控制工程基础控制系统的设计

6.控制系统的设计

前面讨论的时域分析法、根轨迹法和频域分析法是系统性能分析的基本方法，这些基本方法是控制工程的理论基础。由这些方法不但可以对系统性能进行定性分析和定量计算，还可以设计和验证控制系统。6.控制系统的校正6.1引言

对于（原）控制系统，当结构及其参数确定时，其性能是确定的。设计控制系统就是针对原控制系统已有的性能，附加一个所谓的控制装置，使附加控制装置后构成的新控制系统的性能满足控制要求。因此，这种附加控制装置的本质作用是对原控制系统性能的校正，又称为校正装置，或控制器。(1)设计（校正）方法

若原控制系统的结构和模型为6.控制系统的校正u(s)——系统的参考输入y(s)——系统的输出G(s)——一般是系统的不可变部分H(s)——为检测装置的传递函数，起信号变换、传输和反馈的作用性能指标动态性能指标稳态性能指标时域性能指标频域性能指标超调量、动态时间、峰值时间、上升时间、振荡次数等相位裕量、增益裕量、谐振峰值、谐振频率、系统带宽等稳态误差-u(s)y(s)6.控制系统的校正

设校正装置的模型为Gc(s)。那么，针对原控制系统，常采用的校正方法主要有：-u(s)y(s)串联校正-u(s)y(s)反馈校正-串联校正装置的结构较简单，易于调整。这是应用较多的校正方法反馈校正的鲁棒性较好，可减小系统参数变化和非线性因素对系统性能的影响6.控制系统的校正-u(s)y(s)前馈校正-u(s)y(s)混合校正-前馈校正对已知干扰输入的抑制作用较好混合校正主要用于控制性能要求较高的场合实际采用哪种设计（校正）方法，主要取决于：系统的性能指标（控制性能指标、抗干扰指标、环境指标等）经济条件和成本要求工程实现的方便性（涉及信号性质、可供选用元器件等）6.控制系统的校正仅从理论角度来看，设计控制系统的问题是：

已知：原系统的模型和性能，以及期望的性能要求。求：满足期望性能要求的控制器（校正装置）模型。

设计控制器（校正装置）的方法主要有：图解法，这时基于频域法、根轨迹法的设计，其特点是工程适应性强、物理意义明确等；解析法，这时基于精确计算的设计，如极点配置设计、最优化设计等。6.控制系统的校正(2)控制器（校正装置）结构校正装置的结构可以是电气结构（电器和电子结构等）或机械结构（液压、气压和机构等）。一般采用电气结构。校正装置一般置于控制系统的低能量端（输入侧），以减少功率损耗。

随着计算机技术的发展，校正装置的组成和功能多由计算机承担，形成了计算机控制。校正装置的电气结构，有无源结构和有源结构：无源结构常用的是R-C电路网络。使用中须注意前后级部件的阻抗匹配问题有源结构一般以运算放大器为主组成。6.控制系统的校正无源校正装置有源校正装置6.控制系统的校正6.2超前校正超前校正装置的典型传递函数为

由于k<1，因而超前装置的零点(-1/T)总位于极点(-1/kT)的右边。K值越小，超前装置极点距离虚轴左边越远。一般取k=0.5。

超前装置的频率特性函数为

显然，由于k<1，就有，表明校正装置的输出相位超前于输入相位。因此，称为超前校正装置。6.控制系统的校正超前校正装置的极坐标图ReIm10.5(1+k)kω=0ω→∞或者由6.控制系统的校正(1)基于根轨迹的超前校正例题6.1：单位反馈控制系统的开环传递函数为试设计一个超前校正装置，使校正后系统的阻尼比ζ=0.5，无阻尼自然频率ωn=4s-1。(a)根据已知条件，校正后的系统希望主导极点应是(b)绘制校正前的系统根轨迹-20-16.控制系统的校正(c)由校正后根轨迹通过希望闭环主导极点的相角条件计算超前角：串联超前校正后，系统的开环传递函数为串联超前校正后，系统的根轨迹应通过希望闭环极点，即应满足根轨迹的相角条件：注：K是校正装置按零极点形式表示时的增益6.控制系统的校正(d)确定校正装置的零点和极点：-20-1aba=-1/Tb=-1/kT在Δa0s1中和Δb0s1中，0s1=ωn=4，有令dk/dγ=0，有γ=450、θ=600、φ=300，计算有-a，-b分别是校正装置零点和极点-20-2.9-5.46.控制系统的校正(e)绘制校正后的极坐标图（即验证计算）6.控制系统的校正(2)基于频域分析法的超前校正例题6.2：单位反馈控制系统的开环传递函数为试设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数kv=20，相位裕量γ=500，增益裕量L(ωg)=10dB。(a)设定校正装置的传递函数(b)确定满足稳态误差要求的校正后系统的开环增益Kc是校正装置按零极点形式表示时的增益6.控制系统的校正(c)绘制未校正系统的开环对数频率特性图，并计算相位裕量-900-18000L(ω)ωωφ(ω)120lg20(d)计算超前校正应产生的超前角φ注：ε是补偿穿越频率ωc提高所引起的相位滞后。一般地，按原系统Bode图在ωc处渐近线斜率的大小确定：ε=50～100，渐近线斜率为-40dB/dec；ε=120～200，渐近线斜率为-60dB/dec；6.控制系统的校正(c)计算超前校正装置的k值-900-18000L(ω)ωωφ(ω)120lg20(d)计算-10lg(1/k)dB，在原系统Bode图上确定对应频率ω≡ωm≡ωc-6.2ωc=9(1/s)或6.控制系统的校正(e)计算校正装置的转折频率，确定校正装置的传递函数-900-18000L(ω)ωωφ(ω)120lg20(f)验证校正装置引入后的性能24.418.4γ6.控制系统的校正超前校正的作用：

(1)超前校正可使校正后系统的开环Bode幅频图在穿越频率附近(中频段)的斜率为-20dB/dec，并使中频段有足够的宽度

(2)超前校正主要用于提高系统动态响应速度，改善系统动态性能

(3)超前校正在提高系统响应速度的同时，往往相位裕量会减小，使得相应的滞后加大

(4)单级超前校正装置的校正作用一般难以获得要求的相位裕量6.控制系愧统的校算正6.3滞后校勺正滞后校正刚装置的典牲型传递函虎数为由于q>1，因而滞肆后装置的泊零点(-1/族T)总位于极漫点(-1/娃qT)的左边。q值越大，商滞后装置陈极点距离盘虚轴左边盏越近。一斧般取q=0配.5。滞后装置苍的频率特体性函数为显然，由要于q>1，就有渴，表明校景正装置的忙输出相位塌滞后于输察入相位。皂因此，称忠为滞后校下正装置。6.控制系来统的校孙正滞后校正钩装置的极谅坐标图ReImq0.5证(1+唱q)1ω=0ω→∞或者6.控制系统宽的校正(1)基于根兵轨迹的迷滞后校钥正例题6.3：单位反秤馈控制系吃统的开环执传递函数裕为试设计一煎个滞后校将正装置，耀使校正后垂系统的静冠态速度误顾差系数kv≥5，阻尼末比ζ=0.5，调整时牧间ts≤10s。(a)绘制出未篮校正系统昨的根轨迹典图0-1-4(b)按性能扛要求，堂确定闭泰环期望遇主导极形点6.控制系统晃的校正(c)由根轨援迹幅值追条件确减定未校译正系统剥在闭环渣期望极若点s1,2处的增今益校正后牲的系统些开环传边递函数呆就为按已知什条件，蹈有为避免昂校正装迟置在闭咬环希望吧极点处窜产生滞厅后角，喊取q=106.控制系稍统的校胀正(d)确定校正锻装置的零诱点(-1/螺T)和极点(-1猫/qT它)0-1-4以闭环期简望极点s1,2=-0.吧4±j0露.7为顶点，徐作角度为∠0s1a<100(取60)，a点坐标即遥为校正装致置的零点泽，则其极吸点为-a/q株,即s1aa=-0捡.1于是，寸滞后校之正装置六的传递们函数为60滞后后系闷统的开环蜓传递函数毕为(e)校正后，途验算系统平的性能是欢否都满足脏要求6.控制系统贞的校正(2)基于频赤域分析探法的滞长后校正例题6.3：单位反榨馈控制系把统的开环遭传递函数极为试设计一衰个滞后校岂正装置，验使校正后覆系统的静层态速度误屿差系数kv≥5，相位裕朋量γ部低于400，增益裕哲量不小于10d席B。(a)确定滞后坏校正后系侄统的开环系增益设滞后该校正装年置为那么，滞森后校正后虽系统的开息环传递函剑数为Kc是校正装雅置按零极坑点形式表脆示时的增覆益则有(c)确定校正狗后系统的爸穿越频率ωc，使校睬正后的佳系统满巡寿足6.控制系悲统的校秃正(b)绘制未校灶正系统的BOd钳e图ωL(ω)012φ(ω)-900-27逮00-1800ωγ=-2余00可见，溜原系统挑不稳定γ是校正后帖系统要求嚷的相位裕离量(这里γ≥400)ε是补偿校固正引入带使来的滞后缴角，一般摔取ε=50～150（这里享取120）0.5(d)确定未校笑正系统在肾新确定穿轨越频率ωc(=0济.5)处的幅值添，并计算q20-1280图上读取20d剑B6.控制系统页的校正(e)确定滞盛后校正罢装置的苹零点和酬极点为了减小楼滞后校正指在ωc处产生不视必要的滞产后角，一郊般取滞后昏校正装置水的零点为激，油则其极点含为这里取(已确定q=1胃0)则设计承的滞后池校正装誓置为(已知Kcq=5视)Kc=5/垦10=乳0.5(f)验证滞于后校正旷后系统勤的性能6.控制系统附的校正滞后校转正的作忍用：(1)滞后校刃正装置雅具有低椅通滤波吹器的特勾性，其明校正作阿用利用扩的是高漂频衰减(2)串联的滞功后校正可忆使系统的胖中频段和剧高频段的须增益和穿荣越频率降忌低，从而展使系统产种生大的相写位裕量和详增强抵抗抗高频干扰绵的能力。压因此，滞秤后校正在纪一定条件交下可同时亲改善系统房诚的动态和岂稳态性能(3)滞后校魔正以降蒸低系统暗穿越频螺率来获利得足够果相位裕版量，也称使得系增统的带阅宽减小卷，从而狮使系统详动态响嫩应变缓(4)滞后校疫正主要康用于提阵高系统醒的开环蜻增益，汇改善稳挤态性能6.控制系统魔的校正6.4滞后-超前校烤正与PID控制超前校正常主要用于乳改善系统拌的动态性孟能，滞后吹校正主要再用于改善峡系统的稳洪态性能。痛因此，滞监后-超前校正朽可以改善撇系统动态坛和稳态性续能。滞后-超前校直正装置喉的典型辫形式为其中：Kc是校正装眉置零极点猜形式表示粘时的增益扑；1/T1是超前陵校正的急转折频恭率，1/βT2是滞后泛滞后的注转折频肢率。6.控制系统签的校正滞后-超前校贞正装置葱的Bode图（Kc=1）ωL(ω)01/βT2φ(ω)00ωβ/T11/T21/T1滞后校听正超前校差正滞后校略正一般凭改善系距统低频锣段的性瞎能(稳态性务能)；超前校疗正一般改疼善系统中部、高频段单的性能(动态性能猪和抗扰性训能)6.控制系绕统的校甲正若T1/β>>1、βT2<<1，则近窑似有可见，陆滞后-超前校雀正近似所于或等船同于“比例-积分-微分”控制(称为PID控制)。滞后校那正近似于凡或等同于PI控制，充超前校逐正近似陡于或等凝同于PD控制。那成么，实现券滞后-超前校正缠或PID控制的的关键是岔确定系陵数KP、KI、KD。拉氏反变障换有：6.控制系注统的校衫正6.5法PID控制的油参数确缠定PID控制器的海典型形式茧为（r(t偿)、c(t)分别是砌控制器饱的输入娇、输出勤）KP——比例增益饿；KI——积分增色益；KD——微分增益一般地汇，应用PID控制器的仙典型形式戚有：比例-微分（PD）控制器庙：比例-积分（PI）控制饼器：比例-积分-微分（PID）控制吗器：PID控制（倡比例-积分-微分控奏制）由浅于具有仪参数调昏节方便译、控制皱性能稳利定等优爪点，是去目前应栽用最为呈广泛的约控制方傻法。PID控制器设搏计的关键域是确定KP、KI、KD：（1）当被控怨对象的数闭学模型已知时，则可黑用前面的骆滞后-超前校商正方法尘确定PID控制器的佳各个增益敬。（2）当被射控对象休的数学恋模型未知时，可粱以采用Z-N方法（虑齐格勒-尼可尔斯走方法）。妙该方法是弯按25%的超调量钉确定PID参数的。6.控制系眉统的校利正6.控制系补统的校拦正Z-N方法在朝确定PID参数时遵，主要等有两种利方法：（1）方法一①先用鸭阶跃信浪号激励绿被控对澡象，测梢量其输艘出信号颈。若输旁出信号顺为S形②通过S形曲线恐的曲率阻转折点告作一条像切线，垄与时间略坐标轴t和y(t)婶=K直线分做别相较剧于A、B点ty(t宾)K0AB③取A点的横坐弯标tA=τ，AB两点之咬间的横芹坐标tAB=TτT④依据τ、T，按下酬表确定KP、KI、KD控制类型KPKIKDPI0.9T/τ0.27T/τ20PID1.2T/τ0.6T/τ20.6T这种设层计方法覆仅适用笑于被控凶对象的桶阶跃响量应曲线乖为S形的情况6.控制系凝统的校丛正（2）方法谋二①先设KI=KD=0，KP数值从循零逐渐居增大到拉系统输咳出首次企出现持膝续振荡杆。此时谱记：KP=Kc，并记裂录振荡湿周期Tcty(t黎)Tc②依据Kc、Tc，按下表蹈可确定KP、KI、KD控制类型KPKIKDP0.5Kc00PI0.45Kc0.54Kc/Tc0PID0.6Kc1.2Kc/Tc0.075KcTc6.控制系寄统的校矮正例题6.4：一个具北有PID控制器红的控制撑系统如输下图，嫁其PID控制器为-u(t凉)e(t淹)y(t)试确定KP、KI、KD解：由于组被控对象吧中含有积袖分环节，圈即存在共乌轭极点，内表明其输狱出不可能攀为S形曲线。朽因此，只洗能用Z-N的第2种方法设促计PID。①令KI=KD=0，则D(s)疮=KP。此时闭誓环控制系亏统的特征技方程为为使KP从零增社加至系忙统输出贤呈等幅姨振荡，序应有s=jω，即应趣为②依据Kc=30、Tc=2.援81查表，得困：KP=18、KI=1.4纺05、KD=0.3蓄5146.控制系怎统的校护正应当指出国：（1）Z-N方法确座定的PID控制参阶数，是逼系统的洞超调量势平均值恐约为25%(一般在10%谣-60璃%之间)。依此凤为基础英，可进步一步依规据控制娘性能要悟求，对PID参数进鞠行调整惹。（2）Z-N方法主要油用于被控明对象动态具特性不太忽确定的系处统，也可党用于动态绪特性确定尽的系统6.控制系统笔的校正6.6状态反萝馈与极棉点配置（1）基本概案念控制系统铸的性能取鞠决于系统歼极点的位死置分布。垮极点配置哨的位置不烫同，系统愉的响应品绵质、稳定均程度、抗境干扰能力鱼、对参数章变化的敏森感性（鲁抗棒性）就冒不一样。经典控制遗理论是利投用串联、椒并联校正摊装置和调胞整开环增灶益的方法泡，使系统局极点分布文于期望的坏位置。现代控糟制理论劳是应用柿基于状含态反馈下的系统杏极点配获置方法员，使系驳统极点爆分布于皇期望的丘位置。反馈是梦控制系嚷统设计气的基本福思想，忌通过反惩馈可以钞改变系悲统的内翠部结构纲，改善醒系统的夫品质。状态反榨馈是指雪系统内累部状态塘变量的陕反馈，霜在一定性条件下低可以对驼控制系撒统的极馆点进行默任意配皮置。6.控制系统亩的校正状态反萍馈——系统状态膛变量通过释反馈矩阵K引入到输梁入端，与保参考输入迅量的差是捧形成控制配律的一种蝇反馈控制研方式。K——状态反馈锁矩阵6.控制系统载的校正系统在旧未实行皆状态反兵馈时的战传递函奥数矩阵拔为可见，状完态反馈矩描阵K的引入，港在没有增烂加系统维搂数的情况科下，改变倚了系统的贫极点（特爷征值）。航因此，可涨以通过矩阁阵K的选择来项改变系统因的特征值煎（即改变职系统的极飘点），从碗而可使系暑统获得期急望的性能革。，其传递朵函数矩阵闻为对于状异态反馈呼系统应当指出粉：状态反隙馈保持乒系统的脾可控性鼠不变，酸但一般亮不保持北系统的俭可观性6.控制系耍统的校车正系统(A、B、C)的特征值绣（极点）骆取决于系边统矩阵A。引入状任态反馈后价，系统矩嫌阵被变换未为(A-B湾K)，因而系累统的特征印值也将发断生变化。现在的庸问题：一是，通过编矩阵K的变化是厚否可以任顺意配置系灯统极点在嫂复平面上谋的位置？冻或者说在叙什么条件削下通过改吃变矩阵K可以任意员配置系统煎的极点位挖置？二是，怎样烦选择矩烈阵K可使系统伍极点置于饱希望的位液置上，或压者要将系呢统原来的找极点移动狭到希望位金置上，应狮怎样选择百或计算矩孕阵K？定理：状态反狗馈可以治任意配胖置系统单极点的树充要条啊件是系棵统完全迟可控。注意：对于不捷可控系狐统或状岩态变量拥中有一倍部分是停不可控浑的，由浴状态反爱馈构成妈的控制误量对这最些不可测控状态湖变量也枝就不能苦起到控刮制影响宇作用。朱因此，座对不可创控状态转变量应芬用极点氧配置是适无效的修或无意换义的。6.控制系交统的校缎正（2）系统列极点的稠配置方匆法系统(A、B、C)的特征值钩（极点）领取决于系柱统矩阵A。引入坏状态反途馈后，睛系统矩掌阵被变听换为(A-B虾K)，因而系宪统的特征脑值也将发批生变化。系统极组点配置界的基本猾思想——依据要求伯的控制性均能，按照毫控制系统堂分析方法址确定其应搏具有的极洽点（称为着系统的期昼望极点）够。另一方岁面，依据怜引入状态闪反馈后的荷系统矩阵(A-B杯K)，计算状抓态反馈控钻制系统的棒极点，并权令其与期卖望极点一引致，从而站就可求出耻应有的反轧馈矩阵K。注意：对于系统(A,且B,C伯)，可求出耳唯一确定孩的反馈矩胁阵K的条件就贫是控制系辽统完全可咸控。否则柜，反馈矩雕阵K不确定滨或无解番。6.控制系统悔的校正(b)引入状叹态反馈材后，系病统矩阵香为(A+汗BK)。对于n维控制碍系统，峰若有r个输入前，可取K=[kij]r×n。则引疫入状态馅反馈后慰的系统近特征多暗项式为(c)使状态反僵馈控制系安统的特征肚值与期望访特征值一腥致，须由等式两氏边关于s同幂次兄系数对捷应相等陵，就可誓求出反妹馈矩阵K。或为(a)对于系统(A、B、C)，将要求壁的控制性价能按相应软的分析方茫法转化成爱系统期望洞的极点p1、···、pn，则系颤统的期费望特征评多项式惠为极点配置例设计一般终应用待定刷系数法计敢算反馈矩旬阵K，主要步魄骤是：6.控制系谱统的校仪正例题6.5