高中人教B第一册课时作业：3.2 第1课时 函的零点、二次函的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【新教材】2020-2021学年高中数学人教B版必修第一册课时作业：3.2第1课时函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系含解析第三章3.2第1课时请同学们认真完成［练案24]A级基础巩固一、单选题（每小题5分，共25分）1．函数f(x)＝x2＋x＋3的零点的个数是（A）A．0 B．1C．2 D．3解析：令x2＋x＋3＝0,Δ＝1－12＝－11<0，∴方程无实数根，故函数f（x)＝x2＋x＋3无零点．2．若函数f（x）＝mx2＋8mx＋21，当f(x)<0时,－7〈x〈－1，则实数m的值为（C）A．1 B．2C．3 D．4解析:由题意知，方程mx2＋8mx＋21＝0的两个根分别为－7,－1,所以eq\f（21,m)＝（－7)×（－1)＝7，所以m＝3.3．若函数f（x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是（A)A．0,－eq\f(1,2） B．0,eq\f（1,2)C．0，2 D．2，－eq\f(1,2）解析：∵a≠0，2a＋b＝0，∴b≠0，eq\f(a，b)＝－eq\f（1，2）。令bx2－ax＝0，得x＝0或x＝eq\f(a,b）＝－eq\f（1，2).4．已知f（x）＝ax2＋bx＋c(a≠0），对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t）成立，在函数值f（－1）,f（1)，f(2),f(5）中，最小的一个不可能是（B)A．f(－1) B．f（1）C．f(2） D．f（5）解析:由f（2＋t)＝f（2－t)知，抛物线对称轴为x＝2，若a＞0,则f(2）最小；若a＜0，则f（－1）与f（5）最小．5．函数f(x)＝x－eq\r（x）－2的零点个数为（B）A．0 B．1C．2 D．3解析：根据题意,对于函数f（x)＝x－eq\r（x)－2,其对应的方程为x－eq\r(x)－2＝0,令t＝eq\r（x），则有t≥0，有t2－t－2＝0，解得t＝2或t＝－1(舍去），则x＝4，即方程x－eq\r（x)－2＝0有一个根4,则函数f（x)＝x－eq\r(x）－2有1个零点．故选B．二、填空题(每小题5分，共15分）6．若函数f(x)＝2x－ax＋3有一个零点是1，则f(－1）＝__6__。解析：f（x）＝2x－ax＋3有一个零点为1，则2×1－a×1＋3＝0,即a＝5，所以f(x）＝2x－5x＋3＝－3x＋3，故f（－1）＝6.7．已知函数f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－2x,x≤1,,x2，x>1，)）则函数g(x)＝f(x）－2的零点个数为__2__.解析：令函数g(x）＝f（x)－2＝0，则f(x）＝2.当x≤1时，令3－2x＝2,解得x＝eq\f(1,2)；当x〉1时，令x2＝2,解得x＝eq\r(2)或x＝－eq\r(2）(舍去），所以函数g（x）的零点为x＝eq\f（1,2）或x＝eq\r（2），所以函数g(x)＝f（x)－2有两个零点．8．若方程|x2－4x｜－a＝0有四个不相等的实根,则实数a的取值范围是__(0,4)__。解析：由｜x2－4x｜－a＝0,得a＝|x2－4x|，作出函数y＝|x2－4x｜的图像(如图)，则由图像可知，要使方程｜x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则0＜a＜4。三、解答题(共20分)9．（6分)函数f（x)＝x2＋kx－2k2的顶点在直线x＝2上，求f（x)的零点．[解析］f(x)的顶点(－eq\f(k,2)，－eq\f（9k2，4)）在直线x＝2上，∴k＝－4，由x2－4x－32＝0，得f(x)的零点为－4和8。10．（7分)已知二次函数f（x)的图像过点（0，3），它的图像的对称轴为x＝2，且函数f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x）的解析式．［解析］设函数f(x）＝ax2＋bx＋c(a≠0）的两个零点分别为x1，x2，则x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f（c,a).∵f(0)＝3，∴c＝3。又∵－eq\f（b，2a）＝2，∴－eq\f(b,a)＝4。∴xeq\o\al（2，1）＋xeq\o\al(2,2)＝（x1＋x2）2－2x1x2＝（－eq\f（b，a）)2－eq\f(2c,a）＝16－eq\f（6,a）＝10,∴a＝1，b＝－4.∴f（x）＝x2－4x＋3。11．（7分)若函数y＝(a－1）x2＋x＋2只有一个零点，求实数a的取值集合．［解析］①当a－1＝0，即a＝1时，函数为y＝x＋2，显然该函数的图像与x轴只有一个交点，即函数只有一个零点．②当a－1≠0,即a≠1时，函数y＝（a－1）x2＋x＋2是二次函数．∵函数y＝（a－1）x2＋x＋2只有一个零点,∴关于x的方程为(a－1）x2＋x＋2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝1－8(a－1)＝0，解得a＝eq\f（9，8)。综上所述，实数a的取值集合是｛a｜a＝1或a＝eq\f(9，8)}．B级素养提升一、选择题（每小题5分，共10分)1．方程mx2＋2（m＋1）x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是(C)A．（－3，0） B．[－3,0)C．［－3,0] D．［－1，0][解析]当m＝0时，x＝－eq\f(3,2)<0成立，排除选项A、B，当m＝－3时，原方程变为－3x2－4x＝0，两根为x1＝0,x2＝－eq\f（4，3）,也符合题设．2．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞）内的零点有1010个,则f（x)的零点的个数为（D）A．1010 B．1011C．2020 D．2021解析：∵f(x）为奇函数，且在(0,＋∞)内有1010个零点，∴在(－∞,0)内也有1010个零点．又∵f（0）＝0,∴共有2020＋1＝2021（个）零点．二、多选题（每小题5分,共10分）3．下列图像对应的函数中有零点的是(BCD）[解析］因为函数的零点即函数图像与x轴交点的横坐标，因此，若函数图像与x轴没有交点，则函数没有零点．观察四个图像，可知A中的图像对应的函数没有零点．B、C、D有零点．4．若关于x的方程eq\f（|x|，x－2）＝kx有三个不等零点，则实数k可取值为(ACD）A．eq\f(1，3） B．eq\f(3，4）C．eq\f(1，4) D．eq\f（1,8）解析：由题意可知k≠0，∵eq\f(｜x｜,x－2）＝kx,∴kx2－2kx＝｜x|,当x≥0时,kx2－2kx＝x，解得x＝0或x＝eq\f（2k＋1，k)，∴eq\f(2k＋1，k)〉0，∴k〉0或k<－eq\f(1,2）。当x<0时,kx2－2kx＝－x，解得x＝0（舍去)或x＝eq\f（2k－1,k)，∴eq\f(2k－1,k）<0,∴0〈k〈eq\f(1,2).综上可知,k的取值范围是（0,eq\f（1，2）)．故选ACD．三、填空题(每小题5分，共10分）5．观察下图函数y＝f（x）的图像，填空：当x∈__｛－2,2，3｝__时，f(x)＝0;当x∈__(－∞，－2）∪（3，＋∞）__时，f(x)＞0.当x∈__（－2，2）∪(2，3）__时，f（x)＜0.解析：根据图像知，f（x)＝0的解集是：｛－2，2,3｝．f（x)＞0的解集是：（－∞，－2）∪(3，＋∞)，f(x)＜0的解集是：（－2，2)∪(2，3）．6．已知函数f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x2＋2x,x≥0，，－x2＋2x，x＜0，）)若f(a）≤3,则a的取值范围是__(－∞，1］__。解析:当a≥0时，a2＋2a≤3，所以0≤a≤1，当a＜0时，－a2＋2a≤3，所以综上所述,a的取值范围是(－∞，1］．四、解答题(共10分）7．对于函数f（x)，若存在x0∈R，使f（x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知f(x）＝ax2＋(t＋1）x＋（t－1）(a≠0）．（1)当a＝1，t＝2时,求f(x）的不动点；（2)若对任意t∈R，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．解：(1）当a＝1，t＝2时，由f（x1）＝x1得xeq\o\al（2，1)＋3x1＋1＝x1，解得x1＝－1。∴f（x)的不动点为－1。（2）∵f(x)恒有两个相异不动点,∴方程ax2＋(t＋1）x＋（t－1）＝x恒有两不等根,即方程ax2＋tx＋（t－1）＝0有两不等根．∴eq\