第十二章 电磁感应 非安大

第十二章电磁感应非安大第1页，共108页，2023年，2月20日，星期四教学基本要求一

掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.二

理解动生电动势和感生电动势的本质.了解有旋电场的概念.三了解自感和互感的现象,会计算几何形状简单的导体的自感和互感.四了解磁场具有能量和磁能密度的概念,会计算均匀磁场和对称磁场的能量.五

了解位移电流和麦克斯韦电场的基本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义.第2页，共108页，2023年，2月20日，星期四电流磁场电磁感应感应电流1831年法拉第闭合回路变化实验产生产生?问题的提出第3页，共108页，2023年，2月20日，星期四法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.12-1电磁感应定律第4页，共108页，2023年，2月20日，星期四第5页，共108页，2023年，2月20日，星期四第6页，共108页，2023年，2月20日，星期四第7页，共108页，2023年，2月20日，星期四一电磁感应现象第8页，共108页，2023年，2月20日，星期四法拉第认为，各种自然力具有统一性。经10年的努力，他把可以产生感应电流的情况概括成五类：⑴变化着的电流；⑵变化着的磁场；⑶运动的恒定电流；⑷运动的磁铁；⑸在磁场中运动的导体。第9页，共108页，2023年，2月20日，星期四感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的。即使不形成闭合回路，这时不存在感应电流，但感应电动势确仍然有可能存在。感应电流与原电流本身无关，而是与原电流的变化有关。第10页，共108页，2023年，2月20日，星期四当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.二电磁感应定律国际单位制韦伯伏特(真实、假想、导体、非导体，平面或非平面回路)

i第11页，共108页，2023年，2月20日，星期四注意：1.

不论什么原因，只要穿过回路的磁通量有变化，就会产生感应电动势。2.式中的负号“－”是楞次定律的数学表示。3.对每匝中穿过磁通量分别为1，2，…N的N匝回路，因匝与匝之间串联，则整个回路的电动势为：=1+2+…+N=d(1+2+…+N)dt=d

dt。式中=1+2+…+N称为磁通匝链数，简称磁链。当穿过各匝的磁通相同时，均为，即=N，则有：=d

dt=Nd

/dt。第12页，共108页，2023年，2月20日，星期四第13页，共108页，2023年，2月20日，星期四NS三楞次定律闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.第14页，共108页，2023年，2月20日，星期四楞次定律1834年楞次提出一种判断感应电流的方法，再由感应电流来判断感应电动势的方向。闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化(增大或减小)。可以使用此定律判定感应电流的方向或感应电动势的方向(如果不是导体回路，可以先假设其为导体回路，由所得感应电流的方向进而判定感应电动势的方向)。第15页，共108页，2023年，2月20日，星期四楞次定律(判断感应电流方向)感应电流的效果反抗引起感应电流的原因导线运动感应电流阻碍产生磁通量变化感应电流产生阻碍闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。第16页，共108页，2023年，2月20日，星期四第17页，共108页，2023年，2月20日，星期四判断感应电流的方向：

1、判明穿过闭合回路内原磁场的方向；2、根据原磁通量的变化,按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。第18页，共108页，2023年，2月20日，星期四第19页，共108页，2023年，2月20日，星期四NSNS用楞次定律判断感应电流方向第20页，共108页，2023年，2月20日，星期四感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的否则只需一点力开始使导线移动，若洛仑兹力不去阻挠它的运动，将有无限大的电能出现，显然，这不符合能量守恒定律！第21页，共108页，2023年，2月20日，星期四例:无限长直导线共面矩形线圈求:已知:解:第22页，共108页，2023年，2月20日，星期四在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。思考第23页，共108页，2023年，2月20日，星期四

在静电力的作用下，正电荷只能由高电势处移向低电势处。要想将正电荷反向移动，必须依靠某种与静电力本质不同的非静电力。能够提供这种非静电力的装置称为电源。12－2动生电动势和感生电动势第24页，共108页，2023年，2月20日，星期四第25页，共108页，2023年，2月20日，星期四引起磁通量变化的原因

1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等动生电动势2）导体不动，磁场变化感生电动势电动势+-I闭合电路的总电动势:非静电的电场强度.12－2动生电动势和感生电动势第26页，共108页，2023年，2月20日，星期四+++++++++++++++++++++动生电动势的成因导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为它驱使电子沿导线由a向b移动。由于洛仑兹力的作用使b

端出现过剩负电荷，

a端出现过剩正电荷。非静电力一动生电动势第27页，共108页，2023年，2月20日，星期四电子受的静电力平衡时此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.方向ab在导线内部产生静电场+++++++++++++++++++++第28页，共108页，2023年，2月20日，星期四由电动势定义运动导线ab产生的动生电动势为动生电动势的公式非静电力定义为非静电场强第29页，共108页，2023年，2月20日，星期四

一般情况上的动生电动势整个导线L上的动生电动势导线是曲线,磁场为非均匀场。导线上各长度元上的速度、各不相同第30页，共108页，2023年，2月20日，星期四均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势分类方法平动转动第31页，共108页，2023年，2月20日，星期四例已知:求:+++++++++++++L均匀磁场平动解：第32页，共108页，2023年，2月20日，星期四+++++++++++++L典型结论特例++++++++++++++++++++++++++++++第33页，共108页，2023年，2月20日，星期四均匀磁场闭合线圈平动第34页，共108页，2023年，2月20日，星期四例有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：求：动生电动势。+++++++++++++++++++R作辅助线，形成闭合回路方向：解：方法一第35页，共108页，2023年，2月20日，星期四+例有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：求：动生电动势。解：方法二++++++++++++++++++R方向：第36页，共108页，2023年，2月20日，星期四均匀磁场转动例如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的均匀磁场中，以角速度绕O轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。第37页，共108页，2023年，2月20日，星期四解：方法一取微元方向第38页，共108页，2023年，2月20日，星期四方法二作辅助线，形成闭合回路OACO符号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势问题把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间的电动势是多少？第39页，共108页，2023年，2月20日，星期四例一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。abIl解：方法一方向非均匀磁场第40页，共108页，2023年，2月20日，星期四方法二abI作辅助线，形成闭合回路CDEF方向第41页，共108页，2023年，2月20日，星期四思考abI做法对吗？第42页，共108页，2023年，2月20日，星期四二、感生电动势和感生电场1、感生电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应非静电力洛仑兹力感生电动势动生电动势非静电力第43页，共108页，2023年，2月20日，星期四2感生电动势产生感生电动势的非静电场感生电场麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场.闭合回路中的感生电动势第44页，共108页，2023年，2月20日，星期四感生电场是非保守场和均对电荷有力的作用.感生电场和静电场的对比静电场是保守场

静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生.第45页，共108页，2023年，2月20日，星期四讨论2）S

是以L

为边界的任一曲面。的法线方向应选得与曲线

L的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率1）此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率第46页，共108页，2023年，2月20日，星期四与构成左旋关系。3）第47页，共108页，2023年，2月20日，星期四感生电场电力线第48页，共108页，2023年，2月20日，星期四由静止电荷产生由变化磁场产生线是“有头有尾”的，是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷线是“无头无尾”的感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力第49页，共108页，2023年，2月20日，星期四动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因由于S的变化引起回路中m变化非静电力来源感生电场力洛仑兹力由于的变化引起回路中m变化第50页，共108页，2023年，2月20日，星期四3、感生电场的计算例1局限于半径R

的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率求：圆柱内、外的分布。方向：逆时针方向第51页，共108页，2023年，2月20日，星期四讨论负号表示与反号与L

积分方向切向同向与

L

积分方向切向相反第52页，共108页，2023年，2月20日，星期四在圆柱体外，由于B=0上于是虽然上每点为0，在但在上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内上故第53页，共108页，2023年，2月20日，星期四方向：逆时针方向第54页，共108页，2023年，2月20日，星期四第55页，共108页，2023年，2月20日，星期四例设有一半径为R,高度为h的铝圆盘,其电导率为.把圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中,磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化,且为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）第56页，共108页，2023年，2月20日，星期四已知求解如图取一半径为,宽度为,高度为的圆环.则圆环中的感生电动势的值为代入已知条件得又所以第57页，共108页，2023年，2月20日，星期四由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为第58页，共108页，2023年，2月20日，星期四四、涡电流（涡流）大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。铁芯交流电源涡流线

趋肤效应——涡电流或涡流这种交变电流集中于导体表面的效应。第59页，共108页，2023年，2月20日，星期四涡电流的热效应利用涡电流进行加热利1、冶炼难熔金属及特种合金2、家用如：电磁灶3、电磁阻尼铁芯交流电源涡流线弊热效应过强、温度过高，易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故减少涡流：1、选择高阻值材料2、多片铁芯组合第60页，共108页，2023年，2月20日，星期四L——自感系数，单位：亨利（H）由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。1.自感现象磁通链数12-3自感和互感一自感电动势自感若线圈有N

匝，第61页，共108页，2023年，2月20日，星期四1)L的意义：2。自感系数与自感电动势自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。若I=1A，则L的计算2)自感电动势若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变第62页，共108页，2023年，2月20日，星期四讨论:

2.

L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。单位：1

亨利（H）=

1韦伯/安培

（1

Wb/A）第63页，共108页，2023年，2月20日，星期四3）自感的计算方法例1如图的长直密绕螺线管,已知,求其自感.（忽略边缘效应）解先设电流I

根据安培环路定理求得H

B.第64页，共108页，2023年，2月20日，星期四（一般情况可用下式测量自感）4）自感的应用稳流,LC谐振电路,滤波电路,感应圈等.第65页，共108页，2023年，2月20日，星期四例2有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质,求其自感.解两圆筒之间如图在两圆筒间取一长为的面,并将其分成许多小面元.则第66页，共108页，2023年，2月20日，星期四即由自感定义可求出单位长度的自感为第67页，共108页，2023年，2月20日，星期四例3求一环形螺线管的自感。已知：R1、R2、h、Ndr第68页，共108页，2023年，2月20日，星期四第69页，共108页，2023年，2月20日，星期四二互感电动势互感在电流回路中所产生的磁通量在电流回路中所产生的磁通量

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.注意1）互感系数（理论可证明）

因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。第70页，共108页，2023年，2月20日，星期四互感系数问：下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；

3）线框绕OC

轴转动；

4）直导线中电流变化.OC2）互感电动势

第71页，共108页，2023年，2月20日，星期四互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。互感系数的物理意义第72页，共108页，2023年，2月20日，星期四（a）顺接（b）逆接自感线圈的串联第73页，共108页，2023年，2月20日，星期四例1两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（r1<r2）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.解先设某一线圈中通以电流I

求出另一线圈的磁通量设半径为的线圈中通有电流,则第74页，共108页，2023年，2月20日，星期四代入计算得则则穿过半径为的线圈的磁通匝数为第75页，共108页，2023年，2月20日，星期四解设长直导线通电流例2在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.5/11/2023第76页，共108页，2023年，2月20日，星期四若导线如左图放置,根据对称性可知得第77页，共108页，2023年，2月20日，星期四例3

有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。已知：0、N1、N2、l、S

求：互感系数第78页，共108页，2023年，2月20日，星期四称K为耦合系数耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。在一般情况下第79页，共108页，2023年，2月20日，星期四12-5磁场的能量磁场能量密度一、自感磁能第80页，共108页，2023年，2月20日，星期四第81页，共108页，2023年，2月20日，星期四考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：由全电路欧姆定律电池BATTERY电源所作的功电源克服自感电动势所做的功电阻上的热损耗自感线圈磁能第82页，共108页，2023年，2月20日，星期四磁场能量密度磁场能量自感线圈磁能第83页，共108页，2023年，2月20日，星期四计算自感系数可归纳为三种方法1.静态法:2.动态法:3.能量法:第84页，共108页，2023年，2月20日，星期四

例

如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知,求单位长度同轴电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略.解由安培环路定律可求H则第85页，共108页，2023年，2月20日，星期四单位长度壳层体积第86页，共108页，2023年，2月20日，星期四将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中电源所做功线圈中产生焦耳热反抗自感电动势做功反抗互感电动势做功互感磁能自感磁能互感磁能互感磁能第87页，共108页，2023年，2月20日，星期四麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家.经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.他提出了有旋场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在.在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布的统计规律.12-6位移电流电磁场基本方程的积分形式第88页，共108页，2023年，2月20日，星期四1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）.1888年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.

(真空中)第89页，共108页，2023年，2月20日，星期四一位移电流全电流安培环路定理第90页，共108页，2023年，2月20日，星期四第91页，共108页，2023年，2月20日，星期四第92页，共108页，2023年，2月20日，星期四第93页，共108页，2023年，2月20日，星期四第94页，共108页，2023年，2月20日，星期四2.麦克斯韦假设第95页，共108页，2023年，2月20日，星期四第96页，共108页，2023年，2月20日，星期四麦克斯韦提出全电流的概念第97页，共108页，2023年，2月20日，星期四位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流麦克斯韦提出全电流的概念(全电流安培环路定理)在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零变化电场产生磁场的数学表达式•位移电流密度第98页，共108页，2023年，2月20日，星期四3.位移电流、传导电流的比较1).位移电流具有磁效应—与传导电流相同2).位移电流与传导电流不同之处(1)产生机理不同(2)存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中3).位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热第99页，共108页，2023年，2月20日，