新课标下生活数学实践活动设计：木棍影子长度变化情况（统计单元）

新课标下生活数学实践活动设计：木棍影子长度变化情况（统计单元）沪教版教材第三单元统计P54页《折线统计图画法》练一练第4题（题目如下图是学科小实践。甲同学对教材52页《折线统计图的认识》练一练1“木棒影子长度的变化情况”（题目见下图）颇感兴趣，确定以此实践来践行上述练习要求。5月2日，甲同学在家长的协助下，对相关数据进行收集，整理，分析。5月3日在数据收集、整理及分析基础上，以学习小报告的形式进行呈现。甲的作业报告让我感觉到“双新”追求学科实践的价值。感觉到“实践是学习载体，成长是学习目的”。我在阅读对本篇报告后，只对对格式与文本的表达进行一点修改，但在修改的过程更多感觉到自己的知识的成长。“教学相长”可能也是我追求学科实践的意义之一。

“木棍影子长度”的数学小实践甲一、实践的计划

选取一根长度适中的棍棒，垂直于地面放置。从10点开始至16点，每小时对日光照射下这个棍棒的影子的长度进行测量，然后对收集到的数据进行，分析，寻求影子长度变化的规律。二、过程与方法1.实践的时间2023年5月2日，天气晴朗。适合做日光影子长度跟踪测量数学实践。2.实践的材料最终选取一个长42cm的琴架棒作为此次实验物品，选取2米卷尺作为测量工具。3.收集与表达10点开始，在阳光下，以棍棒垂直于地面为标准，每小时记录棍棒影子长度.收集数据，形成下表：影子长度变化（2023.5.2）时间10:0011:0012:0013:0014:0015:0016:0017:00影子长度(cm)22.513.411.921335576166注：棍棒原长42cm,卷尺精确到单位是cm根据统计表的相关数据，形成影子长度变化情况折线图表如下：4.解读与问题此次实验共采集8组数据，具体分析情况如下：（1）分析前三组记录数据（10--12点），影子长度呈现出递减趋势；分析后六组数据（12--17点），影子长度呈现递增趋势。整体记录数据呈现出V字型走势，其最小值出现在12点记录数据中。（2）此次记录中影子均有长度，并提出疑问，观察期间是否能出现无影子的情况？（3）此次实验中，前五组数据影子长度均小于棍棒长度，后三组影子长度高于棍棒长度。并提出疑问，10点前是否存在影子大于棍棒长度的数据？5.问题的解决（1）针对“造成记录数据呈现V字型走势，最小值出现在12点”问题的解决其一，分析方法结合实验数据资料，通过上网查询资料学习，寻求家长支持。其二，分析结论中午12点测量出的影子长度最短，根据下图分析得出：<1>影子长度与阳光照射的角度呈反比关系，即阳光照射角度越大，影子的长度越短。<2>12点阳光照射的角度最大。其三，学习收获学习收获关键词有一天中高、低温的时间；24小时的由来；时区的由来。具体阐释如下：<1>每天的12点太阳照射角度最大，太阳辐射最强。而近地面大气的热源（即气温）主要来自于地面辐射，太阳辐射转化为地面辐射一般需要2小时左右，因此，一天中的最高温一般出现在14时左右。相对的一天中的最低温出现在日出前后。<2>地球由于自转，会产生昼夜交替的现象，自转一周一般记为24小时一次，这也就是一天24小时的由来，很好的阐释了天空中太阳的位置一直都在变化。<3>时间的概念就是由地球自转演变而来，由于世界各国家与地区经度不同，地方时也有所不同，因此会划分为不同的时区。正式的时区划分包括24个时区，每隔经度15°划分一个时区，规定国际标准时间为英国（格林尼治天文台旧址）为中时区。中国处于东八区。

(2)针对“无影子的情况，提出疑问，观察期间是否能出现无影子的情况？进一步考虑全球各地的观测视情况是否一致。”问题的解决。其一，分析方法结合实验数据资料，通过上网查询资料学习，请教家长、老师。

其二，分析结论上海地区不存在无影子的情况。其三，学习收获学习收获的关键词：黄赤夹角；南北回归线；四季的由来；上海的纬度，具体阐释如下：<1>地球公转与自转存在一个夹角，称之为黄赤夹角。<2>由于黄赤夹角的存在，给我们带来春夏秋冬四季。黄赤夹角角度为23度26分。因此阳光垂直照射范围只限于北纬23°26′至南纬23°26′内，这也是南、北回归线的由来。<3>上海地处北纬30°40′-31°53′之间，纬度超越北回归线，不存在太阳垂直照射的情况。<4>但地处南北回归线内的地区存在太阳照射无影子的情况。（3）针对“前五组数据影子长度均小于棍棒长度，后三组影子长度高于棍棒长度。并提出疑问，10点前是否存在影子大于棍棒长度的数据？问题的解决。其一，分析方法结合实验数据资料，通过上网查询资料学习，带着问题向请教家长、老师请教。其二，分析结论自日出伊始，存在太阳照射角度＜45°的情况，10时前存在影子长度大于棍棒长度的数据。其三，学习收获学习收获的关键词：数学逻辑推算法；三角形几何关系上图中：AD为此次实验的棍棒，BC为地面，BD及DC为阳光照射影子，AD垂直于BC，当BD=AD时，△ABD为等腰直角三角形，∠B=45°，即阳光照射角度为45°。根据上文分析得知当AD长度固定的情况下，∠B与BD（影子长度）呈反比关系，得出结论：当照射角度＜45°时，BD＞AD。即15：00点后太阳照射角度＜45°。假设地球上观测太阳为匀速运动，太阳照射角度自日出开始应由小至大，于12时达到角度峰值后，逐步减小直至日落。三、实践的成果实践学习汇总表序号实践数据汇总及提问学习方式学到的知识对实践现象的解答1录数据呈现V字型走势，最小值出现在12点结合实验数据资料，通过上网查询资料学习；请教家长、老师。一天中高、低温的时间；24小时的由来；时区的由来1.

影子的长度与阳光照射的角度呈反比关系，即阳光照射角度越大，影子的长度越短。2.12点阳光照射的角度最大。2观察期间是否能出现无影子的情况？进一步考虑全球各地的观测视情况是否一致。黄赤夹角；南北回归线；四季的由来；上海的纬度1.

上海地处纬度超越北回归线，不存在太阳垂直照射的情况。2.但地处南北回归线内的地区存在太阳照射无影子的情况。310点前是否存在影子大于棍棒长度的数据数学逻辑推算法；三角形几何关系自日出伊始，存在太阳照射角度＜45°的情况，10时前存在影子长度大于棍棒长度的数据。四、实