概率论期中考试试卷及答案

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1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列大事的概率:(1)4个球全在一个盒子里;(2)恰有一个盒子有2个球.

解:

把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果.（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故

P(A)=5/625=1/125(2)5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有

30

2415=CC种办法

4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种办法

因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果.故

12572

625360)(=

=BP

2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时光分离为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。

解：

设x,y分离为两船到达码头的时刻。

因为两船随时可以到达，故x,y分离等可能地在[0,60]上取值，如右图方形区域，记为Ω。设A为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。222024,024024,024,2111

()24576,()2322506.522

()

()0.8793

()

xyxyxyyxmmAmAPAmΩ≤->Ω===?+?===Ω={(x,y)},

A={(x,y)或},有所以，

3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供给量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求：

(1)该件商品是次品的概率。

(2)该件次品是由第一厂家生产的概率。解:

厦门高校概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业

考试时光

1231122331,

(1)

()()(|)()(|)()(|)

=60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%)=0.024

(2)(|)ABBBPAPBPABPBPABPBPABPBA=++=

设为该产品为次品，,分离为三个厂家当品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知

111()()(|)60%*(1-98%)

()()0.024

=0.5PABPBPABPAPA==

4.甲乙丙三台机床自立工作，在同一时光内他们不需要工人照看的概率分离为,08,，求在这段时光内，最多惟独一台机床需人照看的概率。

解：

设123AAA、、分离代表这段时光内甲、乙、丙机床需要照管，iB代表这段时光内恰有i台机床需要照管，i=0、1.

明显，0B与1B互斥，123AAA、、互相自立。并且：

123012312311231231230101(=(=(=(=((((=(=(+(+(=+(=((PAPAPAPBPAAAPAPAPAPBPAAAPAAAPAAAPBBPBPB?????????+）0.3、）0.2、）0.1

））=）））=0.70.80.90.504，））））

0.30.80.90.70.20.9+0.70.80.1=0.398故最多惟独一台机床需要照看的概率为：）））=0.902

5.设顾客在某银行的窗口迎候服务的时光X（以分钟计）听从参数为1/5的指数分布，某顾客在窗口迎候服务，若超过10分钟，他就离开．他一月内要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试计算P{Y≥1}．

解：

15

125

10

20222551,0

()5

0,015(10),

5~(5,)

(1)1(0)1()(1-)=1-0.4833=0.5167xxexXfxxYnpPXedxeYBePYPYCee-+∞

?>?=??≤?

==>==≥=-==-??的密度函数为为伯努利概型，其中，，即

6.某种电池的寿命X（单位：小时）是一个随机变量，听从μ=300，σ=35的正态分布，求这样的电池寿命在250小时以上的概率，并求一允许限x，使得电池寿命在(300–x，300+x)内的概率不小于．

(1.4286)0.9236;(1.65)0.95Φ=Φ=

解：

22~()=(30035)250300

(250)1(250)1()1(1.4286)35

(1.4286)0.9236

(300300)(300)(300)(

)()2()10.9353535()0.95351.6557.7535XNNPXFPxXxFxFxxxx

x

x

xμσ-≥=-=-Φ=-Φ-=Φ=-???

?的概率

解:

1

1

0101

(1)(,)1

1*1

42(0,1)

(2)()=(,)0(0,1)2(()=(,)xyxyXYfx