2018年高考数学一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第63讲离散型随机变量的均值与方差正态分布实

2018年高考数学一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第63讲失散型随机变量的均值与方差正态分布实2018年高考数学一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第63讲失散型随机变量的均值与方差正态分布实//2018年高考数学一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第63讲失散型随机变量的均值与方差正态分布实2018年高考数学一轮复习第九章计数原理与概率、随机变量及其分布第63讲失散型随机变量的均值与方差、正态分布实战演练理2)，Y～N(μ21122所示．以下结论中正确的选项是(C)A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)剖析：由题图可知μ1＜0＜μ2，σ1＜σ2，∴P(Y≥μ2)＜P(Y≥μ1)，故A错；P(X≤σ2)＞(X≤σ1)，故B错；当t为任意正数时，由题图可知P(X≤t)≥P(Y≤t)，而P(X≤t)＝1－P(X≥t)，P(Y≤t)＝1－P(Y≥t)，∴P(X≥t)≤P(Y≥t)．故C正确，D错．2．(2015·湖南卷)在以下列图的正方形中随机扔掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(C)N附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝4.A．2386

B．2718C．3413

D．4772剖析：由正态分布

N(0,1)

的密度曲线的几何意义，知题图中阴影部分的面积为

P(0＜x≤1)＝1×

6＝

3，故落入阴影部分的点的个数的估计值为×

10000＝

3413.

应选

C．23．(2015·山东卷

)已知某批零件的长度误差

(单位：毫米)遵从正态分布

N(0,3

2)，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间

(3,6)

内的概率为

(

B)(附：若随机变量

ξ

遵从正态分布

N(μ，σ2)，则

P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝%)A．%

B．%C．%

D．%1剖析：P(－3＜ξ＜3)＝%，P(－6＜ξ＜6)＝%，则P(3＜ξ＜6)＝2×%－%)＝%.4．(2016·山东卷)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，若是两人都猜对，则“星队”得3分；若是只有一人猜对，则“星队”得1分；若是两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮2猜对的概率是3；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：“星队”最少猜对3个成语的概率；“星队”两轮得分之和X的分布列和数学希望E(X)．剖析：(1)

记事件

A：“甲第一轮猜对”，记事件

B：“乙第一轮猜对”，记事件

C：“甲第二轮猜对”，记事件

D：“乙第二轮猜对”，记事件

E：“‘星队’最少猜对

3个成语”．由题意，E＝ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD，由事件的独立性与互斥性，得P(E)＝P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)·P(C)P(D)3232123231322＝×××＋2××××＋×××＝.43434343434332所以“星队”最少猜对3个成语的概率为3.由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得11111P(X＝0)＝4×3×4×3＝144，P(X＝1)＝2×311112111054×3×4×3＋4×3×4×3＝144＝72，313131121231121225P(X＝2)＝4×3×4×3＋4×3×4×3＋4×3×4×3＋4×3×4×3＝144，32111132121(＝3)＝×××＋×××＝＝，PX4343434314412P(X＝4)＝2×323132126054×3×4×3＋4×3×4×3＝144＝12，3232361P(X＝6)＝×××＝＝.43431444可得