重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集)

PAGE.z.y*OAFE（第6题图）6.如图，点y*OAFE（第6题图）A作垂直轴，垂足为，过点作垂直轴，垂足为，则矩形的面积是……（）A.B.C.D.不能确定（正视图）（俯视图）（第7题图）（正视图）（俯视图）（第7题图）一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………（）A.个B.个C.个D.个8.用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是……………………（）A.cmB.cmC.cmD.cm9.若为整数，则能使也为整数的的个数有……（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知为实数，则代数式的最小值为………………（）A.B.C.D.14.如图，正方形的边长为cm，正方形的边长为cm．如果正方形绕点旋转，则、两点之间的最小距离为cm．15.若规定：①表示大于的最小整数，例如：，；②表示不大于的最大整数，例如：，.PABCDEFPABCDEFQ（第16题图）16.如图，、分别是的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD，△BQC，则阴影部分的面积为．.19.将背面相同，正面分别标有数字、、、的四*卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一*卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一*卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一*，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市"创卫”工作，*中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排人，则还剩人；若每处安排人，则有一处的人数不足人，但不少于人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.(第21题图)ABCDMN21.如图，四边形是正方形，点是的中点，是边上不同于点、的点，(第21题图)ABCDMN若，求证:.22.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴DAO*yCB．(第22题图)相交于、两点（点在点DAO*yCB．(第22题图)试求点、、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．试判断：与的大小关系，并说明理由.23.如图，是⊙O的直径，过点作⊙O的切线，点在右半圆上移动点与点、不重合），过点作⊥，垂足为；点在射线上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持∥.(1)若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在⊙O上？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；(2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？QABCEFPMQABCEFPMO（第23题图）．1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省()％(精确至1％)A、60B、40C、29D、252、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为()．A、1B、9/4C、4D、36/253、已知：，*2+3*为()A、1B、-3和1C、3D、-1或34、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD面积有()A、最小值12B、最大值12C、．最小值25D、最大值255、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置()A、3个球B、4个球C、5个球D、6个球5、9人分24*票，每人至少1*，则()A、至少有3人票数相等B、至少有4人票数无异C、不会有5人票数一致D、不会有6人票数同样2、半径为10的圆0内有一点P，OP=8,过点P所有的弦中长是整数的弦有条。3、观察下列等式，你会发现什么规律1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示为。4、设*-y-z=19,*2+y2+z2=19，则yz-z*-*y=。5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，*股民以每般10元的价格买入***股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资者实际盈利元6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为。三、解答题(共40分)1、(10分)四边形ABCD内接于圆O，BC为圆0的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6。(1)求AB的长；(2)求EG的长。2．、(10分)"五一黄金周”的*一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的*著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图像提供的有关信息，解答下列问题：<j)小明全家在旅游景点游玩了多少小时"(2)求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间"(3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车可每行驶1千米耗油1/9升。请你就"何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时问忽略不计)3-(8分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时15千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇。(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间"(2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米"4、(12分)OC在y轴上，OA=10，OC=6。(1)如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上；记为E，求折痕CG所在直线的解析式。(2)如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'，①求折痕AD所在直线的解析式：②再作E′F∥AB，交AD于点F。若抛物线y=*2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。(3)如图3，一般地，在OC、OA上取适当的点D′、G′，使纸片沿D′G′翻折后；点0落在BC边上：记为E″。请你猜想：折痕D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系"用(1)中的情形验证你的猜想。2．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是()．(A)19．5(B)20．5(C)21．5(D)25．53．若等腰△ABC的三边长都是方程*2-6*+8=0的根，则△ABC的周长是()(A)10或8(B)1O(C)12或6(D)6或10或124．A、B、C、D四人参加*一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，则B也中奖：如果B中奖，则C中奖或A不中奖：如果D不中奖，则A中奖，C不中奖：如果D中奖，则A也中奖则这四个人中，中奖的人数是()(A)1(B)2(C)3(D)45．已知三条抛物线y1=*2-*+m，y2=*2+2m*+4，y3=m*2+m*+m-1中至少有一条与*轴相交，则实数m的取值*围是()(A)4/3<m<2(B)m≤3/4且m≠0(C)m≥2(D)m≤3/4且m≠0或m≥26．如图，在正ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD、CE交于P，若四边形ADPE与△BPC面积相等，则∠BPE的度数为()(A)60°(B)45°(C)75°(D)50°二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)7.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanB=．8．已知|*|=4，|y|=1/2，且*y<0，则*/y的值等于。9.按照一定顺序排列的数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：(n=1，2,3,…，n)，且a1=2，试猜想an=(用含n的代数式表示)，10.如图，在△ABC中AB=AC=，BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，……,P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1,L2，…,L50,则L1+L2+…+L50=。11．已知*为实数，且，则*2+*的值为。12．如图在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的点P有个。三、解答题(本题共4小题，第13、14小题各10分，第15小题8分，第16小题12分，共40分)13．(本题10分)如图，已知BE是△ABC的外接圆0的直径，CD是△ABC的高.(1)求证：AC·BC=BE·CD：(2)已知：CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。14.(本题10分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。(2)若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行"若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由。15．(本题8分)阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分别交AB、AD的延长线于M、N，则。(1)试证明：(2)如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r'的线段.16．已知：如图，抛物线y=a*2+b*+c(a≠O)经过*轴上的两点A(*1，0)、B(*2，0)和y轴上的点C(0，-3/2)，⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=a，AB=2，(1)求抛物线的解析式：(2)设D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；(3)设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．19、若不等式组的解集是*＞3,则m的取值*围是()(A)m＞3(B)m≥3(C)m≤3(D)m＜320、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从*一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了()(A)4圈(B)3圈(C)5圈(D)3.5圈23、(本题10分)将分别标有数字0,1,2,3的四*卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一*作为百位上的数字,再抽取一*作为十位上的数字,再抽取一*作为个位上的数字,每次抽取都不放回.(1)能组成几个三位数"请写出个位数是"0”的三位数.(2)这些三位数中末两位数字恰好是"01”的概率为多少.24、(本题10分)已知:关于*的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值*围;(2)若、是这个方程的两个实数根,求:的值.(3)根据(2)的结果你能得出什么结论"25、(本题12分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,OA=OB=1,与*轴的正方向夹角为30°.求直线AB的解析式.yBAO*26、(本题12分)已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA的延长线上,且PC是圆O的切线.CDO(1)求证:∠PCD=∠POCDO(2)若OD:DA=1:2,PA=8,求的半径的长.PADBB27、(本题12分)已知:如图,⊙O和⊙O相交于A、B两点,动点P在⊙O上,且在⊙O外,直线PA、PB分别交⊙O于C、D,问:⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化"如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置;如果不发生变化,请你给出证明.OOPBD28、(本题14分)已知抛物线y=-*+b*+c与*轴的两个交点分别为A(*,0)、B(*,0)(A在B的左边),且*+*=4.(1)求b的值及c的取值*围;(2)如果AB=2,求抛物线的解析式;(3)设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与*轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△AOC和△BED全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由.已知关于*的方程m*+2=2（m—*）的解满足|*－|－1=0，则m的值是（）A．10或B．10或－C－10或D．－10或已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．D．4如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟D．26分钟若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，则，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．元B．元C．元D．元如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．C．D．一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为*i则*1,*2,*3之间的关系为（）A．*1－*2+*3=1B．*1+*2－*3=1C．*1+*2－*3=2D．*1－*2+*3=2二、填空题：（每小题4分，共6小题，合计24分）在实数*围内分解因式：*2－2*－4＝_________方程组的解是圆外切等腰梯形的中位线长是10cm，则它的腰长是______________函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－*+1沿y轴向上平移2个单位后，则所得直线与函数y=的图象的交点共有_______个。将分别标有数字1，4，8的三*卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一*作为十位上的数字（不放回），再抽取一*作为个位上的数字，能组成两位数恰好是"18”的概率为______________。有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．则，两个轻球的编号是_________.PAPABTO（本小题8分）已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm，PT切⊙O于T，过P点作⊙O的割线PAB，（PB>PA）。设PA=*，PB=y，求y关于*的函数解析式，并确定自变量*的取值*围解：（本小题10分）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF。解：（本小题10分）已知关于*的方程有正根且没有负根，求的取值*围。解：（本小题10分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m，DN=0.6m.（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。（2）求标杆EF的影长。解：（本小题10分）已知抛物线y＝a*2＋b*＋c经过点（1，2）.（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与*轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值.（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值.一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列等式中，是*的函数的有（）个（1）（2）（3）（4）A、1个B、2个C、3个D、4个2、*商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价为（）A、20%aB、（1—20%）aC、D、3、在梯形ABCD中，AD∥BC，，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于（）A、4B、5C、6D、74、已知方程的两个实数根满足，则实数k的值为（）A、1，0B、—3，0C、1，D、1，5、已知如图D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，，则()A、B、C、D、6、已知*为实数，且，则的值（）A、1B、—3或1C、3D、—1或37、在中，M为BC中点，AN平分于N，且AB=10，AC=16，则MN等于（）A、2B、2.5C、3D、3.58、已知关于*的一次函数y=m*+2m-7在上的函数值总是正的，则m的取值*围（）A、B、C、D、以上都不对9、如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作，PC交于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（）A、B、2C、D、310、已知二次函数的图象如图，在下列代数式中:（1）;（2）;（3）abc;（4）4a+b;（5）,值为正数的有（）个A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每小题3分，共24分）11、将一*矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则的值是__________.12、一次函数，当时，对应的y值为，则kb=________.13、为实数，先规定一种新的运算:=，则时，*=______.14、正方形ABCD内接于圆O，E为DC的中点，直线BE交圆O于点F，如果圆O的半径为，则点O到BE的距离OM=________.15、若是关于*的方程的根，则以为根的一元二次方程为____________________________________.16、已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M坐标为（a，b）,则的顶点坐标为___________________.17、在中，，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转到，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____.18、已知点A是函数上两点，则当时，函数值y=___________.三、解答题19、先化简再求值（本题4分），其中a满足.20、解方程（本题4分）.22、（本题6分）已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E，F，交BC的延长线于点G，点H是线段HG上的点，且HC⊥CE，求证：点H是GF的中点.23、（本题10分）已知以的直角边AB为直径作圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连结DE.如图，求证：DE是圆O的切线连结OE，AE，当为何值时，四边形AODE是平行四边形，并在此条件下，求的值.24、（本题10分）甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩下624件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？25、（本题12分）如图，已知直线分别与y轴，*轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的与直线AB相切于点D，连结MD.(1)求证：∽;(2)如果的半径为，请求出点M的坐标，并写出以为顶点，且过点M的抛物线的解析式;(3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。自主招生考试数学试卷一、填空题（分）1、方程组的解是2、若对任意实数不等式都成立，则、的取值*围为3、设，则的最大值与最小值之差为4、两个反比例函数，在第一象限内的图象点、、、…、在反比例函数上，它们的横坐标分别为、、、…、，纵坐标分别是、、…共个连续奇数，过、、、…、分别作轴的平行线，与的图象交点依次为、、…、，则5、如右图，圆锥的母线长是，底面半径是，是底面圆周上一点，从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是6、有一*矩形纸片，，，将纸片折叠使、两点重合，则折痕长是7、已知、、、、这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的标准差是8、若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选择题（分）9、如图，中，、是边上的点，，在边上，，交、于、，则等于()A、B、C、D、10、若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是()A、B、C、D、11、抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数的取值*围是()A、B、C、D、12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元；若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元，则，购铅笔、练习本、圆珠笔各件共需()A、元B、元C、元D、元13、设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，则实数的取值*围是()A、B、C、D、14、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是()A、B、C、D、15、已知锐角三角形的边长是、、，则第三边的取值*围是()A、B、C、D、16、*工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A、B、C、D、三、解答题17、（15分）设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根、，（1）若，求r值；（2）求的最大值。18、（15分）如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使∽，（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）19、（15分）*家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共台，且冰箱至少生产台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？20、（10分）一个家庭有个孩子，（1）求这个家庭有个男孩和个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。21、（15分）如图，已知⊙和⊙相交于、两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线分别交⊙、⊙于、，与相交于点，（1）求证：；（2）求证：；（3）当⊙与⊙为等圆时，且时，求与的面积的比值。高中提前招生数学题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列计算正确的是（）A、2·B、C、D、（2．抛物线的顶点坐标是（）A、（2，8）B、（8，2）C、（—8，2）D、（—8，—2）3．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（）A、270πB、360πC、450πD、540π4．如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（）A、1对B、2对C、3对D、4对5．现有2008年奥运会福娃卡片20*，其中贝贝6*，京京5*，欢欢4*，迎迎3*，妮妮2*，每*卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一*，抽到京京的概率是（）A、B、C、D、6．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，则通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是（）7．如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A、2个B、4个C、6个D、8个8.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A、甲乙B、甲丙C、乙丙D、乙9．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A、2πB、4πC、D、410．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用*、Y表示直角三角形的两直角边（*＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A、*2＋Y2＝49B、*－Y＝2C、2*Y＋4＝49D、*＋Y＝1311．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为*，则Y关于*的函数图象大致是（）12．先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为（）A、（B、（C、（D、二、填空题（第小题4分，共24分）13．我们知道，1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，则这种花粉的直径用科学记数法可记米。14．如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为○。15.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为。16．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。n=1n=2n=3在第n个图中，共有白块瓷砖。（用含n的代数式表示）17．直角坐标系中直线AB交*轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过秒后动圆与直线AB相切。18．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线＞0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为。三．解答题（第19题第小题5分，第20题8分，第21、22、23题各为10分，第24题12分）19.（1）计算（2）化简降价次数一二三销售件数1040一抢而光20.本商店积压了100件*种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了"亏本价”，第二次降价30%，标出"破产价”，第三次又降价30%,标出"跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明21.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。22.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。（1）计算：O1D=，O2F=。（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=。（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取（第22题图）值*围（不必写出计算过程）。23．据*气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）.(1)当t=4时，求S的值；（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。24.如图，点A在Y轴上，点B在*轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线*=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）①设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值*围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。自主招生考试数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话：1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。2、答题时，应该在答题卷密封区内写明**、学校和**。3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）ABCDABCDA．2 B． C．1 D．2．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．3．已知为实数，且，设，，则的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定4.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟D．26分钟5.二次函数的图象如何移动就得到的图象（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位。B.向右移动1个单位，向上移动3个单位。C.向左移动1个单位，向下移动3个单位。D.向右移动1个单位，向下移动3个单位。6．下列名人中：①比尔盖茨②高斯③*翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A．①④⑦B．②④⑧C．②⑥⑧D．②⑤⑥7．*阿姨准备在*商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券请帮*阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案.此时，*阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）A．500元B．600元C．700元D．800元8．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示，则水瓶的形状是（）二、填空题：（每题6分，共30分）9.若关于的分式方程在实数*围内无解，则实数_____.10．三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为_____________cm2.11．对正实数作定义，若，则的值是________．12．已知方程在实数*围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值*围是．13．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，则第2007名学生所报的数是．三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。14．（本小题满分8分）【田忌赛马】田忌上马田忌上马齐王中马田忌中马齐王下马田忌下马齐王上马田忌上马齐王上马田忌中马齐王中马田忌下马齐王下马图1图2（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是___________.15．（本题满分10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足：当实数是集合的元素时，实数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。(1)请你判断集合，是不是好的集合？(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。16．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB十∠AFB=1800。17．（本小题满分10分）．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P是抛物线上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的相切；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：．四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）18．有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。高中提前招生考试试卷考生须知：1、本卷满分120分，考试时间100分钟。2、答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、、准考准号。一、选择题（每小题4分，共40分）1.函数y=EQ\F(2006,*)自变量*的取值*围是…（）A．*＞0B．*＜0C．*=0D．*≠02.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克,则原来这卷电线的总长度是……………()

A．EQ\F(b+1,a)米；B．（EQ\F(b,a)+1）米；C．（EQ\F(a+b,a)+1）米；D．（EQ\F(a,b)+1）米3.国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准,从2003年1月1日起正式实施.该标准规定:针织内衣.床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下.百万分之七十五用科学记数法表示应写成………()

A．75×10-7；B．75×10-6；C．7.5×10-6；D．7.5×10-54.已知⊙O1半径为3cm，⊙O2的半径为7cm,若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个,则两圆的圆心距不可能为………()

A．0cm；B．4cm；C．8cm；D．12cm5.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是……()

A．EQ\F(19,25)；B．EQ\F(10,25)；C．EQ\F(6,25)；D．EQ\F(5,25)6.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD.则在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=EQ\F(1,2)∠DAB；（4）△ABE是正三角形，正确的是……………()

A．（1）和（2）；B．（2）和（3）；C．（3）和（4）；D．（1）和（4）7.红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示班计算机奥数英语口语计划人数1009060班计算机英语口语音乐艺术报名人数280250200若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，则根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是（）A．计算机班；B．奥数班；C．英语口语班；D．音乐艺术班8.抛物线y=a*2+2a*+a2+2的一部分如图所示，则该抛物线在y轴右侧与*轴交点的坐标是……………()A．（EQ\F(1,2)，0）；B．（1，0）；C．（2，0）；D．（3，0）9.如图是一*简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿