带电粒子在匀强磁场中的运动

你对洛伦兹力有哪些了解？大小：f＝qvBsinα（α是V与B间的夹角）方向：用左手定则判断对运动电荷永不做功：因为f始终垂直于v目前一页\总数七十六页\编于十三点3.6带电粒子在匀强磁场中的运动目前二页\总数七十六页\编于十三点[问题]：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：1、匀速直线运动。F=qvBF=02、带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）猜想：匀速圆周运动。目前三页\总数七十六页\编于十三点V-F洛V-F洛V-F洛V-F洛洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹力的作用下，电荷将作匀速圆周运动。理论探究洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。目前四页\总数七十六页\编于十三点亥姆霍兹线圈电子枪磁场强弱选择挡加速电压选择挡洛伦兹力演示器实验：作用是改变电子束出射的速度作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场目前五页\总数七十六页\编于十三点实验：观察1：不加磁场时电子束轨迹结论：轨迹是一条直线判断：若加逆时针的励磁电流，磁场方向如何，电子偏转方向将如何？观察2判断：若加顺时针的励磁电流，磁场方向如何，电子偏转方向将如何？目前六页\总数七十六页\编于十三点目前七页\总数七十六页\编于十三点实验：结论1：不加磁场时电子束轨迹轨迹是一条直线结论2:带电粒子垂直于磁场方向进入磁场后将做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。观察3：改变加速电压和励磁电流时，电子束轨迹半径有何变化？如何解释？目前八页\总数七十六页\编于十三点结论3:1.磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径也增大。2.粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径减小。目前九页\总数七十六页\编于十三点带电粒子在匀强磁场中的运动圆心一定在与速度方向垂直的直线上目前十页\总数七十六页\编于十三点一、带电粒子运动轨迹的半径匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因素有关？思路:带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。可见r与速度V、磁感应强度B、粒子的比荷有关目前十一页\总数七十六页\编于十三点粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺线目前十二页\总数七十六页\编于十三点

通过威尔逊云室显示的正负电子在匀强磁场中的运动径迹目前十三页\总数七十六页\编于十三点

通过格雷塞尔气泡室显示的带电粒子在匀强磁场中的运动径迹目前十四页\总数七十六页\编于十三点例1：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如下图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定A．粒子从a到b，带正电B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电D．粒子从b到a，带负电C目前十五页\总数七十六页\编于十三点

例2：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。（1）求粒子进入磁场时的速率。（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。目前十六页\总数七十六页\编于十三点可见半径不同意味着比荷不同，意味着它们是不同的粒子目前十七页\总数七十六页\编于十三点质谱仪S1、S2为加速电场，P1、P2之间则为速度选择器,之后进入磁场运动。VqvB=qE,+fF电F电f目前十八页\总数七十六页\编于十三点质谱仪图片7072737476锗的质谱...................................................................+-速度选择器照相底片质谱仪的示意图+_发明者：阿斯顿（汤姆生的学生）目前十九页\总数七十六页\编于十三点二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征？可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关回旋加速器就是根据这一特点设计的

目前二十页\总数七十六页\编于十三点1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek．2．直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图：加速器（一）、直线加速器3．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制．目前二十一页\总数七十六页\编于十三点两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而保证粒子始终被加速。（二）．回旋加速器

目前二十二页\总数七十六页\编于十三点

1931年，加利福尼亚大学的劳伦斯提出了一个卓越的思想，通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动,把长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台直径为27cm的回旋回速器投入运行，它能将质子加速到1Mev。

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，实现了在较小的空间范围内进行多级加速,1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。目前二十三页\总数七十六页\编于十三点工作原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成。

目前二十四页\总数七十六页\编于十三点目前二十五页\总数七十六页\编于十三点回旋加速器原理图NSBO~N周期与半径无关目前二十六页\总数七十六页\编于十三点?问问题题22：：在回旋加速器中，如果两个D型盒不是分别接在高高频频交交流流电电源源的两极上，而是接在直直流流的两极上，那么带电粒子能否被加速？请在图中画出粒子的运动轨迹。

目前二十七页\总数七十六页\编于十三点交变交变电压的周期TE=粒子在磁场中运动的周期TB目前二十八页\总数七十六页\编于十三点目前二十九页\总数七十六页\编于十三点（1）电场的作用：使粒子加速（2）磁场的作用：使粒子回旋（3）交变电压：粒子不断加速，它的速度和半径都在不断增大，为了满足同步条件，电源的频率也要相应发生变化吗？不需变化，因为带电粒子在匀强磁场中的运动周期T=，与运动速率无关.目前三十页\总数七十六页\编于十三点带电粒子的最终能量

当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由r=mv/qB得v=rqB/m，若D形盒的半径为R，则带电粒子的最终动能：

所以，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R．最终能量与加速电压无关目前三十一页\总数七十六页\编于十三点目前三十二页\总数七十六页\编于十三点我国于1994年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素.目前三十三页\总数七十六页\编于十三点例3：关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：A、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B、电场和磁场同时用来加速带电粒子C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由加速电压决定D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由磁感应强度B决定和加速电压决定(A)目前三十四页\总数七十六页\编于十三点3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定磁场中的带电粒子一般可分为两类：1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。目前三十五页\总数七十六页\编于十三点

例4：垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B．一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从α点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角．试求粒子在磁场中运动的时间t．三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间目前三十六页\总数七十六页\编于十三点2.确定圆心方法：（1）若已知入射方向和出射方向,做入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。（2）若已知入射方向和出射点的位置时，做入射速度垂线及弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。VPMOV0PMOV目前三十七页\总数七十六页\编于十三点3、确定半径：一般利用几何知识，常用解三角形的方法。4、确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。目前三十八页\总数七十六页\编于十三点四、带电粒子在磁场中运动情况研究1、找圆心：方法2、定半径：3、确定运动时间：注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线目前三十九页\总数七十六页\编于十三点确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法1、物理方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。3、几何方法：①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心目前四十页\总数七十六页\编于十三点

如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。例：有界磁场中粒子运动轨迹的确定目前四十一页\总数七十六页\编于十三点入射角300时目前四十二页\总数七十六页\编于十三点目前四十三页\总数七十六页\编于十三点入射角1500时目前四十四页\总数七十六页\编于十三点粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：目前四十五页\总数七十六页\编于十三点1、圆周运动进出同一边界：进出对称所谓：直进直出、斜来斜去θθα对着圆心来、背着圆心去5、进出磁场边界2、进出圆形磁场：目前四十六页\总数七十六页\编于十三点【例2】如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m,电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？．．300MNBrrO600O’rr600目前四十七页\总数七十六页\编于十三点【例3】如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。BOvvθr目前四十八页\总数七十六页\编于十三点解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，由如图所示的几何关系得：圆心角所以（3）由如图所示几何关系可知，所以BOvvθrRO′α则目前四十九页\总数七十六页\编于十三点

【例4】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(电子质量为m，带电量为e）.........................O’OABθθ/2UθOPM目前五十页\总数七十六页\编于十三点.........................O’OABθθ/2解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则eU＝mV2①又有：tgθ/2=r/R由以上①②③式解得：

②③evB=mV2/r目前五十一页\总数七十六页\编于十三点【例5】在以坐标原点O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速率v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？目前五十二页\总数七十六页\编于十三点五、临界问题例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：（）A．使粒子的速度v<BqL/4mB．使粒子的速度v>5BqL/4mC．使粒子的速度v>BqL/mD．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m

AB目前五十三页\总数七十六页\编于十三点∴v0＜qBl/4m或v0＞5qBl/4m解：若刚好从a点射出，如图：R-l/2Rllvabcdr=mv1/qB=l/4∴v1=qBl/4m若刚好从b点射出，如图：要想使粒子不打在极板上，

∴v2=5qBl/4mR2=l2+(R-l/2)2R=5l/4=mv2/qB

O目前五十四页\总数七十六页\编于十三点本课小结：一、带电粒子在磁场中的运动平行磁感线进入：做匀速直线运动垂直磁感线进入：做匀速圆周运动半径：R＝mvqB周期：T＝2πmqB二、质谱仪：研究同位素（测荷质比）的装置由加速电场、偏转磁场等组成三、回旋加速器：使带电粒子获得高能量的装置由D形盒、高频交变电场等组成目前五十五页\总数七十六页\编于十三点【例题】如图所示，质量为m，带电量为q的正电荷从长、宽均为d的板中间位置射入匀强磁场，磁感应强度为B，要使电荷不从板间射出，则电荷的速度满足什么条件？v0v0+v0ddo1R1R2o2能否求出两种临界条件下电荷运动的时间？收获：如何找圆心？如何求半径？如何求时间？带电粒子在磁场中的运动分析目前五十六页\总数七十六页\编于十三点【练习】1、如图所示，一束电子（电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为300，求（1）电子的质量m（2）电子在磁场中的运动时间evdvBo目前五十七页\总数七十六页\编于十三点2、如图所示，分界面MN右侧是区域足够大的匀强磁场区域，现由O点射入两个速度、电量、质量都相同的正、负粒子，重力不计，射入方向与分界面成角，则A、它们在磁场中的运动的时间相同B、它们在磁场中圆周运动的半径相同C、它们到达分界面是的速度方向相同D、它们到达分界面的位置与O的距离相同O目前五十八页\总数七十六页\编于十三点3、在半径为R＝0.02m的圆内有B＝2.0×10-3T的匀强磁场，一个电子从A点沿AO方向射入磁场，如图所示，离开磁场时电子获得600的偏转角度，试求电子的速度大小和在磁场中运动的时间(电子me=9.1×10-31kg电量e=1.6×10-19C)ovA600目前五十九页\总数七十六页\编于十三点4、一个质量为m、电量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v沿与x正方向成600角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射入第二象限（如图）求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。P(a,o)oxyBVV600O’R目前六十页\总数七十六页\编于十三点5、如图所示，在x轴上方（y≥0)存在着纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向射出质量为m、电量为q的正离子，速度都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能得到的最大x＝______，最大y＝______XYO目前六十一页\总数七十六页\编于十三点带电粒子在复合场中的运动分析电+磁质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)；(2)求匀强磁场的磁感应强度B.目前六十二页\总数七十六页\编于十三点目前六十三页\总数七十六页\编于十三点B1B2+v如图所示，忽略电荷的重力，已知B2=2B1，画出一电荷运动的路径。如果将磁场B1方向改变为与原来方向相反，路径又是怎样？+vB1B2目前六十四页\总数七十六页\编于十三点2、如图所示，在x轴的上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方由沿Y轴负向的匀强电场，场强为E。一质量为m、带电量为-q的带电粒子从坐标原点O沿着y轴正向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与原点的距离为L，球此粒子射出时的速度v和运动的总路程SBEXYO-qvL目前六十五页\总数七十六页\编于十三点【例题】在真空中同时存在竖直向下的匀强电场和垂直与纸面向里的匀强磁场，四个带有相同电荷的油滴a,b,c,d在场中做不同的运动，其中a静止，b向右做匀速直线运动，c向左做匀速直线运动，而d则做匀速圆周运动，则它们的质量之间的关系是：______________，d做圆周运动的旋转方向是：___________.Babcdvv电+磁+重目前六十六页\总数七十六页\编于十三点【练习】1、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一粒子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时的速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是A、此粒子必为正电荷B、A点和B点位于同一高度C、粒子在C点速度最大D、粒子到达B点后沿原路返回+++++-----ACB目前六十七页\总数七十六页\编于十三点2、用长为L的悬线悬挂质量为m、带电量为+q的小球，使其处于匀强电场和匀强磁场区域中，从与悬点等高位置释放，如图所示，运动过程中悬线没有松弛。则带电小球在摆动过程中通过最低点时，悬线拉力大小是多少？+B+E目前六十八页\总数七十六页\编于十三点3、如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球质量为0.1g，带有4×10－4C的正电，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直的放在互相垂直的水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E＝10N/C，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，小球与棒间的动摩擦因数＝0.2，设小球由静止沿棒竖直下落，试求小球速率达到1m/s时的加速度和小球下落的最大速度（g=10m/s2）+EB电场方向相反又如何?目前六十九页\总数七十六页\编于十三点变化、如图所示，质量是m的小球带有正电荷，电量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。目前七十页\总数七十六页\编于十三点4、如图所示，空间存在的电场和磁场B方向互相垂直，一质量为m、带电量为q的带正电小球静止在倾角为300、足够长的绝缘光滑斜面顶端，此时小球对斜面压力恰好为零，若迅速把电场方向改为