概率统计试卷及答案

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐概率统计试卷及答案概率统计试卷A

一、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）

1、设P(A)=,P(B)=,P()=，若大事A与B互不相容，则

=.

2、设在一次实验中，大事A发生的概率为，现举行n次重复实验，则大事A至少发生一次的概率为.

3、已知P()=,P(B)=,P()=，则P()=.

4、设随机变量的分布函数为则=.

5、设随机变量~，则P{}=.

二、挑选题（共5小题，每题3分，共计15分）

1、设P(A|B)=P(B|A)=,,则()一定成立.

(A)A与B自立，且.(B)A与B自立，且.

(C)A与B不自立，且.(D)A与B不自立，且.

2、下列函数中，（）可以作为延续型随机变量的概率密度.

(A)(B)

(C)(D)

3、设X为一随机变量，若D(10)=10，则D()=().

(A).(B)1.

(C)10.(D)100.

4、设随机变量听从正态分布，是来自的样本，

为样本均值，已知，则有（）.

(A).(B).

(C).(D).

5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）.

(A)原假设成立，经检验不能否决的概率.

(B)原假设不成立，经检验被否决的概率.

(C)原假设成立，经检验被否决的概率.

(D)原假设不成立，经检验不能否决的概率.

三、10片药片中有5片是劝慰剂，

(1)从中任取5片，求其中至少有2片是劝慰剂的概率.

(2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到劝慰剂的概率.(本题10分)

四、以表示某商店从清晨开头营业起直到第一个顾客到达的等待时光（以分计），的分布函数是

求下述概率：

（1）{至多3分钟}.

（2）{3分钟至4分钟之间}.(本题10分)

五、设随机变量(,Y)的概率密度为

(1)求边缘概率密度.

(2)推断和Y是否互相自立？(本题10分)

六、设随机变量的分布律为X-202

p

k

求.(本题10分)

七、设为总体的一个样本，为一相应的样本值，总体密度函数为

其中>0,求为未知参数的矩估量值和估量量.(本题10分)

八、用金球测定引力常数（单位：10-11），观看值为

设测定值总体为N，均未知，试求的置信水平为的置信区间.(本题10分)

(=×10-4,(5)=,(6)=,(5)=，(6)=)

.

九、按规定，100罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于21，现从工厂的产

品中抽取17个罐头，其100番茄汁中测得平均维生素C含量（）记录如下：

1625212023211915132317202918221622

设维生素含量听从正态分布，均未知，问这批罐头是否符合要求（取显著性水平

=）.(本题10分)（,(16)=,(17)=,(16)=,(17)=）

参考答案

一、1、2、3、4、15、

二、1、C2、B3、A4、D5、C

三、解(1)设A=“任取5片，至少2片劝慰剂.”……1分

法一……4分

法二……4分

（2）设B=“不放回任取5片，前3次都取到劝慰剂.”……1分

……4分

四、解（1）设A={至多3分钟}……1分

……4分

(2)设B={3分钟至4分钟之间}……1分

……4分

五、解(1)(X,Y)关于X的边缘密度为

……2分

=……2分

(X,Y)关于Y的边缘密度为

……2分

=……2分

(2)=……1分

明显，故X和Y不自立.……1分

六、解E(X2)=(-2)2×+02×+22×=……5分

E(3X2+5)=3E(X2)+5=3×+5=……5分

七、解……3分

……3分

由矩估量定义知……2分

解得矩估量值为……1分

矩估量量为……1分

八、解均未知，的置信度为的置信区间为

……2分

这里n=6,=,=×10-5

查表得(5)=,(5)=……3分

计算得……2分

……2分

即的置信区间为[×10-6,×10-5].……1分

九、解检验假设H

0：21,H

1

：……2分

故接受H

即认为这批罐头符合要求.……2分

概率统计试卷B

一、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）

1、设A、B为两个随机大事，=,=则=.

2、已知=,=,=，则=.

3、若随机变量X的概率密度为，则=.

4、设随机变量X

则X的分布函数

5、设X=.

二、挑选题（共5小题，每题3分，共计15分）

1、设A、B是两个互相自立的大事，且则)=()一定成立.

(A)(B)

(C)(D)

2、下列函数中，()可以作为延续型随机变量的分布函数.

(A)(B)

(C)(D)

3、设X和Y是两个互相自立的随机变量，=4，=2，则=().

(A)8(B)16

(C)28(D)44

4、设是来自正态总体N的容易随机样本，是样本均值，

则听从自由度为n-1的t分布的随机变量是().

(A)(B)

(C)(D)

5、在假设检验中，表示原假设，为备择假设，则称为犯其次类错误是().

(A)不真，接受(B)不真，接受

(C)不真，接受(D)不真，接受

三、已知在10件产品中有2件次品，在其中任取两次，每次任取一件，作不放

回抽样，求下列大事的概率：

(1)两件都是正品;

(2)其次次取出的是次品.(本题10分)

四、设大事A在每次实验发生的概率为，A发生不少于3次时，指示灯发出信号，

举行了5次重复自立实验，求指示灯发出信号的概率.(本题10分)

五、设随机变量(X,Y)的概率密度为

(1)求边缘概率密度;

(2)推断X和Y是否互相自立？(本题10分)

六、设随机变量的概率密度别为

（1）求;

（2）又设互相自立，求.(本题10分)

七、设为总体X的一个样本，为一相应的样本值，总体密度函数为,

其中c>0为已知，>1,求为未知参数的最大似然估量值和估量量.(本题10分)

八、用铂球测定引力常数（单位：），观看值为

设测定值总体为N，未知，试求的置信水平为的置信区间.(本题10分)（(4)=,(5)=,(4)=，(5)=）

九、假如一个矩形的宽度与长度的比为，这样的矩形称为黄金矩形，某工艺厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体听从正态分布N，现随机抽取16个，测得=,

=，其均值为，方差为，均未知，试检验假设H

0：=,H

1

：≠（取=）.

(本题10分)

（(19)=,(20)=,(19)=,(20)=

(15)=,(16)=,(15)=,(16)=）

参考答案

一、1、2、1/33、4、5、4

二、1、B2、A3、D4、B5、C

三、解设=“第i次取出的是正品.”

=“第i次取出的是次品.”……2分（1）……4分

……4分

四、解设A发生的次数为X，B为指示灯发出信号，

则X听从b（n，p），n=5，p=……4分法一……6分

法二……6分

五、解(1)(X,Y)关于X的边缘密度为

……2分

=……2分

(X,Y)关于Y的边缘密度为

……2分

=……2分

(2)……1分

明显，故X和Y互相自立.……1分

六、解，……2分

……2分

……3分

（2）自立，……3分

七、解样本X

1,X

2

,…,X

n

的似然函数为

……3分

而……2分

令……2分

解得的最大似然估量值为……2分

最大似然估量量为……1分八、解均未知，的置信度为的置信区间为

……2分

这里n=5,=,=×10-5

查表得(4)=,(4)=……3分

计算得……2分

……2分

即的置信区间为[×10-6,×10-5].……1分

九、解检验假设H

0：=,H

1

：≠.……1分

未知，检验问题的否决域为……3分

n=16,=,/2=,=,=,

查表得(15)=……2分=<……2分

故接受H

即认为矩形的宽度与长度的比为.……2分

概率统计试卷C

一、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）

1、设A、B、C为三个随机大事，则.

2、设随机变量X的概率密度为

，则=.

3、设随机变量X,Y互相自立，则=.

4、设是来自总体的样本，是样本均值，则听从的分布为.

5、设是来自总体的样本，为样本方差，未知时，则的一个置信水平为的置信区

间为.

二、挑选题（共5小题，每题3分，共计15分）

1、设A、B是两个互相自立的大事，且则()一定成立.

(A)(B)

(C)(D)

2、函数是一延续型随机变量X的概率密度，则（）一定成立.

(A)的定义域为[0,1](B)的值域为[0,1]

(C)非负(D)在(-∞,∞)内延续

3、设X和Y是两个互相自立的随机变量，且都听从泊松分布，又知则().

(A)51(B)10

(C)25(D)30

4、设总体，其中已知，未知，是来自正态总体X的一个容量为3的样本，则下列选项中不是统计量的是().

(A)(B)

(C)(D)

5、设总体，是来自正态总体的样本，则的无偏估量量是().

(A)(B)

(C)(D)

三、有两种花籽，发芽率分离为,，从中各取一颗，设各花籽是否发芽互相自立，

求（1）这两颗花籽都能发芽的概率，

（2）恰有一颗能发芽的概率.(本题12分)

四、设随机变量X的分布函数为

（1）求

（2）求密度函数(本题12分)

五、设随机变量(X,Y)的概率密度为

(1)求边缘概率密度;

(2)推断X和Y是否互相自立？(本题12分)

六、设随机变量(X,Y)的概率密度为

求(本题10分)

七、设随机变量X的分布律为，是来自X

的一个样本，为一相应的样本值，p为未知参数，求p的最大似然估

计值和估量量.(本题12分)八、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）

设测定值总体听从正态分布，但参数均未知，问在=下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为.(本题12分)

（=,(4)=,(5)=,(4)=,(5)=）

参考答案

一、1、5/8=2、3/8=3、4、

5、

二、1、A2、C3、D4、C5、B

三、解设=“第i种花籽取一颗.”（i=1,2）

(1)P(两颗花籽都能发芽)=

……6分

(2)P(恰有一颗能发芽)=

……6分

四、解(1)

……6分

(2)……6分

五、解(1)(X,Y)关于X的边缘密度为

……3分

……2分

(X,Y)关于Y的边缘密度为

……3分

……2分

(2)，故X和Y不互相自立.……2分

六、解……2分

，……3分

……2分

……3分

七、解设是相应于样本X1,X2,…,Xn的的一个样本值，X的分布律为

故似然函数为

……4分

而

令……4分

解得p的最大似然估量值为

最大似然估量量为……4分

八、解检验假设H0：=,H1：≠.

未知，检验问题的否决域为……4分

n=5,=,/2=,=,=,

查表得(4)=……4分

=<

故接受H0

即认为这批矿砂的镍含量的均值为.……4分

概率统计试卷D

一、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）

1、设大事A,B互相自立，则.

2、设随机变量X的概率密度为

，则=.

3、设随机变量互相自立且都听从参数为的泊松分布，令

则=.

4、设是来自总体的样本，分离是样本均值和样本方差，则听从的分布为.

5、设是来自总体的样本，分离是样本均值和样本方差，

已知时，的一个置信水平为1-α的置信区间为.

二、挑选题（共5小题，每题3分，共计15分）

1、设A、B是两个互相自立的大事，且则()一定成立.

(A)(B)

(C)(D)

2、函数是一延续型随机变量X的概率密度，则（）一定成立.

(A)的定义域为[0,1](B)的值域为[0,1]

(C)非负(D)在(-∞,∞)内延续

3、设且则（）.

(A)(B)2

(C)1(D)0

4、设是来自正态总体X的样本，其中已知，未知，则下列选项中不是统计量的是().

(A)(B)

(C)(D)

5、设总体，是来自正态总体的样本，则的无偏估量

量是().

(A)(B)

(C)(D)

三、有两种花籽，发芽率分离为,，从中各取一颗，设各花籽是否发芽互相自立，

求（1）这两颗花籽都能发芽的概率，

（2）恰有一颗能发芽的概率.(本题12分)四、设随机变量X的分布函数为

（1）求，

（2）求密度函数(本题12分)

五、设随机变量(X,Y)的概率密度为

(1)求边缘概率密度;

(2)推断X和Y是否互相自立？(本题12分)

六、设随机变量(X,Y)的概率密度为

，

求(本题10分)

七、设是来自总体X的一个样