2023届中考数学总复习二十四命题与证明精练精析2华东师大版

PAGEPAGE1图形的性质——命题与证明2一．选择题（共9小题）1．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等 D．多边形的外角和等于360°2．下列命题中，不正确的是（）A．n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等4．下列四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线垂直相等的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．四边都相等的四边形是正方形5．下列命题：①对角线相等且垂直的四边形是正方形；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧一定相等；④买彩票中奖概率是，则买4张彩票一定一张会中奖；⑤真命题的逆命题一定是真命题，其中正确的命题个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a﹣1，b﹣1，c﹣1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（）A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2 C．a=3，b=3，c=4 D．a=3，b=4，c=57．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a=b，则a2=b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8下列命题是真命题的是（）①若ac＞bc，则a＞b；②抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴有2个不同交点；③对角线相等的菱形是正方形；④过三点可以作一个圆．A．①②③ B．②③ C．③ D．③④9．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则ab＞0；②直径是弦；③若，则a＞0；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共7小题）10．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是_________．（填写所有真命题的序号）11．写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：_________．12．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：_________13．下列命题中，其逆命题成立的是_________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．14．下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中错误的序号是_________．15．在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：_________．16．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_________．三．解答题（共5小题）17．如图，现有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．18．如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE=CF；②AD=CB；③∠B=∠D；④AD∥BC．请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：（1）在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论（用序号表示）；若没有，请说明理由；（2）在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．19．把命题改写成”如果…那么…”的形式．（1）对顶角相等．（2）两直线平行，同位角相等．（3）等角的余角相等．20．对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断，①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．解：已知：_________；结论_________；理由：_________．21．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）相等的两个角是对顶角；（3）若xy=0，则x=0；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等．

图形的性质——命题与证明2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列命题中，假命题是（）A． 对顶角相等 B． 三角形两边的和小于第三边C． 菱形的四条边都相等 D． 多边形的外角和等于360°考点： 命题与定理．分析： 分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项．解答： 解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选：B．点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小．2．下列命题中，不正确的是（）A． n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B． 两组对边分别相等的四边形是矩形C． 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半考点： 命题与定理．分析： 利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项．解答： 解：A、n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，故A选项正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故C选项正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故D选项正确，故选B．点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大．3．下列命题中，错误的是（）A． 平行四边形的对角线互相平分B． 菱形的对角线互相垂直平分C． 矩形的对角线相等且互相垂直平分D． 角平分线上的点到角两边的距离相等考点： 命题与定理．分析： 根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解答： 解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选：C．点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．下列四个命题中，真命题是（）A． 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B． 对角线垂直相等的四边形是菱形C． 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D． 四边都相等的四边形是正方形考点： 命题与定理．分析： 根据菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出即可．解答： 解：A、根据菱形的判定方法，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，故此选项错误；C、根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项正确；D、根据四边都相等的四边形是菱形，故此选项错误．故选：C．点评： 此题主要考查了菱形、矩形的判定等知识，熟练掌握其性质是解题关键．5．下列命题：①对角线相等且垂直的四边形是正方形；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧一定相等；④买彩票中奖概率是，则买4张彩票一定一张会中奖；⑤真命题的逆命题一定是真命题，其中正确的命题个数是（）A． 0个 B．1个 C．2个 D． 3个考点： 命题与定理．专题： 常规题型．分析： 根据正方形的判定方法对①进行判断；根据垂径定理对②进行判断；根据圆心角、弦和弧的关系对③进行判断；根据概率的意义对④进行判断；利用反例对⑤进行判断．解答： 解：对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，所以①错误；平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧一定相等，所以③错误；买彩票中奖概率是，则中奖的机会为，但不是买4张彩票一定一张会中奖，所以④错误；真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等，所以⑤错误．故选A．点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a﹣1，b﹣1，c﹣1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（）A． a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2 C． a=3，b=3，c=4 D． a=3，b=4，c=5考点： 命题与定理；三角形三边关系．分析： 举例能使得两边之和小于或等于第三边即可得到反例．解答： 解：当a=2，b=2，c=3时，a﹣1=1，b﹣1=1，c﹣1=2，此时：1+1=2，所以不能构成三角形，故选A．点评： 本题考查了命题与定理及三角形的三边关系，举反例是判定命题为假命题的一个方法．7．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a=b，则a2=b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个考点： 命题与定理．分析： 分别利用不等式的性质以及角平分线的性质和矩形的判定和性质分析得出即可．解答： 解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，原命题正确，逆命题：如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0不一定正确，故不合题意；②若a=b，则a2=b2，原命题正确，逆命题：如果a2=b2，那么a=b不一定正确，故不合题意；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等，原命题正确，逆命题也正确，符合题意；④矩形的对角线相等，原命题正确，逆命题不正确，故不合题意．其中原命题与逆命题均为真命题的个数有1个．故选：A．点评： 此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理与判定方法是解题关键．8．下列命题是真命题的是（）①若ac＞bc，则a＞b；②抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴有2个不同交点；③对角线相等的菱形是正方形；④过三点可以作一个圆．A． ①②③ B．②③ C．③ D． ③④考点： 命题与定理．分析： 根据不等式的性质对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断．解答： 解：若ac＞bc，c＞0，则a＞b，所以①错误；由于△=4﹣4×（﹣3）＞0，则抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴有2个不同交点，所以②正确；对角线相等的菱形是正方形，所以③正确；过不共线的三点可以作一个圆，所以④错误．故选B．点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．9．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则ab＞0；②直径是弦；③若，则a＞0；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A． 4 B．3 C．2 D． 1考点： 命题与定理．分析： 利用等式的性质、弦的定义、绝对值的意义及线段垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答： 解：①若a＞0，b＞0，则ab＞0中原命题正确，逆命题错误；②直径是弦，原命题正确，逆命题错误；③若，则a＞0，原命题与逆命题均错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，原命题与逆命题均正确．故选D．点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题并判断真假．二．填空题（共7小题）10．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）考点： 命题与定理；平行线的判定与性质．专题： 推理填空题．分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答： 解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．点评： 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．11．写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．考点： 命题与定理．分析： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．解答： 解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．点评： 本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形考点： 命题与定理；勾股定理．分析： 命题都能写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，题设和结论互换后就是原命题的逆命题．解答： 解：逆命题为：三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形，逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．点评： 本题考查把命题写成“如果…，那么…”的形式以及逆命题的概念，难度适中．13．下列命题中，其逆命题成立的是①④．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．考点： 命题与定理；实数的运算；角的概念；平行线的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．专题： 推理填空题．分析： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答： 解：①两直线平行，同旁内角互补，正确；②如果两个角相等，那么它们是直角，错误；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；④如果一个三角形是直角三角形，c为斜边，则a2+b2=c2，正确．故答案为①④．点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．14．下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中错误的序号是①②④⑤．考点： 命题与定理；同位角、内错角、同旁内角；平行线；平行四边形的性质；矩形的性质；圆周角定理；轴对称图形；中心对称图形．专题： 应用题．分析： 根据平行的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，圆周角的性质来判断所给选项是否正确即可．解答： 解：①在同一平面内，不相交的直线是平行线，故本选项错误，②两直线平行，同位角相等，故本选项错误，③矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确，④平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误，⑤同弦对应的圆周角中，在弦的同侧时，两圆周角相等，在两侧时两圆周角互补，故本选项错误，故答案为①②④⑤．点评： 本题主要考查了综合利用相关性质和判定，难度适中．15．在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：同位角相等．考点： 命题与定理．专题： 应用题．分析： 由命题的题设的定义进行解答．命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．解答： 解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，所以“同位角相等”是命题的题设部分．故答案为同位角相等．点评： 本题主要考查命题的基本概念与组成，比较简单．注意命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．16．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直．考点： 命题与定理．专题： 压轴题．分析： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解答： 解：命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”．点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三．解答题（共5小题）17．如图，现有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．考点： 命题与定理；平行线的判定与性质．专题： 常规题型．分析： （1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．解答： 解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，所以由①②得到③为真命题；∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，所以由①③得到②为真命题；∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，所以由②③得到①为真命题．点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．18．如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE=CF；②AD=CB；③∠B=∠D；④AD∥BC．请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：（1）在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论（用序号表示）；若没有，请说明理由；（2）在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．考点： 命题与定理．专题： 证明题；开放型．分析： （1）结合题意和图形，可知构成的命题中有假命题；（2）本题答案不唯一，可以用条件①③④作为已知；②作为结论，构造命题，再结合图形进行证明．解答： 解：（1）假命题为：条件①②③；结论④．（2）（答案不唯一）已知条件①③④；结论②已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=CB证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=EC．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．又∵∠B=∠D，∴△A