第一章命题逻辑2公式及分类

命题公式(合式公式)(wff,wellformedformula)

：(1)单个命题变元本身是一个命题公式.(2)如果A和B是命题公式，那么

A,(A

B),(A

B),(A

B),(A

B)都是命题公式.(3)当且仅当能够有限次地应用(1),(2)生成的公式是命题公式.二、命题公式及分类(一)命题公式的概念例1.2.1

用定义说明下列字符串是否为合式公式解题思想：严格按定义判断，但习惯上可以省去外层括号。(1)

(P

Q)(2)P

(P

Q)(3)(

P

Q)∧(PR)(5)PQR二、命题公式及分类(4)(P

Q)

(

Q)(6)(P

Q,(P

Q)

Q)

×××联结词运算的次序没有括号时按强弱先后顺序执行.运算符结合力的强弱顺序约定为：

,,

,,

.要养成“先后”的习惯.相同运算符按从左至右顺序执行，括号可省去.例如，(A

B)C与A

BC运算顺序一样.最外层的括号总可以省去.例如，(A

B)

常写为A

B.例1.2.2下式的运算顺序是怎样的？P

S

QR

RP

Q与((P

S)

(QR))

((RP)

Q)运算顺序相同.答：二、命题公式及分类(二)命题公式的指派P1,P2,…,Pn为出现在A中的所有的命题变项,由A的真值将每次赋值分为成真指派和成假指派.

设A为一命题公式，

一个含有命题变元的命题公式的真值是不确定的，因此有必要对它的真值进行具体的分析.二、命题公式及分类P1,P2,…,Pn指定一组真值，就是对A的一个指派.真值表：将含有n个命题变元的命题公式按字典顺序进行2n组赋值后所得真值表,称为该命题公式的真值表.(三)真值表二、命题公式及分类构造真值表的步骤(1)将变元按一定顺序排出，再按从内到外的顺序列出公式的各个运算层次，将它们排在表头上；(2)如有n个变元，则所有可能的赋值有2n组，每组可用n位的二进制数表示，按字典顺序每行排一组;(3)在表上由左到右填写相应的真值.二、命题公式及分类真值表的构造例1.2.3构造

PQ

的真值表.解：PQP

PQTTTFFTFFF

F

TTTF

TT二、命题公式及分类真值表的构造例1.2.4构造

(PQ)

(P

Q)的真值表.解：PQPQ

P

TTTFFTFFTF

FFF

F

TT(PQ)F

TTT

Q

F

TFTP

QF

TTT二、命题公式及分类PQTTTFFTFF(PQ)F

TTTP

QF

TTT(PQ)

(P

Q)TTTT(PQ)

(P

Q)的真值全为真，这类公式称为永真公式，记为T.(另有永假公式，记为F.)(PQ)

与

(P

Q)的所有真值相同，称二者是等价的.真值表的构造例1.2.4构造

(PQ)

(P

Q)的真值表.解：二、命题公式及分类(四)命题公式的类型重言式(tautology)(永真公式)：无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永为T，记为T.例如，

(PQ)

(P

Q)是重言式.任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式.(A为T，B为T，A与B合取(或析取)仍为T.)一个重言式，对同一分量都用任何Wff置换，其结果仍为一重言式.(因为重言式的真值与分量的指派无关.)二、命题公式及分类矛盾式(contradictionorabsurdity)(永假公式)：无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永为F

，记为F.任何两个矛盾式的合取