动量守恒定律

动量守恒定律物理学的定律01定律说明适用性数学推导定律特点数学表达式实验验证目录030502040607碰撞守恒定律影响反冲目录0908基本信息动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。最初它们是牛顿定律的推论，但后来发现它们的适用范围远远广于牛顿定律，是比牛顿定律更基础的物理规律，是时空性质的反映。其中，动量守恒定律由空间平移不变性推出，能量守恒定律由时间平移不变性推出，而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性推出。定律说明定律说明一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。1.动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，是一个实验规律，也可用牛顿第三定律结合动量定理推导出来。2.相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统。

定律特点矢量性瞬时性相对性普适性定律特点矢量性动量是矢量。动量守恒定律的方程是一个矢量方程。通常规定正方向后，能确定方向的物理量一律将方向表示为“+”或“-”，物理量中只代入大小：不能确定方向的物理量可以用字母表示，若计算结果为“+”，则说明其方向与规定的正方向相同，若计算结果为“-”，则说明其方向与规定的正方向相反。瞬时性动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。因此，列出的动量守恒定律表达式m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…，其中v1，v2…都是作用前同一时刻的瞬时速度，v1ˊ，v2ˊ都是作用后同一时刻的瞬时速度。只要系统满足动量守恒定律的条件，在相互作用过程的任何一个瞬间，系统的总动量都守恒。在具体问题中，可根据任何两个瞬间系统内各物体的动量，列出动量守恒表达式。相对性物体的动量与参考系的选择有关。通常，取地面为参考系，因此，作用前后的速度都必须相对于地面。普适性它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。适用性适用条件适用范围适用性适用范围动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的规律之一。不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。小到微观粒子，大到宇宙天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的。适用条件1.系统不受外力或者所受合外力为零；2.系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；3.系统总的来看不符合以上条件的任意一条，则系统的总动量不守恒。但是若系统在某一方向上符合以上条件的任意一条，则系统在该方向上动量守恒。

注意：（1）区分内力和外力碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，属于一个系统的两个物体之间的力叫做内力；系统以外的物体施加的力，叫做外力。（2）在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化例如：静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩的弹簧。烧断细线后，由于相互作用力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。数学表达式数学表达式（1）p=p′即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时（或某一中间状态时）的总动量。（2）Δp=0即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：（等式两边均为矢量和）。（3）Δp1=－Δp2即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变。

数学推导数学推导两球碰撞示意图以两球碰撞为例：光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球，分别以速度v1和v2（v1>v2）做匀速直线运动。当m1追上m2时，两小球发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v1ˊ，v2ˊ。设水平向右为正方向，它们在发生相互作用（碰撞）前的总动量：p=p1+p2=m1v1+m2v2，在发生相互作用后两球的总动量：pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ。设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是。根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为：根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，即：F1=-F2所以：m1a1=-m2a2碰撞时两球之间力的作用时间很短，用表示，这样加速度与碰撞前后速度的关系就是：，代入上式，整理后可得：或写成：即：实验验证实验验证稳定的重核吸收中子后处于不稳定状态，其中的中子会转变成为质子同时放出一个β粒子，这种现象称为β衰变。在历史上，对β衰变机理的探索导致了中微子的发现。当时，一个难以回答的问题是：β衰变过程中所产生的电子从何而来。人们已确认原子核里面不可能存在电子，因此只能认为β衰变所放出的电子是临时产生的，即一个核内中子放出一个电子并转变为一个质子。但进一步的分析表明，这种想法存在着严重的缺陷，因为它明显地违反了能量守恒定律、角动量守恒定律和动量守恒定律。一般而言，放射性原子核所发射出的粒子都要带走大量的能量，由E=mc2知，这是由于原子核有一小部分质量转换成了能量。换句话说，在发射粒子的过程中，原子核总是会损失一小部分质量。但令人困惑不解的是，通常在β衰变过程中发射出的β粒子（电子）所携带的能量不够大，并不与粒子所损失的质量相适应，而且并不是所有的电子的能量都一样，发射出的电子的能量有一个很宽的范围——即有一个很宽的能谱，其中最大的能量（只有少数电子具有这样大的能量）才等于放射过程中母核与子核的能量差（即蜕变能）。对于β衰变过程中的绝大数电子来说，其能量并不等于这一最大能量。这也就是说，在前面所设想的β衰变过程不能使得反应前后能量守恒。“失踪”了的能量跑到哪儿去了呢？尽管人们曾提出了一些可能的解释方案，但是这些设想又为进一步的实验所否定。因此，人们不得不承认前面设想的β衰变过程不符合实际。为了解决上述矛盾，验证能量守恒定律，奥地利物理学家泡利（1900—1958）在1930年提出了一个大胆的设想：如果认为在β衰变过程中还伴随着一种未被查觉的未知粒子的话，那么上面所列举的矛盾都可立即获得解决。碰撞守恒弹性碰撞完全非弹碰撞非弹性碰撞碰撞守恒弹性碰撞弹性碰撞前后系统的总动能不变，对两个物体组成的系统的正碰情况满足：；（动量守恒）；（动能守恒）两式联立可得：；当时，；，此时：若，这时；，碰后实现了动量和动能的全部交换。若，这时；，碰后的速度几乎未变，仍按照原方向运动，质量小的物体以两倍的速度向前运动。若，这时；，碰后按原来的速度弹回，几乎不动。非弹性碰撞非弹性碰撞，碰撞的动能介于前两者碰撞之间。

碰撞中动能不守恒，只满足动量守恒，两物体的碰撞一般都是非弹性碰撞。完全非弹碰撞完全非弹性碰撞，该碰撞中动能的损失最大，对两个物体组成的系统满足：爆炸与碰撞的比较：（1）爆炸，碰撞类问题的共同特点是物体的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，故可用动量守恒定律处理。（2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能在爆炸后可能增加；在碰撞过程中，系统总动能不可能增加，一般有所减少转化为内能。（3）由于爆炸，碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理，即作用后还从作用前的瞬间的位置以新的动量开始运动。反冲反冲系统在内力作用下，当一部分向某一方向的动量发生变化时，剩余部分沿相反方向的动量发生同样大小变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.若系统由两部分组成，且相互作用前总动量为零。一般为物体分离则有，M是火箭箭体质量，m是燃气改变量。喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。现代的喷气式飞机，靠连续不断地向后喷出气体，飞行速度能够超过l000m/s。质量为m的人在远离任何星体的太空中，与他旁边的飞船相对静止。由于没有力的作用，他与飞船总保持相对静止的状态。根据动量守恒定律，火箭原来的动量为零，喷气后火箭与燃气的总动量仍然应该是零，即mΔv+Δmu=0解出Δv=-Δmμ/m（1）（1）式表明，火箭喷出的燃气的速度越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度越大。火箭喷气的速度在2000～4000m/s已很难再大幅度提高，因此要在减轻火箭本身质量上面下功夫。火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫做火箭的质量比，这个参数一般小于10，否则火箭结构的强度就成了问题。但是，这样的火箭还是达不到发射人造地球卫星的7.9km/s的速度。定律影响定律影响一个质点系的内力不能改变质心的运动状态。这个讨论包含三层含义：（1）若一个质点系的质点原来是不动的，那么在无外力作用的条件下，这个质心的位置不变。（2）若一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用的条件下，这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动。（3）若一个质点在某一外力作用下做某种运动，那么内力不改变质心的这种运动，