同特征？

活动二：探究二次根式需具备哪些条件？

总结二次根式有意义的条件观察2专题二二次根式的性质

（2课时）专题学习目标知识与技能：掌握二次根式的性质,了解最简二次根式的概念,会辨别最简二次根式.

过程与方法：经历探索二次根式性质的过程,发展观察,归纳,概括等能力,重视学生对算理的理解.

情感态度与价值观：通过观察,操作,概括等数学活动过程,发展有条理的思考能力以及语言表达能力.

12345当a≥0时，

的算术平方根是多少？当a≥0时，

的平方是多少？如何计算积的算术平方根？如何计算商的算术平方根？什么叫最简二次根式？专题问题设计a2学习活动设计

第一课时

二次根式的性质（1）

活动1：温故知新活动2：探究二次根式性质1

探究积的算术平方根学习活动设计

第二课时二次根式的性质（2）

活动1：温故知新

活动2：探究商的算术平方根

3专题三二次根式的运算

（3课时）专题学习目标知识与技能：1.了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式，熟练进行二次根式加法与减法的运算。2.掌握二次根式乘法与除法的运算法则，熟练进行二次根式的乘法和除法运算。

过程与方法：1.经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法与减法的算理，进一步发展学生的类比推理能力。2.通过丰富而具有现实意义的教学内容，鼓励学生主动进行观察，猜想交流与，培养独立思考的能力以及与人合作的精神。

情感态度与价值观：1.从实际问题和数学自身的发展两种不同的角度引入，体会数学的实际应用价值，培养良好的思维能力，学会运用从特殊到一般的数学思想。2.重视知识的概括与总结，重视探索过程，发展学生的科学精神与创新意识，改变学习面貌，使学生成为真正的学习的主人。

12345什么是同类二次根式？如何进行二次根式的化简？二次根式的乘除混合运算顺序是？混合运算中有哪些需要注意的地方？专题问题设计如何进行二次根式化简？如何进行同类二次根式的合并？6学习活动设计

二次根式的加减

活动二：探究二次根式加减法则活动一：知识回顾活动三：根据二次根式加减法则计算二次根式相加减法则：应先把各个二次根式化为最简二次根式，然后再将同类二次根式分别合并，有括号时，先要去括号.学习活动设计

二次根式的乘除（第一课时）

活动1：探究新知二次根式乘法法则

活动二：探究二次根式除法法则

学习活动设计

第二课时二次根式的乘除（2）

活动一：知识回顾

活动二：根据运算法则和运算律进行

1.二次根式乘除法则

二次根式加减乘除混合运算

2.分母有理化

3.整式乘法法则及公式

),0,0(≥≥ba·ba=ab).0,0(>≥baba=ba4大单元作业设计1.二次根式中，字母a的取值范围是（）A.a>B.a＜C.a≥D.a≤D2.使有意义的x的取值范围是（）A.x≥3B.x≥3且x≠4C.x≤3D.x<3B3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.C你真棒4.计算：解：

思考巩固题2.计算：解：(1)原式(2)原式

能力提升题2.

已知，求的值.

解：∵

一元二次方程八年级下册第八章主题单元在课程中的地位和作用:

一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组等的基础上进一步学习，是对以前实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，它也是一种数学建模的方法，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。二、新课标要求1．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．3.了解一元二次方程的根与系数的关系．4．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性．

单元学习主题分析单元学习目标知识与技能目标：1．理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等3.了解一元二次方程的根与系数的关系．4．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性．

单元学习主题分析单元学习目标过程与方法目标1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，通过丰富的实例，让学生合作探讨，总结出一元二次方程的概念；经理方程解的探索过程，增进对方程解的认识，直接开方法，导入用配方法解一元二次方程3.通过用已学的配方法导出解一元二次方程的求根公式，讨论求根公式的条件4.通过实例探索一元二次方程的根与系数的关系.5.通过复习进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程6.经历提出问题、分析问题的过程，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题。

单元学习主题分析单元学习目标情感态度与价值观目标1.经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型;2.经历用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想;3.经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣单元学习重难点1.一元二次方程及其它有关的概念

2.用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程

3利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题重点：单元学习重难点难点：1.一元二次方程配方法解题

2.用公式法解一元二次方程时的讨论3.一元二次方程根的判别式4.一元二次方程根与系数的关系5.建立一元二次方程实际问题的数学模型;方程解

与实际问题解的区别主题单元主要内容

专题一：

一元二次方程概念

专题二：一元二次方程的解法

专题三：一元二次方程的应用专题间的关系以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。这些概念是专题二和专题三学习的基础。专题二主要讨论一元二次方程的基本解法，为专题三提供方法支持，最后增加了选学内容“一元二次方程的根与系数的关系”，学习这一内容可以进一步加深对一元二次方程及其根的认识。专题一专题二专题三1专题一（2课时）一元二次方程概念以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时题目

一元二次方程教学目标1.了解一元二次方程的意义，知道怎样的方程是一元二次方程；2.能把一元二次方程化成一般形式，知道方程的项及各项系数

教学活动创设问题情境

引导学生列出方程

小组合作交流，讨论方程共同特征

得出一元二次方程的定义

项及各项系数

巩固练习

达成评价要会判断一个方程是否是一元二次方程;会找一元二次方程的项及各项系数以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时题目

一元二次方程第二课时教学目标1.进一步理解一元二次方程相关的定义；2.经历估计一元二次方程解的过程，学会初步判断解的取值范围和近似值，掌握估计方法。

3.增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力，发展数感教学活动创设问题情境

引导学生化简方程为标准形式

小组合作交流，估计解的大致范围

利用表格两边夹逐渐逼近

学生得出解的估计值

达成评价要会判断一个数是否是一元二次方程的根;要会用两边夹逼近法估计一元二次方程的根2专题二（8课时）一元二次方程的解法以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时第三课时课

型

用配方法解一元二次方程教学目标1.根据平方根的定义解形式为（x+a）2=b（b≥0）的一元二次方程；2.掌握解简单的一元二次方程的步骤.教学活动复习回顾平方根定义，直接开平方

学生探究用直接开平方法解形如（x+a）2=b（b≥0）的方程

总结一般步骤达成评价学生会用开平方法解形如（x+a）2=b（b≥0）的一元二次方程以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时题目

用配方法解一元二次方程教学目标1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2.体会转化的思想.教学活动复习回顾完全平方公式及配方法

探究如何将ax2+bx+c=0转化成

的形式

小组合作交流，总结配方方法

得出配方法解一元二次方程的步骤

达成评价会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程第三课时以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时第三课时课

型

用配方法解一元二次方程教学目标1.理解配方法，会用配方法解一般形式的一元二次方程；2.掌握配方法解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程的步骤.教学活动复习回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤

合作探究二次项系数不是1时如何转化

总结配方法解一般形式的一元二次方程方法达成评价会用配方法解一般形式的一元二次方程以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时第三课时课

型

用公式法解一元二次方程教学目标1.会利用配方法推导一元二次方程的求根公式；2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.

教学活动复习回顾配方法解一元二次方程的步骤

探究推导一元二次方程求根公式

讨论求根公式的条件

精讲点拨总结公式法解一元二次方程的步骤

跟踪练习达成评价会用公式法解一元二次方程以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时题目

用公式法解一元二次方程教学目标1.掌握一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程。2.了解一元二次方程可能有两个相等的实数根的情况。教学活动复习回顾公式法解一元二次方程的步骤

探究方程有两个相等实数根的情况

小组合作交流，总结写法

得出

时一元二次方程有两实数根

达成评价会用公式法解一元二次方程，知道

时一元二次方程有两实数根的写法第三课时以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时第三课时课

型

用公式法解一元二次方程教学目标1.掌握一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程。2.理解根的判别式，会根据b2-4ac的值判定方程根的情况。教学活动复习回顾公式法解一元二次方程的步骤

学生自主探究b2-4ac大于0小于0等于0时根的情况

总结根的判别式对一元二次方程根的影响达成评价会用公式法解一元二次方程，会用根的判别式判定根的情况以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时题目

用因式分解法解一元二次方程教学目标1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。教学活动创设问题情境

引导学生列方程解决问题，引出因式分解法

总结因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程的步骤

探讨总结因式分解法适应类型达成评价1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时题目

一元二次方程的根与系数的关系教学目标1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。3.会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。教学活动复习回顾一元二次方程解法和求根公式

探索交流二次项系数为1时根与系数之间的关系

探究二次项系数不为1时根与系数之间的关系

总结根与系数关系公式并证明

根与系数关系公式的应用达成评价1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。3.会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。3专题三（4课时）一元二次方程的应用以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计第一课时第二课时第三课时第四课时课

型

一元二次方程的应用教学目标1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.教学活动创设几何类型