人教A版高中数学必修四 3.1.1-2《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》导学案

3.1.《角与的弦余和切式导案【习标1.掌握两角和与差公式的推导过；2.培养学生利用公式求值、化简分析、转化、推理能力；3.发展学生的正、逆向思维能力构建良好的思维品质；4.引导学生建立两角差的余弦公通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基【入课创情，示题以学校教学楼为背景素（见课件入问题并针对问题中的

cos15

0

用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课.教师问：想一想学因某次活动的需需从楼顶的C点处往该点正对的地面上的A点处拉一条钢绳,为了在购买钢时不至于浪,你能算一算到底需要多长钢绳?(要求在地面上测,测量工具皮,角器问题）能不能不用计算器求值：450，0，？（）

300)cos450cos300是否设计意图由出的背景素材使生感受数学源于生活，又应用于生活起生解决问题的兴趣，和抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向新课段一两角差的余弦公式的推导过程1.三角函数线法：问：①怎样作出角、

的终边？②怎样作出角弦OM③怎样利用几何直观寻找OM的示式？设计意图尽量用动画课件把探过程展示出来学能从几何直观角度加强对公式结构形式的认识.

YA

Cβ

Pα

βOB

M

X（1）

设角终与单位圆地交点为P1，

POP

（2）（3）

过点PPM⊥X轴于点，那么OM就是弦.过点PPA⊥OP1于A，过点A作AB⊥x轴B，过点作PC⊥AB于C那么OA表示

，AP表示sin，且

.于是OM=OB+BM=OB+CP=OA=

cos

sin

最后要提醒注意，公式推导的前提条件

、

、

都是锐角，且

.2.向量法：问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？②怎利用向量数量积的概念和计算公式得到结果？③对索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结.设计意图让学生经历利用向量识解决一个数学问题的过程会量方法解决数学问题的简洁.如图,建立单位圆O

yABxOyABxO因为

、都是任

意角,所以是任意角,由诱导公式以总可找到一个2

，使得

cos

.于是对于任意角

都有，

（例1利差角余弦公式求

cos15

的值.（求解过程让学生独立完成，注意引导学生多方向、多维度思考问题）解：

例sin=

4π5β-β第（.5（让学生联系公式

C

和本题的条件考虑清楚要计算

应作那些准备.）解：二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导与运用

cossin

cos

．sin

cos

cos

让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征思两角和与差正切公学生动手）

cos

sinsin

．通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、的式呢？（分式分子、分母同时除以

coscos

，得到

tan

tantan

．注意：

2

2

2

z).以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？tan注意：

tan1tan

.

．例3已

sin

35

是第四象限角求

sin

,tan4

的值解：例4

利用和（差）角公式计算下列各式的值：（）

．

cos72sin42）coscos70sin20

）分析：解：例5

化简

x6sinx.

22解：思考：2是么得到的？1余弦分别等于和的22

22

，我们是构造一个叫使它的正、课小本节我们学习了两角和与差正弦弦和正切公式我要熟记公式在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.作见同步练习拓提一、选择题1.

cos500cos0sin50020

的值为（）A.

11B.23

C.

33D.232.

)

的值为（）A.

2622B.C.44

D

64

.3.已知

cos

12,13

，则

)4

的值等于（）A.

5217727B.C.D.13262613

cos0,42cos0,42378337(

)(A)

3(B)(C)(D)22

12tan

值为(

(A)

(B)

22C(D)33若in2xcosx则的值是

(A)

10

(B)

(C)(D)654二、填空题7.化简

0

0

=8.若

0

,b0)，=9cos

1,________.510

31

_________.11.cos

_________.三、解答题12.已知

sin

2,3

32

3

，求

的值.

参答例1.解法1：00)cos450sin450

4解法2：

cos(60

)cos60

45

…=

6例2解由

sin

45

,

，得

1sin

15又由

513

，是三象限角，得

sin

1cos

1所以

cos

cos

312)513

3365让学生结合公式

cos(

，明确需要再求哪些三角函数值，可使问题得到解.例3解：因为

35

是第四象限角，得

sin

5

，tan

sin344

，于是有

22372442542cos两结果一样，我们能否用第一章知识证明？

tan22tan22tan

3tan4

例4解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相.（）

sincoscos

sin

12

；（）

coscos

sin20sin

cos

70

；（）

tan1545tan15145

tan

tan60

．例5解此与我们所学的两角和与差正弦弦和正切公式不相象但们能否发现规律呢？cosxx

xx

cos

sinx

思考：

2

是怎么得到的？

22