不定积分的概念与性质演示文稿

不定积分的概念与性质演示文稿目前一页\总数二十六页\编于七点不定积分的概念与性质目前二页\总数二十六页\编于七点8.1不定积分的概念

和基本积分公式原函数和不定积分基本积分公式表不定积分的线性运算法则

目前三页\总数二十六页\编于七点例定义1：一、原函数与不定积分的概念目前四页\总数二十六页\编于七点原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例:（为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？目前五页\总数二十六页\编于七点关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）证:（为任意常数）目前六页\总数二十六页\编于七点

根据定义，如果

F(x)

是f(x)

的一个原函数，则其中

C

是任意常数，称为积分常数。二、不定积分

定义2

函数f(x)的所有原函数称为f(x)的不定积分，目前七页\总数二十六页\编于七点任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量不定积分的相关名称：

———叫做积分号，

f(x)——叫做被积函数，

f(x)dx—叫做被积表达式，

x———叫做积分变量。目前八页\总数二十六页\编于七点

例1．

例2．

例3．

解：目前九页\总数二十六页\编于七点-1

O

1

xy

y=x2

函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线。C1

y=x2+C1

C2

y=x2+C2

C3

y=x2+C3

函数f(x)的积分曲线也有无限多条。函数f(x)的不定积分表示f(x)的一簇积分曲线，而f(x)正是积分曲线的斜率。三、不定积分的几何意义目前十页\总数二十六页\编于七点

例4．求过点(1,3)，且其切线斜率为2x的曲线方程。解：设所求的曲线方程为yf(x)，则y

f(x)2x，即f(x)是2x

的一个原函数。

因为所求曲线通过点(1,3)，故31C，C2。于是所求曲线方程为yx22。-2

-1

O

1

2

x-2

-1

1

2

yyx2+2

yx2(1,3)

．所以y=f(x)x2C。目前十一页\总数二十六页\编于七点实例:启示:能否根据求导公式得出积分公式？结论:既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.四、

基本积分公式目前十二页\总数二十六页\编于七点基本积分表是常数);说明：简写为目前十三页\总数二十六页\编于七点目前十四页\总数二十六页\编于七点目前十五页\总数二十六页\编于七点目前十六页\总数二十六页\编于七点例

求积分解根据积分公式（2）目前十七页\总数二十六页\编于七点例1．例2．例3．目前十八页\总数二十六页\编于七点例4．目前十九页\总数二十六页\编于七点例5．目前二十页\总数二十六页\编于七点例6．例7．例8．例9．例10．目前二十一页\总数二十六页\编于七点例11．例12．目前二十二页\总数二十六页\编于七点

解：因为总成本是总成本变化率y的原函数，所以

已知当

x=0时，y=1000，

例13．某厂生产某种产品，每日生产的产品的总成成本为1000元，求总成本与日产量的函数关系。因此有

C=1000，目前二十三页\总数二十六页\编于七点例14

求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.目前